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    广东省开发区一中人教版2015年初中数学中考复习——第12节:二次函数:第3课时(共31张ppt).ppt

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    广东省开发区一中人教版2015年初中数学中考复习——第12节:二次函数:第3课时(共31张ppt).ppt

    第12节 二次函数,考 点 突 破,课 前 预 习,第3课时 二次函数的综合运用,课 前 预 习,1. 二次函数yx2-4x3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,△ABC的面积为 .,解析由表达式yx2-4x3(x-1)(x-3),则与x轴坐标为A(1,0),B(3,0),令x0,得y3,即C(0,3)∴△ABC的面积为 3−13=3.,3,课 前 预 习,2. 如图,抛物线与x轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),设抛物线的顶点为D. (1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标. (2)试判断△BCD的形状,并说明理由.,解析(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式; (2)利用勾股定理求得△BCD的三边的长,然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断.,课 前 预 习,答案解 (1)设抛物线的解析式为yax2bxc由抛物线与y轴交于点C(0,3), 可知c3. 即抛物线的解析式为yax2bx3. 把点A(1,0)、点B(-3,0)代入,得 解得a-1,b-2 ∴抛物线的解析式为y-x2-2x3. ∵y-x2-2x3-(x1)24 ∴顶点D的坐标为(-1,4);,课 前 预 习,答案解 (2)△BCD是直角三角形. 理由如下 过点D分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、F. ∵在Rt△BOC中,OB3,OC3, ∴BC2OB2OC218 在Rt△CDF中,DF1,CFOF-OC4-31, ∴CD2DF2CF22 在Rt△BDE中,DE4,BEOB-OE3-12, ∴BD2DE2BE220 ∴BC2CD2BD2 ∴△BCD为直角三角形.,考点7 与二次函数相关的综合题,考 点 突 破,1. (2013广东)已知二次函数yx2﹣2mxm2﹣1. (1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时, 求二次函数的解析式; (2)如图,当m2时,该抛物线与y轴交于点C, 顶点为D,求C、D两点的坐标; (3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PCPD最短若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.,考 点 突 破,解析(1)根据二次函数的图象经过坐标原点O(0,0),直接代入求出m的值即可; (2)根据m2,代入求出二次函数解析式,进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可; (3)根据当P、C、D共线时PCPD最短,利用平行线分线段成比例定理得出PO的长即可得出答案.,考 点 突 破,答案解 (1)∵二次函数的图象经过坐标原点O(0,0), ∴代入二次函数yx2﹣2mxm2﹣1,得出m2﹣10, 解得m1, ∴二次函数的解析式为yx2﹣2x或yx22x; (2)∵m2,∴二次函数yx2﹣2mxm2﹣1得yx2﹣4x3(x﹣2)2﹣1, ∴抛物线的顶点为D(2,﹣1),当x0时,y3, ∴C点坐标为(0,3); (3)当P、C、D共线时PCPD最短, 过点D作DE⊥y轴于点E, ∵PO∥DE,∴ ,∴ , 解得PO , ∴PCPD最短时,P点的坐标为P( ,0).,考 点 突 破,2. (2011广东)如图,抛物线y﹣ x2 x1与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0) (1)求直线AB的函数关系式; (2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围; (3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O, 点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时, 四边形BCMN为平行四边形问对于所求的t值, 平行四边形BCMN是否菱形请说明理由.,考 点 突 