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《建筑结构》第23讲.ppt

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第五节 水平荷载下的内力近似计算——反弯点法和D值法,一、 反弯点法1, 反弯点法基本假定多层多跨框架所受水平荷载主要是风荷载及水平地震作用。一般可简化为作用在框架节点上的集中荷载,其弯矩图如图16 (a)所示。它的特点是,各杆的弯矩图都是直线形,每杆都有一个零弯矩点,称为反弯点。框架在水平荷载作用下的变形情况如图16(b)所示。,,,为了简化计算,作如下假定:(1) 在进行各柱间的剪力分配时,假定梁与柱的线刚度之比为无穷大,即各柱上下两端的转角为零;(2) 在确定各柱的反弯点位置时,假定除底层柱以外的各层柱,受力后上下两端将产生相同的转角。,图16 水平荷载下的框架弯矩图和变形,2, 反弯点法的基本内容 (1) 反弯点高度的确定反弯点高度为反弯点至该层柱下端的距离。对于上层各柱,根据假定(2),各柱的上下端转角相等,此时柱上下端弯矩也相等,因而反弯点在柱中央。对于底层柱,当柱脚为固定时,柱下端转角为零,上端弯矩比下端弯矩小,反弯点偏离中央而向上移动,通常假定y =2h/3。,,,(2) 侧移刚度D的确定侧移刚度D表示柱上下两端有单位侧移时在柱中产生的剪力。根据假定(1),梁柱线刚度之比无穷大,则各柱端转角为零,由结构力学的两端无转角但有单位水平位移时杆件的杆端剪力方程,柱的侧移刚度D可写成(13-3)式。,(3)同层各柱剪力的确定 设同层各柱剪力为V1、V2、…、Vj、…,根据层剪力平衡,有V1+V2+…+Vj+…=∑P可得(13-4)式,(4)柱端弯矩的确定 根据各柱分配的剪力及反弯点位置,可确定柱端弯矩。底层柱上端 Mj上=Vj×hj/3下端 Mj下=Vj×2hj/3其它层柱上下端 Mj上=Mj下=Vj×hj/2,(4)梁端弯矩的确定柱端弯矩确定以后,根据节点平衡条件可确定梁的弯矩。对于边柱节点(图17 (a)),有Mb=Mc1+Mc2对于中柱节点(图17(b)),有Mb1=ib1/(ib1+ib2)(Mc1+Mc2)Mb2=ib2/(ib1+ib2)(Mc1+Mc2) 按刚度分配它们的弯矩。,图17 节点杆端弯矩,【例2】用反弯点法求图18所示框架的弯矩图。图中括号内数字为各杆的相对线刚度。 【解】(1) 计算柱的剪力当同层各柱h相等时,各柱剪力可直接按其线刚度分配。第3层:∑P=10kNVAD=3.33kNVBE=4.45kNVCF=2.22kN,第2层:∑P=10+19=29kNVDG=9.67kNVEH=12.89kNVFI=6.44kN第1层:∑P=10+19+22=51kNVGJ=17kNVHK=20.4kNVIL=13.6kN,(2) 计算柱端弯矩第3层MAD=MDA=6.66kN·mMBE=MEB=8.9kN·mMCF=MFC=4.44kN·m第2层MDG=MGD=24.18kN·mMEH=MHE=32.23kN·mMFI=MIF=16.1kN·m,第1层MGJ=34kN·mMJG=68kN·mMHK=40.8kN·mMKH=81.6kN·mMIL= 27.2kN·mMLI=54.4kN·m (3) 根据节点平衡条件算出梁端弯矩第3层MAB=MAD=6.66kN·m,MBA=3.42kN·mMBC=5.48kN·mMCB=MCF=4.44kN·m第2层MDE= 30.84kN·mMED=15.82kN·mMEF=25.31kN·mMFE=20.54kN·m第1层MGH=58.18kN·m,MHG=28.09kN·mMHI=44.94kN·mMIH=MIF+MIL=16.1+27.2=43.3kN·m根据以上结果,画出M图如图19所示。