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《流体力学》2011.12.01.ppt

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2019年9月30日8时47分,Fluid Mechanics,流体力学,,,,,,网站介绍及搜索方法,www.answers.com www.google.com,网站介绍,搜索方法,ANSWERS英文关键词,对不明白的术语,可点击相关链接与论文; GOOGLE采用高级搜索,格式为PDF、PPT和DOC。,中南大学机电工程学院液压所,Fluid Mechanics,目录,流体力学的任务与研究对象 流体力学的发展简史 第1章 流体力学的基本概念 第2章 流体静力学 第3章 流体动力学 第4章 量纲分析与相似准则 第5章 流体阻力和能量损失 第6章 空口、管嘴、管路,流体力学的任务与研究对象,流体力学是研究流体运动规律及其应用的科学,是力学的一个重要分支。流体力学研究的对象——液体和气体。,固体有一定的体积和一定的形状; 液体有一定的体积而无一定的形状; 气体既无一定的体积也无一定的形状。,固体、液体和气体的宏观表象差异:,流体力学的发展简史,流体力学发展简史,第一阶段(16世纪以前):流体力学形成的萌芽阶段 第二阶段(16世纪文艺复兴以后-18世纪中叶)流体力学成为一门独立学科的基础阶段 第三阶段(18世纪中叶-19世纪末)流体力学沿着两个方向发展——欧拉、伯努利 第四阶段(19世纪末以来)流体力学飞跃发展,第一阶段(16世纪以前):流体力学形成的萌芽阶段,公元前2286年-公元前2278年大禹治水——疏壅导滞(洪水归于河)(传说) 公元前300年左右(秦帝国)郑国渠、都江堰、灵渠 公元584年-公元610年隋朝 南北大运河、船闸应用;埃及、巴比伦、罗马、希腊、印度等地水利、造船、航海产业发展 系统研究古希腊哲学家阿基米德《论浮体》(公元前250年)奠定了流体静力学的基础,都江堰位于四川省都江堰市城西,是中国古代建设并使用至今的大型水利工程,被誉为“世界水利文化的鼻祖” 。通常认为,都江堰水利工程于公元前256年左右修建的,是全世界迄今为止,年代最久、唯一使用至今、以无坝引水为特征的宏大水利工程。,秦帝国修建了三条渠:郑国渠、都江堰、灵渠,对于水利工程除了地质要求外,还有三个重要自然因数需要解决。,①汛期的防洪; ②枯水期的正常使用; ③泥沙淤积问题。,,都江堰,第二阶段(16世纪文艺复兴以后-18世纪中叶)流体力学成为一门独立学科的基础阶段,1586年 斯蒂芬——水静力学原理 1612年 伽利略——物体沉浮的基本原理 1650年 帕斯卡——“帕斯卡原理” 1686年 牛顿——牛顿内摩擦定律 1738年 伯努利——理想流体的运动方程即伯努利方程 1775年 欧拉——理想流体的运动方程即欧拉运动微分方程,第三阶段(18世纪中叶-19世纪末)流体力学沿着两个方向发展——欧拉(理论)、伯努利(实验),工程技术快速发展,提出很多经验公式1769年 谢才——谢才公式(计算流速、流量)1895年 曼宁——曼宁公式(计算谢才系数)1732年 比托——比托管(测流速)1797年 文丘里——文丘里管(测流量) 理论1823年纳维,1845年斯托克斯分别提出粘性流体运动方程组(N-S方程),第四阶段(19世纪末以来)流体力学飞跃发展,理论分析与试验研究相结合 量纲分析和相似性原理起重要作用1877-1878年 Lord Raleigh——在其《声理论》中阐述了“因次方法” 1883年 雷诺——雷诺实验(判断流态)1903年 普朗特——边界层概念(绕流运动)1911年,俄国人A.Federmann和Raibouchinsky分别发现了量纲分析的基本定理1914年,美国人E.Buckingham引入了术语“-定理” 1933-1934年 尼古拉兹——尼古拉兹实验(确定阻力系数)……,流体力学与相关的邻近学科相互渗透,形成很多新分支和交叉学科,第1章 流体力学的基本概念,1.1 流体力学的研究方法,理论研究方法力学模型→物理基本定律→求解数学方程→分析和揭示本质和规律 实验方法相似理论→实验建模→实验(量纲分析与相似理论) 数值方法计算机数值方法是现代分析手段中发展最快的方法之一。(研究生学习阶段),理论分析方法、实验方法、数值方法相互配合,互为补充,1.2 连续介质假设,刚体:有形状、有体积 液体:无形状、有体积 气体:既无形状、也无体积,1.2 连续介质假设[contd.],假设流体是由一个接一个、连续充满空间的具有确定质量的流体微团(或流体质点)组成的。微团之间无孔洞,在运动过程中相邻微团之间不能超越也不能落后,微团变形过程中相邻微团永远连接在一起。(连续性),,其目的是在流体力学研究中,利用连续函数的概念和场论的方法。,流体力学的模型,①连续介质,流体微元——具有流体宏观特性的最小体积的流体团,②理想流体,不考虑粘性的流体,③不可压缩性,ρ=c,1.3 作用在流体上的力 应力场,根据作用方式的不同,可将力分为质量力和表面力。