破,解析(1)由题意易求得A与B的坐标,然后用待定系数法,即可求得直线AB的函数关系式; (2)由sMNNP﹣MP,即可得s﹣ t2 t1﹣( t1),化简即可求得答案; (3)若四边形BCMN为平行四边形,则有MNBC,即可得方程 ﹣ t2 t ,解方程即可求得t的值,再分别分析t取何值时四边形BCMN为菱形即可.,考 点 突 破,答案解 (1)∵当x0时,y1, ∴A(0,1), 当x3时,y﹣ 32 312.5, ∴B(3,2.5), 设直线AB的解析式为ykxb, 则 ,解得 , ∴直线AB的解析式为y x1; (2)根据题意得sMNNP﹣MP﹣ t2 t1﹣( t1) ﹣ t2 t(0≤t≤3);,考 点 突 破,答案解 (3)若四边形BCMN为平行四边形,则有MNBC,此时,有 ﹣ t2 t , 解得t11,t22, ∴当t1或2时,四边形BCMN为平行四边形. ①当t1时,MP ,NP4,故MNNP﹣MP , 又在Rt△MPC中,MC , 故MNMC,此时四边形BCMN为菱形, ②当t2时,MP2,NP ,故MNNP﹣MP , 又在Rt△MPC中,MC , 故MN≠MC,此时四边形BCMN不是菱形.,考 点 突 破,3. (2012广东)如图,抛物线y x2﹣ x﹣9与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC、AC. (1)求AB和OC的长; (2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动 (点E与点A、B不重合),过点E作直线 平行BC,交AC于点D.设AE的长为m,△ADE 的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围; (3)在(2)的条件下,连接CE,求△CDE面积的最大值;此时,求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积(结果保留π).,考 点 突 破,解析(1)已知抛物线的解析式,当x0,可确定C点坐标;当y0时,可确定A、B点的坐标,进而确定AB、OC的长. (2)直线l∥BC,可得出△AED、△ABC相似,它们的面积比等于相似比的平方,由此得到关于s、m的函数关系式;根据题干条件点E与点A、B不重合,可确定m的取值范围. (3)第一小问、首先用m列出△AEC的面积表达式,△AEC、△AED的面积差即为△CDE的面积,由此可的关于S△CDE、m的函数关系式,根据函数的性质可得到S△CDE的最大面积以及此时m的值.第二小问、过E做BC的垂线EF,这个垂线段的长即为与BC相切的⊙E的半径,可根据相似三角形△BEF、△BCO得到的相关比例线段求得该半径的值,由此得解.,考 点 突 破,答案解 (1)已知抛物线y x2﹣ x﹣9; 当x0时,y﹣9,则C(0,﹣9); 当y0时, x2﹣ x﹣90,得x1﹣3,x26, 则A(﹣3,0)、B(6,0); ∴AB9,OC9. (2)∵ED∥BC, ∴△AED∽△ABC, ∴ ( )2,即 ( )2, 得s m2(0<m<9).,考 点 突 破,(3)S△AEC AEOC m,S△AEDs m2; 则S△EDCS△AEC﹣S△AED﹣ m2 m﹣ (m﹣ )2 ; ∴△CDE的最大面积为 ,此时,AEm ,BEAB-AE . 过E作EF⊥BC于F,则Rt△BEF∽Rt△BCO,得 ,即 ∴EF ; ∴以E点为圆心, 与BC相切的圆的面积 S⊙EπEF2 .,考 点 突 破,4.如图,已知二次函数 的图象经过A(2,0)、 B(0,﹣6)两点. (1)求这个二次函数的解析式; (2)设该二次函数图象的对称轴 与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积; (3)若抛物线的顶点为D,在y轴上是否存在一点P,使得△PAD的周长最小若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.,考 点 突 破,解析(1)将点A及点B的坐标代入即可得出b、c的值,继而可得出二次函数解析式; (2)根据(1)求得的解析式,可得出对称轴,也可得出AC的长度,根据S△ABC ACBO可得出答案. (3)AD长度固定,故只需找到点P使APPD最小即可,找到点A关于y轴的对称点A,连接AD,则AD与y轴的交点即是点P的位置,求出直线AD的函数解析式,可得出点P的坐标.,考 点 突 破,答案解 (1)将点A(2,0)、B(0,﹣6)代入得 ,解得 故这个二次函数的解析式为y﹣ x24x﹣6. (2)∵二次函数的解析式为y﹣ x24x﹣6, ∴二次函数的对称轴为x4,即OC4, ∴AC2, 故S△ABC ACBO6.,考 点 突 破,答案解 (3)存在,点P的坐标为(0, ). AD长度固定,只需找到点P使APPD最小即可, 找到点A关于y轴的对称点A,连接AD, 则AD与y轴的交点即是点P的位置, ∵点A与点A关于y轴对称, ∴点A的坐标为(﹣2,0), 又∵顶点D的坐标为(4,2), ∴直线AD的解析式为y x ,令x0, 则y ,即点P的坐标为(0, ).,考 点 突 破,5.