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[精]高三第一轮复习全套课件12极限与导数:导数综合复习.ppt

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导数综合复习课,1.导数的定义:,设函数y=f (x)在点x0处及其附近有定义,当自变量x在点x0处有改变量Δx时函数有相应的改变Δy=f(x0+ Δx)- f(x0). 如果当Δx0 时,Δy /Δx的极限存在,这个极限就叫做函数f (x)在点x0处的导数(或变化率)记作 即:,2.几种常见函数的导数,公式1: .,公式2: .,公式3: .,公式4: .,公式5: .,公式6: .,公式7:,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:,3.导数的运算法则,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数 乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即,法则3:两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方,即:,设函数 在点x处有导数 ,函数y=f(u)在 点x的对应点u处有导数 ,则复合函数 在点x处也有导数,且 或记,4.复合函数的导数,例1:如图,已知曲线 ,求:(1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程.,即点P处的切线的斜率等于4.,(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.,解:,例2 求下列函数的导数:,解:,5.导数应用的知识网络结构图:,6.基本思想与基本方法:,①数形转化思想:从几何直观入手,理解函数单调性与其导数的关系,由导数的几何意义直观地探 讨出用求导的方法去研究,解决有导数函数的极值与最值问题。这体现了数学研究中理论与实践的辩证关系,具有较大的实践意义。,②求有导数的函数y=f(x)的单调区间的步骤:i)求f′(x);ii)解不等式f′(x)>0(或f′(x)<0);iii)确认并指出递增区间(或递减区间)。,③证明有导数函数y=f(x)在区间(a,b)内的单调性:i)求f′(x);ii)解不等式f′(x)>0(或f′(x)<0);iii)确认f′(x)在(a,b)内的符号;iv)作出判断。,④求有导数的函数y=f(x)的极值的步骤:i)求导数f′(x);ii)求方程f′(x)=0的全部实根;iii)检查f′(x)在方程f′(x)=0的根左右两侧的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个 根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x) 在这个根处取得极小值。,⑤设y=f(x)在[a,b]上有定义,在(a,b)内有导数,求f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的步骤:i)求f(x)在(a,b)内的极值;ii)将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较,确 定f(x)的最大值与最小值。,⑥在实际问题中,如果函数在区间内只有一个极值点(单峰函数),那么,只要根据实际意义判定最值,不必再与端点的函数值作比较。,例3 求函数 的单调区间.,解:,时, y是减函数.,例4 求函数 的极值.,解:,例5 求函数 的最大值和最小值.,解:,解:设B(x,0)(0x2), 则A(x, 4x-x2).,从而|AB|= 4x-x2,|BC|=2(2-x).故矩形ABCD的面积 为:S(x)=|AB||BC|=2x3-12x2+16x(0x2).,令 ,得,所以当 时,,因此当点B为 时,矩形的最大面积是,例7:已知x,y为正实数,且x2-2x+4y2=0,求xy的最大值.,解:由x2-2x+4y2=0得:(x-1)2+4y2=1.,设 ,由x,y为正实数得:,设,令 ,得 又,,又f(0)=f(π)=0,,故当 时,,
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