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[精]高三第一轮复习全套课件9立体几何:立体几何复习1.ppt

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[精]高三第一轮复习全套课件9立体几何:立体几何复习1.ppt
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《立体几何》专题复习2,空间的角,一、概念,,直线a、b是异面直线,经过空间任意一点o,作直线a’、b’,并使a’//a,b’//b,我们把直线a’和b’所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。,,,,a,α,b,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,O是空间中的任意一点,点o常取在两条异面直线中的一条上,,θ,,,,,,o,o,o,o,o,一、概念,,直线a、b是异面直线,经过空间任意一点o,作直线a’、b’,并使a’//a,b’//b,我们把直线a’和b’所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,θ,α,B,A,,,,,,,一、概念,直线a、b是异面直线,经过空间任意一点o,作直线a’、b’,并使a’//a,b’//b,我们把直线a’和b’所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。,,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,,,,,,,,,,,,,,A,,,,,,,,,,B,O,,一、概念,直线a、b是异面直线,经过空间任意一点o,作直线a’、b’,并使a’//a,b’//b,我们把直线a’和b’所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。,,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,,,,,,,,,,,,,,A,,,,α,β,L,,,,,,,,,,B,O,,二、数学思想、方法、步骤:,解决空间角的问题涉及的数学思想主要是化归与转化,即把空间的角转化为平面的角,进而转化为三角形的内角,然后通过解三角形求得。,2.方法:,3.步骤:,b.求直线与平面所成的角:,a.求异面直线所成的角:,c.求二面角的大小:,①作(找),② 证,③ 点,④ 算,1.数学思想:,,,解:如图,取AB的中点G ,,,(证),(点),(算),(作),三、例题,,例1: 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1 、CD中点。求AE与D1F所成的角。,例2.已知,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E为DC边上的中点,沿AE折成60º的二面角,分别求DE、DC与平面AC所成的角。,A,B,D,E,3,4,C,,,,,,,,3,4,D,E,A,B,C,2,,二面角 D—AE—B 为60º,解:如图(1),作DM⊥AE于M,延长DM交CB于N ,,A,B,C,D,2,2,3,4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,M,,E,,,,,,,,,,F,N,,,,图(1),图(2),,过D作DF⊥平面ABCE, 连结EF、 DC 、 CF.,沿AE折成60º的二面角后如图(2),于是∠DEF是DE与平面ABCE所成的角, ∠DCF是DC与平面ABCE所成的角.,图(1),∵DM⊥AE,MN⊥AE ∴∠DMN=60º,且AE ⊥平面 DMN 又∵AE ⊂ 平面ABCE ∴平面DMN⊥平面ABCE,从而垂足F在MN上.,,F,如图(1)在Rt△ADE中,DM=,ME=,,在Rt∆DFM中,,,图(1),在Rt∆EFM中,,在Rt∆DFE中,Cos∠DEF=,,F,,在图(1)中,设∠EDM=α,在Rt∆DME中,,在Rt∆DFC中,,图(1),,F,,图(1),,F,另外,过D作DF ⊥平面ABCE于F;过F作FM ⊥AE于M;连结DM,则DM ⊥AE,从而 ∠DMF=60° 也可。,注:在求解图形翻折问题时,(1)分别画好平面图形和翻折后的立体图,字母一定要一致;(2)弄清平面图中的量与位置关系在翻折后的变与不变的情况;(3)按题意作出包含已知与未知的图形,然后计算和证明。,,,谢谢!再见,
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