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《建筑结构》第23讲.ppt

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《建筑结构》第23讲.ppt
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第五节 水平荷载下的内力近似计算——反弯点法和D值法,一、 反弯点法1, 反弯点法基本假定多层多跨框架所受水平荷载主要是风荷载及水平地震作用。一般可简化为作用在框架节点上的集中荷载,其弯矩图如图16 (a)所示。它的特点是,各杆的弯矩图都是直线形,每杆都有一个零弯矩点,称为反弯点。框架在水平荷载作用下的变形情况如图16(b)所示。,,,为了简化计算,作如下假定:(1) 在进行各柱间的剪力分配时,假定梁与柱的线刚度之比为无穷大,即各柱上下两端的转角为零;(2) 在确定各柱的反弯点位置时,假定除底层柱以外的各层柱,受力后上下两端将产生相同的转角。,图16 水平荷载下的框架弯矩图和变形,2, 反弯点法的基本内容 (1) 反弯点高度的确定反弯点高度为反弯点至该层柱下端的距离。对于上层各柱,根据假定(2),各柱的上下端转角相等,此时柱上下端弯矩也相等,因而反弯点在柱中央。对于底层柱,当柱脚为固定时,柱下端转角为零,上端弯矩比下端弯矩小,反弯点偏离中央而向上移动,通常假定y =2h/3。,,,(2) 侧移刚度D的确定侧移刚度D表示柱上下两端有单位侧移时在柱中产生的剪力。根据假定(1),梁柱线刚度之比无穷大,则各柱端转角为零,由结构力学的两端无转角但有单位水平位移时杆件的杆端剪力方程,柱的侧移刚度D可写成(13-3)式。,(3)同层各柱剪力的确定 设同层各柱剪力为V1、V2、…、Vj、…,根据层剪力平衡,有V1+V2+…+Vj+…=∑P可得(13-4)式,(4)柱端弯矩的确定 根据各柱分配的剪力及反弯点位置,可确定柱端弯矩。底层柱上端 Mj上=Vj×hj/3下端 Mj下=Vj×2hj/3其它层柱上下端 Mj上=Mj下=Vj×hj/2,(4)梁端弯矩的确定柱端弯矩确定以后,根据节点平衡条件可确定梁的弯矩。对于边柱节点(图17 (a)),有Mb=Mc1+Mc2对于中柱节点(图17(b)),有Mb1=ib1/(ib1+ib2)(Mc1+Mc2)Mb2=ib2/(ib1+ib2)(Mc1+Mc2) 按刚度分配它们的弯矩。,图17 节点杆端弯矩,【例2】用反弯点法求图18所示框架的弯矩图。图中括号内数字为各杆的相对线刚度。 【解】(1) 计算柱的剪力当同层各柱h相等时,各柱剪力可直接按其线刚度分配。第3层:∑P=10kNVAD=3.33kNVBE=4.45kNVCF=2.22kN,第2层:∑P=10+19=29kNVDG=9.67kNVEH=12.89kNVFI=6.44kN第1层:∑P=10+19+22=51kNVGJ=17kNVHK=20.4kNVIL=13.6kN,(2) 计算柱端弯矩第3层MAD=MDA=6.66kN·mMBE=MEB=8.9kN·mMCF=MFC=4.44kN·m第2层MDG=MGD=24.18kN·mMEH=MHE=32.23kN·mMFI=MIF=16.1kN·m,第1层MGJ=34kN·mMJG=68kN·mMHK=40.8kN·mMKH=81.6kN·mMIL= 27.2kN·mMLI=54.4kN·m (3) 根据节点平衡条件算出梁端弯矩第3层MAB=MAD=6.66kN·m,MBA=3.42kN·mMBC=5.48kN·mMCB=MCF=4.44kN·m第2层MDE= 30.84kN·mMED=15.82kN·mMEF=25.31kN·mMFE=20.54kN·m第1层MGH=58.18kN·m,MHG=28.09kN·mMHI=44.94kN·mMIH=MIF+MIL=16.1+27.2=43.3kN·m根据以上结果,画出M图如图19所示。,图18,图19 M图(单位: kN·m),,二、D值法反弯点法是梁柱线刚度比大于3时,假定节点转角为零的一种近似计算方法。 提出了修正框架柱的侧移刚度和调整反弯点高度的方法,称为“改进反弯点法”或“D值法”(D值法的名称是由于修正后的柱侧移刚度用D表示)。D值法计算简便,精度又比反弯点法高。,1, 修正后柱侧移刚度D如图20所示,从框架中任取一柱AB,根据转角位移方程,柱两端剪力为:式(13-7)考虑到上下梁线刚度及柱端约束条件的影响,修正后的柱侧移刚度D值计算公式为式(13-8)表3给出了各种情况下的α值计算公式,可直接选用。 ,,求得α值后,代入式(13-8)即可求得柱的侧移刚度,同层各柱的剪力可按下式求得:Vj=P(Dj/∑D),图20 框架柱剪力计算图式,表3 α值计算公式,2, 柱的反弯点高度当横梁线刚度与柱的线刚度之比不很大时,柱的两端转角相差较大,尤其是最上层和最下几层,其反弯点并不在柱的中央,它取决于柱上下两端转角:当上端转角大于下端转角时,反弯点移向柱上端;反之,则移向柱下端。各层柱反弯点高度可统一按下式计算:y=yh=(y0+y1+y2+y3)
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