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    中考专题:实数及其运算归纳.doc

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    中考专题:实数及其运算归纳.doc

    1数与式 1.1 实数及其运算【基础知识回顾】一、实数的分类二、实数的基本概念和性质1、数 轴规定了 原点 、 单位长度 、正方向 的直线叫做数轴, 实数 和数轴上的点是一一对应的。2、相反数只有 符号 不同的两个数叫做互为相反数,a 的相反数是 ,0 的相反数是 ,a、b 互为相反数 。3、倒数实数 a 的倒数是 , 没有倒数,a、b 互为倒数 .4、绝对值在数轴上表示一个数的点离原点的 叫做这个数的绝对值。a(a>0)(a<0)0 (a0)( 有 限 或 无 限 循 环 小 数 )25、初中阶段学过的三种非负数形式 、 、 。 提醒相反数等于本身的数是 . 倒数等于本身的数有 .绝对值等于本身的数是 .三、科学记数法、近似数1、科学记数法把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法,其中 a 的取值范围是 。2、近似数一般地,将一个数四舍五入后得到的数称为这个数的近似数。四、平方根、算术平方根、立方根1、若 x2 a a≥0, 则 x 叫做 a 的 ,记做 ,其中正数 a 的 平方根叫做 a 的算术平方根,a记做 ,正数有 个平方根,它们互为 ,0 的平方根是 ,负数 平方根。2、若 x3a,则 x 叫做 a 的 ,记做 ,正数有一个 的立方根,0 的立方根是 ,负数有一3a个 的立方根。提醒平方根等于本身的数是 ,算术平方根等于本身的数有 . 立方根等于本身的数有 .【中考典例】考点 1 实数的概念例 1 (2015 安徽)在-4,2,-1,3 这几个数字中,比-2 小的数是 A.-4 B.2 C.-1 D.3例 2 ( 2013.毕节)实数 ,0,-π, , ,0.1010010001(相邻两个 1 之间依次多一个 0) ,其中无327613理数的个数是 A.1 B.2 C.3 D.43例 3(2015 浙江丽水)在数-3,2,0,3 中,大小在-1 和 2 之间的数是( )A.-3 B.2 C.0 D.3例 4(2015 山东潍坊)在 , , , 这四个数中,最大的数是( )012A. B. C. D. 201例 5(2015 上海)下列实数中,是有理数的为( )(A) B C D 0.例 6(2015 四川巴中)-2 的倒数是( )A.2 B. C. D.-211例 7 2015 贵州安顺|-2015|等于( )A. 2015 B. -2015 C. 2015 D. 1205例 8(2015 山东海市)检验 4 个工件,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准的工件是( )A. -2 B. -3 C. 3 D. 5例 9(2015 山东威海)已知实数 在数轴上的位置如图所示,下列结论错误的是( )ba,A. <1< B.1 < < b ab-C. 1 < < D. < <-1a例 10(2015 山东菏泽)如图,四个有理数在数轴上的对应点 M,P,N,Q,若点 M,N 表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是( )A. 点 M B. 点 N C. 点 P D. 点 Q 考点 2 非负数的性质4例 1(2013 新疆)若 a,b 为实数,且|a1| 0,则(ab) 2013 的值是( )1bA.0 B.1 C.-1 D.1例 2(2013 攀枝花)已知实数 x,y,m 满足 |3xym|0,且 y 为负数,则 m 的取值范围是( )2xA.m>6 B.m<6 C.m >-6 D.m <-6考点 3 科学记数法、近似数例 1(2015 四川自贡)将 2.05 用小数表示为( )310A.0.000205 B.0.0205 C.0.00205 D.-0.00205例 2(2015 福建福州)计算 ,结果用科学记数法表示为( )773.810.A. B. C. D. 70.16. 710610例 3(2015 四川绵阳)福布斯 2015 年全球富豪榜出炉,中国上榜人数仅次于美国,其中王健林以 242 亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首,这一数据用科学计数法可表示为 ( )A. 美元 B. 美元 C. 美元 D. 美元1024.1024.1042.1042.例 4(2015 湖南常德)埃是表示极小长度的单位名称,是为了纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的 1 埃等于一亿分之一厘米,请用科学记数法表示 1 埃等于_______________厘米例 5(2015 四川凉山)我州今年参加中考的学生人数大约为 5.08104 人,对于这个用科学记数表示的近似数,下列说法正确的是( )A.精确到百分位 B.精确到千分位 C.精确到百位 D.精确到千位考点 4 数的开方例 1 (2015 四川绵阳)2 是 4 的 ( )A.平方根 B.相反数 C.绝对值 D.算术平方根例 22015浙江湖州4 的算术平方根是 A.2 B.2 C.-2 D. 25例 3 2015浙江宁波实数-8 的立方根是____ ____.例 4 2013.山东东营 的算术平方根是 16A.+4 B.4 C.2 D.2例 5 (2013.浙江杭州)把 7、7 的平方根和 7 立方根按从小到大的顺序排列为_____ __.例 6 若一个正数的平方根是 3x-2 和 5x+6,则这个数是___ ____.考点 5 实数的运算例 1 (2015 浙江嘉兴)与无理数 最接近的整数是( )31A. 4 B. 5 C. 6 D. 7例 2(2015 江苏南京)估计 介于( )12A.0.4 与 0.5 之间 B.0.5 与 0.6 之间 C.0.6 与 0.7 之间 D.0.7 与 0.8 之间例 3(2015 四川资阳)如图 3,已知数轴上的点 A、B、C、D 分别表示数-2、1、2、3,则表示 3- 的点 P5应落在线段( )A.AO 上 B.OB 上 C.BC 上 D.CD 上例 4(2015 四川成都)比较大小 (填“”“”或“=”、)51_28例 5 (2015 湖南长沙) π3.140的相反数是( )A.3.14﹣π B.0 C.1 D.﹣1例 6 2015 湖南衡阳计算 |2|的结果是( )1A.3 B.1 C. 1 D.3例 7 2015 浙江湖州计算2 3 =________.122 6例 8(2015 山东聊城)计算 243例 9(2015 贵州铜仁)定义一种新运算 ,如 ,则 .xy21421例 10(2015 四川巴中)计算 1032163例 10(2015 福建福州)计算 3221105考点 6 与实数有关的探索规律题例 1(2015 贵州遵义)按一定规律排列的一列数依次为 , , , ,,按此规律,这列数中的第 1045127个数与第 16 个数的积是 .例 2(2015 湖南娄底)下列数据是按一定规律排列的,则第 7 行的第一个数为 。第一行 17第二行 2 3第三行 4 5 6第四行 7 8 9 10例 3 2015 四川巴中定义 a 是不为 1 的有理数,我们把 称为 a 的差倒数,如2 的差倒数是11- a=-1,-1 的差倒数是 = .已知 a1=- , a2是 a1的差倒数, a3是 a2的差倒数, a4是 a311- 2 11- ( - 1) 12 12的差倒数,,以此类推,则 a2 015=________.

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