,1.3.1质量力:,如:重力、惯性力、电磁力,①单位质量力,,注意:单位质量力具有加速度量纲,力作用在所研究的流体质量中心,与质量成正比,式中:流体微元体的质量;:作用在该微元体上的质量力;,单位质量流体所受的质量力称为单位质量力,记作,②重力,,单位质量重力,,x,图1-1 作用在流体表面的质量力与表面力,ΔP表面力,③惯性力,,单位质量惯性力,1.3.2.表面力:,①应力,切线方向: 切向应力——剪切力,内法线方向: 法向应力——压强,剪切力:流体相对运动时,因粘性而产生的内摩擦力,表面力具有传递性,,外界对所研究流体表面的作用力。与所作用的表面积大小成正比,图1-1 作用在流体表面的质量力与表面力,小结:流体表面所受的力有两类: ①质量力;②表面力。,1.3.3.应力场:,图1-2 一点处的应力,图1-3 一点处的应力关系(四面体),(b),(a),对于图1-2,在外法线为n的面上的点M的的应力为:,该应力可分解为如图1-3所示的分力:,正面:,负面:,指外法线为n的面上,见下页,过点M的法向应力和切向应力均为作用面法向单位向量n的函数。这是表面应力的一个重要特征。,根据牛顿第三定律:,x、y、z方向上的面积投影关系:,(1-7),则最终作用在四面体四个微元面积上的总外表面力分别为:,作用在四面体上的外力还有质量力(包括惯性力),根据达朗伯原理:,其中,四面体ABC面的高,(1-9),当四面体趋向于点M时,,,则(1-9)式可变为,(1-11),应力在三个方向上的投影形式为,(1-12),应力所在平面法线法向,应力的方向,,将(1-12)改为矩阵形式,(1-13),(1-14),,切向应力,④静止和理想流体中的应力场,,由(1-14),(1-15),静止流体不显示粘性,理想流体模型无粘性。,根据静止流体和理想流体的性质可知,,流体静力学中的压强,本小节总结:,要求掌握: 单位质量力的概念及其表示方法。 单位重力,单位惯性力 注意:单位质量力与加速度具有相同的量纲。 表面力的概念及公式(1-14)(1-15) 注意:静止流体不显示粘性和理性流体忽略粘性,1.4 流体的性质及其模型的分类,1.4.1易流动性,任何微小的剪切力都可以使流体连续变形的性质称为流体的易流动性。,静止流体不能抵抗剪切力,即不显示粘性。,与固体相比,流体微团的易流动性,使其不能用位移和变形量本身来量度,而必须用速度和变形速度来量度。,1.4.2 惯性,,图1-4 一点处密度的定义,,点密度,对于均质流体,对于可压缩流体,当压强、速度或空间发生变化时,应采用上式。,,(1-17),(1-18),(1-19),1.4.3重力特征,均质流体的重度,又称均质流体容重,非均质流体任意一点的重度,,(1-23),(1-20),(1-21),图1-5 Planar Couette(库爱特粘度计),1.4.4 粘性 Viscosity 理想流体模型,流体具有抵抗其微团之间相对运动(剪切变形)的性质称为粘性。,This ratio is used to define the shear viscosity, η(eit ). The shear viscosity may depend on temperature, pressure, and shear rate.,velocity gradient or shear rate,1687年, Isaac Newton 首先提出了流体粘度的模型。尽管Newton 定义的粘度是理想的。 但对于诸如低分子液体、稀薄的气体,在许多条件下仍然适用;然而对于诸如聚合物、溶液、熔液、血液、油墨和胶体悬浮液不能用Newton定律进行描述。这样的流体被称为 non-Newtonian.,1.4.5 粘性系数,对于二维平面 Couette流, Newton 定义的粘度可以由下式给出,(1-27),Eq. (1-27), where is the shear stress, and μ, a function of temperature and pressure, is the coefficient of viscosity or simply the viscosity.,absolute viscosity,因此对于Newtonian fluid η = μ。注意:μ是 Newtonian-model 参数, 其与温度和压力有关; 而η是一个更一般的材料特性,可以随剪切率做非线性变化。,h与m概念不相同,1.4.6 速度梯度 的物理意义,——角变形速度(剪切变形速度),流体与固体在摩擦规律上完全不同,固体: 与正压力成正比,与速度无关,流体:与,成正比,图1-7 牛顿流体与非牛顿流体,The absolute viscosity of a fluid divided by its density. Also known as coefficient of kinematic viscosity(运动粘度,相对粘度).,1.4.7 kinematic viscosity 运动粘度,(1-32),与温度有关 单位,与温度和压力有关; 单位,例1-1:汽缸直径D=120mm,活塞直径d=119.6mm,活塞长度L=140mm,活塞往复运动的速度为1m/s,工作时的润滑油的μ=0.1Pa·s。