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《机械工程测试技术》.ppt

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周期信号的频谱分析,问题: 周期信号的频谱分析如何实现? 工程中常见的周期信号有什么频域特征?,,周期信号的频谱分析如何实现?,以为变量 对应An—n关系为幅频特性A( ), n- n相频特性 ( ) ;,展开成傅里叶级数,§ 1-2 周期信号与离散频谱,分解周期信号的条件:,周期信号的时域描述,傅立叶级数展开,,频域描述,测试技术中的周期信号,大都满足该条件。,函数在一个周期内是绝对可积的(满足狄里赫利条件),周期方波——时域描述,一、周期信号的傅立叶级数分解,,1、傅立叶级数的三角函数展开式 ——周期信号的频域分析实现,任何一个周期信号x(t),(周期为T0); 可以用区间(- T0/2, T0/2)内的三角级数表示,a0是频率为零的直流分量。,注意: 当x(t)为偶函数时bn=0;当x(t)为奇函数时an=0,式中其它系数值为:,,2、另外一种形式:,有关术语:,基频,谐波:频率为基频整数倍的正弦信号,An-n次谐波的幅值;,n-n次谐波的相角,n次谐波:,,3、周期信号频谱分析的实现:,,周期信号,各次谐波之和,,,,例1-1 求图1-6中周期性三角波的傅立叶级数。,余弦分量的幅值,正弦分量的幅值,该周期三角波的傅里埃级数展开为:,,周期性三角波的傅立叶展开与幅频图,,课堂练习,利用表1-2 求周期信号的幅频谱,,4. 周期信号频谱的特点,是离散的,仅在n=n 0处取值,基频0是各谐波频率n的最大公约数; 工程中常见的周期信号,其谐波幅值总的趋势,是随谐波次数增高而减少。,,频谱:反映信号能量在频域的分布,幅值小的谐波所携带的能量小,在信号中所占的比例小。 所以在频谱分析中,没有必要取那些高次谐波分量,即数学式中的无穷项可取有限项代替。,,,,脉搏信号及其幅频谱,二、周期信号的指数傅里叶级数,利用欧拉公式,将周期信号的三角傅里叶级数变换为指数傅里叶级数 欧拉公式,,欧拉公式带入三角级数展开式,C0=a0,合并同类项令:,得周期信号的指数傅里叶级数:,,其中:,比较傅里叶级数的两种展开形式,复指数形式的频谱为双边谱 三角函数形式的频谱为单边谱,,两种频谱各谐波幅值在量值上有确定的关系,例. 周期矩形脉冲信号及其频谱,T——周期 ——作用时间 A——时域幅值,展开为傅立叶三角级数 其中bn=0,,则各谐波分量的幅值为:,,1,定义函数:,sinc()函数的特点: (1) =0处,sinc()=1 (2) 节点: =n,n=1, 2, 3,…,各谐波分量的幅值以sinc()函数为包络线,,周期矩形脉冲频谱的特点:,频谱是离散的,谱线间隔为0=2/T T越大,各谱线距离越近。 谱线高度按 sinc(n/T)包络线规律变化 谱线高度正比于时域脉冲幅值高度A和宽度,反比于周期T,,,包络线的零点和极值点,包络线的零点对应的频率为:,包络线的极值对应的频率为:,,周期矩形脉冲的频谱,频谱的能量分布特点——与脉宽的关系,能量主要集中在第一个零点= 2/以内。 频率范围=0~2/,称作矩形信号的频带宽度记作 Bw= 2/ 频带宽度只与脉宽有关,,周期矩形脉冲的频谱,时域参数与频域参数间的关系,周期T不变,谱线间距0=2 /T不变 脉冲宽度不变,带宽Bw不变 T/ 不变,包络线高度=A/(T/ ),不变。,A/5,A/10,,两个极端情形下的频谱,周期T不变,脉冲时间无限小(图1-20); 脉冲作用时间一定,周期无限长(图1-12),t,,§1-3 瞬变非周期信号与连续频谱,非周期信号,准周期信号,瞬变信号,,离散谱 (同周期信号),,连续谱,,2 0,,20,,周期信号与非周期信号之间的区别于联系,思考: 1、对于非周期信号x(t),截取其某一时段(t1,t2,t2-t1 = T ),令其在时间轴上不断重复,得到的是什么信号? 2、一个周期信号xT(t),当其周期T→∝时,其性质发生什么变化?,,严格数学意义上:无始无终、重复着某一变化规律的信号。 实际应用中:较长时间内按照某一规律重复变化的信号。,周期信号与非周期信号之间的联系:,当周期信号xT(t)的周期T 无限增大时,则此信号就转化为非周期信号x(t)。即,,周期信号:,由周期信号到非周期信号的频谱分析,从傅立叶级数到傅立叶积分,傅立叶级数的三角函数展开式,傅立叶级数的复指数函数展开,傅立叶积分,,,简谐信号与随机信号,
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