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    广东省开发区一中人教版2015年初中数学中考复习——第11节:反比例函数:第2课时(共32张ppt).ppt

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    广东省开发区一中人教版2015年初中数学中考复习——第11节:反比例函数:第2课时(共32张ppt).ppt

    第11节 反比例函数,考 点 突 破,课 前 预 习,第2 课时 反比例函数的应用、与一次函数的综合运用,课 前 预 习,1.在温度不变的条件下,一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例,当V200时,p50,则当p25时,V .,解析∵在温度不变的条件下,一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例, ∴设P ∵当V200时,p50,∴kVP2005010000, 当P25时,,400,课 前 预 习,2.某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区(方案定后,每天的运量不变). (1)从运输开始,每天运输的货物吨数n(单位吨)与运输时间t(单位天)之间有怎样的函数关系式 (2)因地震,到灾区的道路受阻,实际每天比原计划少运20,则推迟1天完成任务,求原计划完成任务的天数.,解析(1)根据每天运量天数总运量即可列出函数关系式; (2)根据“实际每天比原计划少运20,则推迟1天完成任务”列出方程求解即可.,答案解(1)∵每天运量天数总运量 ∴nt4000 (2)设原计划x天完成,根据题意得 解得x4经检验x4是原方程的根, 答原计划4天完成.,课 前 预 习,3.反比例函数y1 和正比例函数y2mx的图象如图,根据图象可以得到满足y1<y2的x的取值范围是( ) A.x>1 B.-<x<1或x<-1 C.-1<x<0或x>1 D.x>2或x<1,解析 ∵反比例函数y1 和正比例函数y2mx的交点关于原点中心对称, ∴反比例函数y1 和正比例函数y2mx的另一个交点坐标为 (-1,-2), ∴当-1<x<0或x>1时,y1<y2.,C,课 前 预 习,4.已知一次函数yaxb与反比例函数y= 的图象相交于A(4,2)、B(-2,m)两点,则一次函数的表达式为 .,解析把A(4,2)代入y= 得k428, 所以反比例函数解析式为y , 把B(-2,m)代入y 得-2m8,解得m-4, 把A(4,2)、B(-2,-4)代入yaxb得 解得 所以一次函数解析式为yx-2.,yx-2,课 前 预 习,5. (2014自贡)如图,一次函数ykxb与反比例函数y= x>0的图象交于A(m,6),B(3,n)两点. (1)求一次函数的解析式; (2)根据图象直接写出kxb− <0的x的取值范围.,解析(1)先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到6m6,3n6,解得m1,n2,这样得到A点坐标为(1,6),B点坐标为(3,2),然后利用待定系数求一次函数的解析式; (2)观察函数图象得到在第一象限内,当0<x<1或x>3时,反比例函数图象都在一次函数图象上方.,课 前 预 习,答案解 (1)分别把A(m,6),B(3,n)代入y= x>0 得6m6,3n6,解得m1,n2, 所以A点坐标为(1,6),B点坐标为(3,2), 分别把A(1,6),B(3,2)代入ykxb 得 解得 所以一次函数解析式为y-2x8; (2)当0<x<1或x>3时,kxb− <0.,考 点 突 破,1. 病人按规定的剂量服用某种药物,测得服药后2小时,每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克,已知服药后,2小时前每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间x(小时)成正比例,2小时后y与x成反比例(如图所示).根据以上信息解答下列问题. (1)求当0≤x≤2时,y与x的函数关系式; (2)求当x>2时,y与x的函数关系式; (3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效,则服药一次,治疗疾病的有效时间是多长,解析(1)根据点(2,4)利用待定系数法求正比例函数解形式;(2)根据点(2,4)利用待定系数法求反比例函数解形式;(3)根据两函数解析式求出函数值是2时的自变量的值,即可求出有效时间.,考点3 反比例函数的应用,考 点 突 破,答案解 (1)根据图象,正比例函数图象经过点(2,4), 设函数解析式为ykx,则2k4,解得k2, 所以函数关系为y2x(0≤x≤2); (2)根据图象,反比例函数图象经过点(2,4), 设函数解析式为y ,则 解得k8,所以,函数关系为y (x>2); (3)当y2时,2x2,解得x1, 2,解得x4,4-13小时, ∴服药一次,治疗疾病的有效时间是3小时.,考 点 突 破,2. (2007广州)已知广州市的土地总面积是7434km2,人均占有的土地面积S(单位km2/人),随全市人口n(单位人)的变化而变化,则S与n的函数关系式是 .,解析根据等量关系“人均占有的土地面积土地总面积人口总数”即可列出关系式.