求:作用在活塞上的粘性力。,解:,因属于牛顿流体,注意面积、速度梯度的取法,消耗功率,假设间隙是均匀的,例1-2:旋转圆筒粘度计,外筒固定,内筒转速n=10r/min。内外筒间充入实验液体。内筒r1=19.3mm,外筒 r2=20mm,内筒高h=70mm,间隙d=0.2mm,转轴上扭距M=0.0045N·m。求该实验液体的粘度。,解:,因属于牛顿流体,1)对于外圆表面,有,,粘度计,孔轴旋转,间隙,2)对于端面(圆盘旋转),圆盘缝隙中的回转运动,总力矩,计算得,1.4.8压缩(膨胀)性 不可压缩流体模型,压缩系数,在一定温度下,密度的变化率与压强的变化成正比,①流体的压缩性和热胀性,因质量守恒,Hooke’s law,(1-47),(1-46),②体积弹性模量,E 的单位,当压强一定,温度发生变化时,③热膨胀系数,不可压缩流体模型,在一般温度和压强情况下,流体的可压缩性很小,我们一般认为不可压缩。例如:20ºC水,在100MPa压强作用下,其体积减少约5%,压缩系数为5x10-10m2/N,各种矿物液压油的平均压缩系数为6x10-10m2/N,所以,在液压系统设计中,往往认为液压油不可压缩。注意:若对液压系统进行动力学仿真时,往往需要考虑。,1.4.9 理想气体状态方程,R——气体常数 空气R=8.31/0.029=287J/kg·K,等温过程:压缩系数,等压过程:膨胀系数,绝热过程:压缩系数,低速(标准状态,v 68m/s)气流可按不可压缩流体处理,Sucking air(吸入的空气)with the pump happens, but is by proper installation(装置) avoidable. The oil is quickly into solution during the increasing pressure. Air bubbles (气泡)come to oil mostly so that with decreasing pressure the air “goes out of solution”. - dissolving (溶解) coefficient at normal pressure At normal pressure Va=Vf . At high pressure, the volume of the dissolved air is much more than the volume of the liquid.,1.4.10 Air content in oil is harmful.,Properties of fluids (contd.),Hydraulic Fluids,Sudden, jerky movements(停停动动), oscillation, noise Late switching Reduced heat conduction(降低了热传导) Accelerated aging (老化)of the liquid, disintegration(分解) of oil molecules Cavitation erosion(气蚀),Problems with air content:,,Kl : liquid compressibility Vf : volume of liquid Va0 : volume of gas in normal state p0 : normal pressure p : under investigation(研究),本小节总结:,要求掌握: 粘性的概念及其特性(与温度、压强的关系); 牛顿内摩擦定律及其计算; 了解可压缩性与热膨胀性; 不可压缩流体 注意:运动粘度反映流体的流动性,动力粘度反映运动的剪切应力。,1.5 流体运动的数学描述,运动要素:表征流体运动状态的物理量,场的概念:如果在全部空间或部分空间的每一点、都对应某个物理量的一个确定的值,就说在这个空间里确定了该物理量的一个场,如果这个物理量是数量,就称这个场为数量场。若是矢量,就称这个场为矢量场。,场的描述方法: Lagrange法和Euler法,场又可分为: 稳定场 时变场(不稳定场),1.5.1 Lagrange法(随体法或跟踪法),基本思想:跟踪每个流体微团的运动全过程,记录它们在运动过程中的各物理量及其变化规律。,基本参数:时刻,微团坐标为(a,b,c);则t 时刻位移流体质点的位置坐标变为:,独立变量:(a,b,c,t)——区分流体质点的标志,物理概念清晰,但处理问题十分困难,(1-53),1.流体质点的位置坐标:,2.速度:,3.流体质点的加速度:,微团物理量:,流体质点的运动方程,1.5.2 Euler法(欧拉法),Euler 描述法 : 在流体所占据的空间中,对每一个固定点,研究流体质点经过该点时其力学量的变化情况,整个流体的运动可认为是空间各点流动参量变化情况的综合。,用空间点位置坐标 ( x, y, z )来表示某一确定点,称(x, y, z)为 Euler 坐标或空间坐标。