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《余弦定理》课件(新人教必修5)..ppt

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《余弦定理》课件(新人教必修5).ppt
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1.1.2 余弦定理,复习回顾,正弦定理:,可以解决两类有关三角形的问题?,(1)已知两角和任一边。,(2)已知两边和一边的对角。,,变型:,问题:,隧道工程设计,经常要测算山脚的长度,工程 技术人员先在地面上选一适当的位置A,量出A到山 脚B、C的距离,再利用经纬仪测出A对山脚BC(即 线段BC)的张角,最后通过计算求出山脚的长度BC。,已知:AB、 AC、角A (两条边、一个夹角),情境设置,,问题1:如果已知三角形的两边及其夹角, 根据三角形全等的判定方法,这个三 角形是大小、形状完全确定的三角形. 从量化的角度来看,如何从已知的两 边和它们的夹角求三角形的另一边和 两个角?,情境设置,,问题2:如何从已知两边和它们的夹角求 三角形的另一边?,情境设置,,即:如图,在△ABC中, 设CB=a, AC=b, AB=c. 已知 b,c和∠A,求边a?,问题2:如何从已知两边和它们的夹角求 三角形的另一边?,探索探究,,联系已经学过的知识和方法,可用 什么途径来解决这个问题?,用向量来研究这问题.,即:如图,在△ABC中, 设CB=a, AC=b, AB=c. 已知 b,c和∠A,求边a?,研究:在三角形ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,,,,,∵,,,,,即:,,由此可得:余弦定理,,,,,三角形任一边的平方等于其他两边平方的和 减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.,应用:已知两边和一个夹角,求第三边.,隧道工程设计,经常要测算山脚的长度,工程 技术人员先在地面上选一适当的位置A,量出A到山 脚B、C的距离,再利用经纬仪测出A对山脚BC(即 线段BC的张角),最后通过计算求出山脚的长度BC。,已测的:AB=1千米,AC= 千米角A=60O 求山脚BC的长度.,解:,,,,,,,由余弦定理变型得:,,,,,应用:已知三条边求角度.,勾股定理指出了直角三角形中三边 平方之间的关系,余弦定理则指出了一 般三角形中三边平方之间的关系,如何 看这两个定理之间的关系?,,思考,余弦定理是勾股定理的推广, 勾股定理是余弦定理的特例.,,例1、在△ABC中,已知 求角A、B、C。,,例2、在△ABC中,已知 求b及A,,,那 呢?,A=60º B=45º C=75º,b=2 A=60º,提炼:设a是最长的边,则,,,△ABC是钝角三角形,,△ABC是锐角三角形,,△ABC是直角角三角形,,例4、 △ABC中, 求B,并判断 △ABC的形状。,,锐角三角形,小结:,余弦定理,,,应用:,1、已知两条边和一个夹角,求第三条边。 2、已知三条边,求三个角。判断三角形的形状。,课堂小结,,余弦定理是任何三角形边角之间存在 的共同规律,勾股定理是余弦定理的特 例; 2. 余弦定理的应用范围:①已知三边求三角;②已知两边及它们的夹角,求第三边.,高考资源网,阅读必修5教材P.5到P.7; 2. 教材P.11习题1.1A组第3题.,课后作业,,高考资源网,在⊿ABC中,如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,试确定⊿ABC的形状。,已知⊿ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若⊿ABC的面积为S,且2S=(a+b)²-c²,求tanC的值。,
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