由题意得S与n的函数关系式是,考 点 突 破,考点归纳本考点近些年广东省中考均未考查,但本考点是初中的重要内容,因此有必要掌握.考查难度中等,为中等难度题,解答的关键是掌握利用反比例函数解决实际问题.本考点应注意 (1)利用反比例函数解决实际问题 ①能把实际的问题转化为问题,建立反比例函数的模型; ②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义; ③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解,然后在作答中说明. (2)跨学科的反比例函数应用题要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式.同时体会中的转化思想. (3)反比例函数中的图表信息题正确的认识图象,找到关键的点,运用好数形结合的思想.,考点4 反比例函数与一次函数的综合运用,考 点 突 破,1. (2010广东)如图,一次函数ykx﹣1的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点,其中A点坐标为(2,1). (1)试确定k、m的值; (2)求B点的坐标.,解析(1)将(2,1)分别代入解析式 和ykx﹣1,即可求出k和m的值,从而求出函数解析式; (2)将所得解析式组成方程组,即可解出函数图象的另一个交点B的坐标.,考 点 突 破,答案解 (1)将(2,1)代入解析式y ,得m122; 将(2,1)代入解析式ykx﹣1,得k1; 同时可得,两个函数的解析式为y ,yx﹣1. (2)将y 和yx﹣1组成方程组为 解得 , 于是可得函数图象的另一个交点B的坐标为(﹣1,﹣2).,考 点 突 破,2. (2012广东)如图,直线y2x﹣6与反比例函数y 的图象交于点A(4,2),与x轴交于点B. (1)求k的值及点B的坐标; (2)在x轴上是否存在点C,使得ACAB 若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.,解析(1)先把(4,2)代入反比例函数解析式,易求k,再把y0代入一次函数解析式可求B点坐标; (2)假设存在,然后设C点坐标是(a,0),然后利用两点之间的公式可得 , ,借此无理方程,易得a3或a5,其中a3和B点重合,舍去,故C点坐标可求.,考 点 突 破,答案解(1)把(4,2)代入反比例函数y ,得k8, 把y0代入y2x﹣6中,可得x3, 故k8;B点坐标是(3,0); (2)假设存在,设C点坐标是(a,0),则 ∵ABAC, ∴ . 即(4﹣a)245, 解得a5或a3(此点与B重合,舍去) 故点C的坐标是(5,0).,考 点 突 破,3. (2007广东)如图,在直角坐标系xOy中,一次函数yk1xb的图象与反比例函数y 的图象交于A(1,4)、B(3,m)两点. (1)求一次函数的解析式; (2)求△AOB的面积.,解析(1)把A代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式,把点B代入反比例函数解析式就能求得完整的点B的坐标,把A,B坐标代入一次函数即可求得解析式; (2)把三角形整理为矩形减去若干直角三角形的面积的形式,比较简便.,考 点 突 破,答案解 (1)点A(1,4)在反比例函数y 的图象上, 所以k2xy144,故有y 因为B(3,m)也在y 的图象上, 所以m ,即点B的坐标为B(3, ), 一次函数yk1xb过A(1,4)、B(3, )两点, 所以 ,解得 , 所以所求一次函数的解析式为,考 点 突 破,答案解 (2)过点A分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别 为A′、A〞,过点B作x轴的垂线,垂足为B′, 则S△AOBS矩形OA′AA″S梯形A′ABB′﹣S△OAA″﹣S△OBB′ 14 (4 )(3﹣1)﹣ 14﹣ 3 , ∴△AOB的面积为 .,考 点 突 破,4. (2014广东)如图,已知A(﹣4, ),B(﹣1,2)是一次函数ykxb与反比例函数y (m≠0,m<0)图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于D. (1)根据图象直接回答在第二象限内, 当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值 (2)求一次函数解析式及m的值; (3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD, 若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标.,解析(1)根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解,观察图象,可得答案; (2)根据待定系数法,可得函数解析式; (3)根据三角形面积相等,可得答案.,考 点 突 破,答案解(1)由图象得一次函数图象在上的部分,﹣4<x<﹣1, 当﹣4<x<﹣1时,一次函数大于反比例函数的值; (2)设一次函数的解析式为ykxb, ykxb的图象过点(﹣4, ),(﹣1,2),则 ,解得 一次函数的解析式为y x , 反比例函数y 图象过点(﹣1,2),m﹣12﹣2; (3)连接PC、PD,如图,设P(x, x ) 由△PCA和△PDB面积相等得 (x4) |﹣1|(2﹣ x﹣ ), x﹣ ,y x ,∴P点坐标是(﹣ , ).,考 点 突 破,5. 