,图18,图19 M图(单位: kN·m),,二、D值法反弯点法是梁柱线刚度比大于3时,假定节点转角为零的一种近似计算方法。 提出了修正框架柱的侧移刚度和调整反弯点高度的方法,称为“改进反弯点法”或“D值法”(D值法的名称是由于修正后的柱侧移刚度用D表示)。D值法计算简便,精度又比反弯点法高。,1, 修正后柱侧移刚度D如图20所示,从框架中任取一柱AB,根据转角位移方程,柱两端剪力为:式(13-7)考虑到上下梁线刚度及柱端约束条件的影响,修正后的柱侧移刚度D值计算公式为式(13-8)表3给出了各种情况下的α值计算公式,可直接选用。 ,,求得α值后,代入式(13-8)即可求得柱的侧移刚度,同层各柱的剪力可按下式求得:Vj=P(Dj/∑D),图20 框架柱剪力计算图式,表3 α值计算公式,2, 柱的反弯点高度当横梁线刚度与柱的线刚度之比不很大时,柱的两端转角相差较大,尤其是最上层和最下几层,其反弯点并不在柱的中央,它取决于柱上下两端转角:当上端转角大于下端转角时,反弯点移向柱上端;反之,则移向柱下端。各层柱反弯点高度可统一按下式计算:y=yh=(y0+y1+y2+y3)h,,(1) 标准反弯点高度比y0标准反弯点高度比y0主要考虑梁柱线刚度比及结构层数和楼层位置的影响,它可根据梁柱相对线刚度比(表12.3)、框架总层数m、该柱所在层数n、荷载作用形式由表4查得。 (2) 上下层横梁线刚度不同时的修正值y1当某层柱的上梁与下梁刚度不同,则柱上下端转角不同,反弯点位置有变化,修正值为y1,见图21。根据α1和K值由表5查得y1,,(3) 上下层层高变化时的修正值y2、y3当柱所在楼层的上下楼层层高有变化时,反弯点也将偏移标准反弯点位置,见图22。令上层层高h上与本层层高h之比为α2,即α2=h上/h。由α2和K从表6查得修正值y2。,表5 上下层横梁线刚度比对y0的修正值y1,图21 横梁刚度变化对反弯点位置的影响,图22 层高变化对反弯点位置的影响,表6 上下层高变化对y0的修正值y2和y3,【例3】用D值法求图23所示框架的弯矩图,图中括号内数字为各杆的相对线刚度。 【解】(1)求各柱所分配的剪力值V(kN)。计算过程及结果如表7所示。(2) 求各柱反弯点高度 (m)。计算过程及结果如表8所示。(3) 根据剪力和反弯点高度求柱端弯矩柱上端弯矩 M上=V(h-y)柱下端弯矩 M下=V·y(4) 根据节点平衡条件求梁端弯矩(5) 绘弯矩图如图24所示。,,,图23 例3,表7,图24 M图(单位: kN·m),表8,,3,水平荷载作用下侧移的计算框架的侧移主要是由水平荷载引起,框架的侧移包括两部分:一是顶层最大位移,若过大会影响正常使用;二是层间相对侧移,过大会使填充墙出现裂缝。因而必须对这两部分侧移加以限制。框架结构在水平荷载作用下的侧移,可以看做是梁柱弯曲变形(图25(a))和柱的轴向变形(图25(b))所引起的侧移的叠加。,图25 框架在水平荷载作用下的变形,(a) 梁柱弯曲变形;(b) 柱的轴向变形,1,用D值法计算框架的侧移侧移刚度的物理意义是柱两端产生单位层间侧移所需的层剪力。当已知框架结构某一层所有柱的侧移刚度D值和层剪力后,按照侧移刚度的定义,可得第j层框架的层间相对侧移Δuj应为式(13-10)框架顶点的总侧移Δ应为各层层间相对侧移之和,即 式(13-11),,第六节 水平荷载作用下侧移的近似计算,2, 侧移限值在水平荷载作用下框架结构层间相对侧移Δu的限值要求是:(1)高度不大于150m的框架结构Δu≤h/550(2) 高度等于或大于250m的框架结构Δu≤h/500 (3) 高度在150~250m之间的框架结构按Δu≤h/550-Δu≤h/500线形插入,,1, 框架的内力组合 (1) 控制截面及最不利内力对于框架横梁,其控制截面通常是两个支座截面及跨中截面。