如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线yxm与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在轴y上. (1)求m的值及这个二次函数的关系式; (2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合), 过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E, 设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间 的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四边形若存在,请求出此时P点的坐标;若不存在,请说明理由.,考 点 突 破,解析(1)因为直线yxm过点A,将A点坐标直接代入解析式即可求得m的值;设出二次函数的顶点式,将(3,4)代入即可; (2)由于P和E的横坐标相同,将P点横坐标代入直线和抛物线解析式,可得其纵坐标表达式,h即为二者之差;根据P、E在二者之间,所以可知x的取值范围是0<x<3; (3)先假设存在点P,根据四边形DCEP是平行四形的条件进行推理,若能求出P点坐标,则证明存在点P,否则P点不存在.,考 点 突 破,答案解 (1)∵点A(3,4)在直线yxm上, ∴43m. ∴m1. 设所求二次函数的关系式为ya(x-1)2. ∵点A(3,4)在二次函数ya(x-1)2的图象上, ∴4a(3-1)2,∴a1. ∴所求二次函数的关系式为y(x-1)2.即yx2-2x1. (2)设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE. ∴PEhyP-yE(x1)-(x2-2x1)-x23x. 即h-x23x(0<x<3).,考 点 突 破,(3)存在. 解法1要使四边形DCEP是平行四边形,必需有PEDC. ∵点D在直线yx1上, ∴点D的坐标为(1,2), ∴-x23x2.即x2-3x20. 解之,得x12,x21(不合题意,舍去) ∴当P点的坐标为(2,3)时,四边形DCEP是平行四边形.,考 点 突 破,(3) 解法2要使四边形DCEP是平行四边形,必需有BP∥CE. 设直线CE的函数关系式为yxb. ∵直线CE经过点C(1,0), ∴01b,∴b-1. ∴直线CE的函数关系式为yx-1 得x2-3x20. 解之,得x12,x21(不合题意,舍去) ∴当P点的坐标为(2,3)时,四边形DCEP是平行四边形,考 点 突 破,6.如图,过点A(1,0)作x轴的垂线与直线yx相交于点B,以原点O为圆心、OA为半径的圆与y轴相交于点C、D,抛物线yx2pxq经过点B、C. (1)求p、q的值; (2)设抛物线的对称轴与x轴相交于点E, 连接CE并延长与⊙O相交于点F,求EF的长; (3)记⊙O与x轴负半轴的交点为G,过点D作⊙O的切线与CG的延长线相交于点H.点H是否在抛物线上说明理由.,考 点 突 破,解析(1)根据点A(1,0)作x轴的垂线与直线yx相交于点B,从而求出B点的坐标,以及C点的坐标,将B,C分别代入即可求出p,q的值; (2)运用配方法求出二次函数的顶点坐标,再利用勾股定理求出CE的长,由Rt△CFD∽Rt△COE,求出EF的长; (3)首先求出直线CG为y-x-1,进而求出点H的坐标为 (-2,1).代入解析式即可.,考 点 突 破,答案解 (1)∵点A(1,0)作x轴的垂线与直线yx相交于点B点, ∴B(1,1), ∵以原点O为圆心、OA为半径的圆与y轴相交于点C、点A(1,0), ∴C(0,-1).代入yx2pxq,得,p1,q-1.,考 点 突 破,(3)设过点C、G的直线为ykxb. 将点C(0,-1),G(-1,0)代入, 得直线CG为y-x-1. 过点D作⊙O的切线与CG的延长线相交于点H. ∵DH平行于x轴, ∴点H的纵坐标为1.将y1代入y-x-1,得x-2. ∴点H的坐标为(-2,1).又当x-2时,yx2x-11, ∴点H在抛物线yx2x-1上.,考 点 突 破,考点归纳本考点曾在2011~2013广东省考试中考查,为高频考点.考查难度大,为难题.本考点应注意掌握的知识点 二次函数与方程、几何知识的综合应用这类试题一般难度较大,解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题,善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识,并注意挖掘题目中的一些隐含条件.,谢谢,

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