如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y 与直线y-x-(k1)在第二象限的交点,AB⊥x轴于B且S△ABO (1)求这两个函数的解析式; (2)A,C的坐标分别为(-,3)和(3,1) 求△AOC的面积.,解析(1)根据反比例函数的系数的几何意义得到 |k| ,再根据反比例函数的性质可得k-3,然后分别代入反比例函数与一次函数的解析式,即可确定两函数的解析式; (2)设直线Ay-x2与x轴交于点D,则D点坐标为(2,0),然后利用S△AOCS△AODS△COD进行计算.,考 点 突 破,答案解 (1)∵S△ABO , ∴ |k| , 而k<0, ∴k-3, ∴反比例函数的解析式为 ; 一次函数的解析式为y-x2; (2)设直线Ay-x2与x轴交于点D,则D点坐标为(2,0),如图, S△AOCS△AODS△COD 23 21 4.,考 点 突 破,6. 如图,一次函数ykxb的图象与反比例函数y= 的图象相交于A、B两点 (1)根据图象,求出两函数解析式; (2)说出一次函数值大于反比例函数值时的x取值,解析(1)先把B(4,3)代入y 得到m的值,确定反比例函数解析式,再确定A点坐标,然后利用待定系数法确定一次函数的解析式; (2)观察函数图象得到当-6<x<0或x>4时,一次函数图象都在反比例函数图象上方,即一次函数值大于反比例函数值.,考 点 突 破,答案解 (1)把B(4,3)代入y 得m3412, 所以反比例函数的解析式为y , 把x-6代入y 得y-2, 所以A点坐标为(-6,-2), 把A(-6,-2)和B(4,3)代入ykxb 得 所以一次函数的解析式为y x1; (2)当-6<x<0或x>4时,一次函数值大于反比例函数值.,考 点 突 破,7. 已知如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A(-2,0),与反比例函数在第一象限内的图象的交于点 B(2,n),连接BO,若S△AOB4. (1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式; (2)若直线AB与y轴的交点为C,求△OCB的面积.,考 点 突 破,解析 (1)先由A(-2,0),得OA2, 点B(2,n),S△AOB4,得 OAn4,n4, 则点B的坐标是(2,4), 把点B(2,4)代入反比例函数的解析式y , 可得反比例函数的解析式为y ; 再把A(-2,0)、B(2,4)代入直线AB的解析式为ykxb 可得直线AB的解析式为yx2. (2)把x0代入直线AB的解析式yx2得y2,即OC2, 可得S△OCB OC2 222.,考 点 突 破,答案解 (1)由A(-2,0),得OA2; ∵点B(2,n)在第一象限内,S△AOB4, ∴ OAn4;∴n4;∴点B的坐标是(2,4); 设该反比例函数的解析式为y (a≠0), 将点B的坐标代入,得4 , ∴a8;∴反比例函数的解析式为y ; 设直线AB的解析式为ykxb(k≠0), 将点A,B的坐标分别代入,得 解得 ∴直线AB的解析式为yx2;,考 点 突 破,答案解 (2)在yx2中,令x0,得y2. ∴点C的坐标是(0,2), ∴OC2; ∴S△OCB OC2 222.,考 点 突 破,8. 已知反比例函数y (m为常数)的图象经过点A(﹣1,6). (1)求m的值; (2)如图,过点A作直线AC与函数y 的图象交 于点B,与x轴交于点C,且AB2BC,求点C的坐标.,解析(1)将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程,求出m的值; (2)分别过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为点E、D,则△CBD∽△CAE,运用相似三角形知识求出CD的长即可求出点C的横坐标.,考 点 突 破,答案解(1)∵图象过点A(﹣1,6), ∴ 6,解得m2.故m的值为2; (2)分别过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为点E、D, 由题意得,AE6,OE1,即A(﹣1,6), ∵BD⊥x轴,AE⊥x轴,∴AE∥BD, ∴△CBD∽△CAE,∴ , ∵AB2BC,∴ ,∴ , ∴BD2.即点B的纵坐标为2. 当y2时,x﹣3,即B(﹣3,2), 设直线AB解析式为ykxb,把A和B代入得 , 解得 , ∴直线AB解析式为y2x8,令y0,解得x﹣4,∴C(﹣4,0).,考 点 突 破,考点归纳本考点曾在2007、2009~2010、2012、2014年广东省考试中考查,为高频考点.考查难度较大,为难题,解答的关键是掌握反比例函数与一次函数的交点.本考点应注意掌握的知识点 求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点. 判断正比例函数yk1x和反比例函数y 在同一直角坐标系中的交点个数可总结为①当k1与k2同号时,正比例函数yk1x和反比例函数y 在同一直角坐标系中有2个交点;②当k1与k2异号时,正比例函数yk1x和反比例函数y 在同一直角坐标系中有0个交点.,谢谢,

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