梁支座截面是最大负弯矩及最大剪力作用的截面,在水平荷载作用下可能出现正弯矩;而跨中控制截面常常是最大正弯矩作用的截面。在组合前应经过换算求得柱边截面的弯矩和剪力,见图26。柱的控制截面为柱的上、下两个端截面。,,第七节 框架的荷载组合和内力组合,柱的最不利内力可归纳为以下三种类型:(1)|M|max及相应的N、V。(2)Nmax及相应的M、V。(3)Nmin及相应的M、V。,图26 梁端控制截面弯矩及剪力,,(2) 楼面活荷载的最不利布置作用于框架结构上的竖向荷载包括恒荷载和活荷载。恒荷载是长期作用在结构上的荷载,任何时候必须全部考虑。在计算内力时,恒荷载必须满布,如图27。但是活荷载却不同,它有时作用,有时不作用。各种不同的布置就会产生不同的内力,因此应该由最不利布置方式计算内力,以求得截面最不利内力。 可以不考虑活荷载不利布置,与恒荷载一样均按满布方式计算内力,从而使计算工作量大为减少。,图27 永久荷载分布,,(3)风荷载的布置风荷载可能沿某方向的正、反两个方向作用。在对称结构中,只需进行一次内力计算,荷载在反向作用时,内力改变符号即可,如图28所示。,图28 风荷载作用弯矩图,,2, 荷载组合应按《荷载规范》的规定,根据各种荷载的特点取相应的组合系数,将某些荷载值适当降低。对于非地震区的多层框架,有下列荷载组合形式:(1) 横载+活荷载;(2) 横载+风荷载;(3) 横载+0.9×(活荷载+风荷载)。,,(1) 框架梁设计梁的配筋计算包括正截面抗弯和斜截面抗剪配筋,一般按受弯构件进行。纵向受拉钢筋应满足配筋率及裂缝宽度的要求。纵筋的弯起和截断位置,应根据弯矩包络图确定。 (2) 框架柱设计框架柱属偏心受压构件,一般采用对称配筋,在中间轴线上的框架柱,按单向偏心受压考虑,边柱按双向偏心受压考虑,框架平面外尚按轴心受压构件验算。,第八节 框架梁柱的配筋,1,连接构造现浇框架的连接主要是指梁与柱及柱与柱之间的配筋构造。 (1) 梁与柱连接现浇框架的梁柱节点,一般做成刚性节点。图29表示顶层屋面梁与边柱的刚性连接。图30表示楼面梁与边柱的连接。图31表示楼面梁与中柱的连接。,,第九节 现浇框架的一般构造要求,图29 顶层梁与柱现浇节点,图30 楼面梁与边柱现浇节点,图31 楼面梁与中柱现浇节点,(2) 上下柱连接上下柱的钢筋的连接宜采用焊接,也可采用搭接。 当柱每边钢筋不多于4根时,可在一个水平面上接头;当柱每边钢筋为5~8根时,可在两个水平面上接头;当柱每边钢筋为9~12根时,可在三个水平面上接头,见图32。 下柱伸入上柱搭接钢筋的根数及直径应满足上柱要求。 如图33 。,图32 上下柱钢筋接头,(a) 每边钢筋≤4根;(b) 每边钢筋5~8根;(c) 每边钢筋9~12根,图33 上下柱截面不等时的钢筋接头,(a) b/a≤1/6时;(b) b/a>1/6且h≤2.5m时;(c) b/a>1/6且h>2.5m时,,2, 一般要求(1) 钢筋混凝土框架的混凝土强度等级一般不低于C20,纵向受力钢筋宜采用HRB335和HRB400钢筋。(2) 框架梁柱截面尺寸除满足承载力要求外,还应保证结构有足够的整体刚性。(3) 框架梁柱应分别满足受弯构件和受压构件的各种构造要求。(4) 框架柱一般采用对称配筋,配筋率应满足规范要求。,第十节 多层框架柱基础,1,类型 2,设计方法,
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