通常称f ( x, y, z, t )为Euler 变量。 若以f 表示流体的某一个物理量,其Euler 描述的数学表达式是:,(1-56),在任意 t 时刻,空间任意一点 ( x, y, z ) 的V、 p、T、ρ将是 (x, y, z, t )的函数,即,(1-57),若x、y、z为常量,上式表示在空间某一特定点上, V、 p、 T、ρ随时间 的变化情况;,若 t 恒定,则上式表示空间各个点在某一个特定时刻有关力学量的 数值分布。,V, p, ρ等有关力学量都是空间点x、y、z 坐标的函数,,速度场、压力场、密度场等,流体运动的问题转化为研究有关矢量场和数量场问题,,按场内函数空间位置 x、 y、 z是否变化, 分为 均匀场和非均匀场 。 按场内函数与 t 的关系,分为定常场(稳定场)和非定常场(不稳定场)。,1.5.3 Lagrange法与Euler法的关系,设表达式 f =(a、b、c、d、t)表示流体质点在 t 时刻的物理量。如果设想流体某一质点(a、b、c、d )恰好在 t 时刻运动到空间点 (x, y, z)上,则应有,,Lagrange,Euler,,为了与教材一致,设Euler表达式:,及,常微分方程的解为:,当,时,,,将此式代入 f =F (x,y,z,t ),即得到 Lagrange 描述。,例1-3 已知Lagrange描述:,,求速度与加速度的Euler描述。,解:速度与加速度的Lagrange描述为:,因已知,,可得,并,将此式代入上式,得Euler描述,,,例1-4 已知Euler描述:,,初始条件为,,,求速度与加速度的Lagrange 描述。,解:,Lagrange 描述,1.5.4 加速度场,图1-16 Lagrange法与Euler法,图1-17 流场内空间点,,速度场中某点M位置,以u为中心,将u’ 按Taylor级数展开,,Taylor级数展开请参阅《高等数学》有关章节,由上,则有,,,a在直角坐标上的投影:,,讨论:在欧拉描述中,着眼点是空间点(不是质点),物理量被表示为空间点的函数;因此,要描述质点物理量随时间的变化,没有Lagrange直接。要求一质点物理量随时间的变化,必须跟着质点看物理量变化,这时作为质点空间位置的坐标(x,y,z)也就是时间t的函数了(注意,在欧拉描述中,x,y,z本是自变量,但讨论到质点运动,作为质点空间位置的x,y,z时,它就变为时间t的函数)。这样,求欧拉的物理量F跟随质点的时间变化率-随体导数(有时称质点导数)时,就有:,由上式看出,随体导数是两项之和,第一项,是物理量F场的时间变化率(x, y, z不变),称局部导数,第二项,是物理量F随质点位置变化引起的(u方向上F的变化),称对流导数(或位变导数)。,W. R. Hamilton,Nabla [‘næblə],例1-5:已知速度场,解:,试问 (1)点(1,1,2)的加速度是多少 ;(2)流动是几元流 ? (3)流动是恒定流还是非恒定流 ? (4)是均匀流还是非均匀流动。,代入点(1,1,2)得,三元流;不随时间变化,稳定流(恒定流);随空间变化,非均匀流。,例1- 6:流场的速度分布为:,求流体在点(2,1,4 )和时间t =3 时的速度、加速度。,解:代入点 (2,1,4) 和时间t =3,得速度值为,因,代入点(2、1、4)与t=3的值,得加速度的值,1.6 迹线和流线,1.6.1迹线 :,迹线:流体质点在不同时刻的运动位置的联线。迹线的概念直接与 Lagrange 描述联系。,对于 Euler描述求迹线较为复杂。,,,流线方程,,,Euler描述是某一确定时间,某物理特性的分布。,1.6.2 流线 :,流线:描述流场中各点流动方向的曲线,线上任一点的切线方向与 该点在该时刻的速度矢量方向一致。,流线的性质 : (1)过一点只能有一条流线; (2)流线不能转折。,注意 : 1 . 流线是指某一时刻的,而迹线是某一流体质点的; 2 . 定常流(稳定流)中流线与迹线完全重合; 非定常流(非稳定流,随时间变化)中一般不重合。,注意啊!,The line traced by a liquid or gas as it moves. Streamlines are most commonly used in describing the flow of a liquid or gas around a solid object.,streamline流线,,(a) In the steady flow of a liquid, a colored dye reveals(显示) the streamlines. (b) A smoke streamer reveals a streamline pattern for the air flowing around this pursuit cyclist, as he tests his bike for wind resistance in a wind tunnel.,Wind Tunnel,Curve Ball,Wind Tunnel,1.6.3 流面、流管与流束,对于场中的任意一条曲线C(非矢量线),在其上的每一个点处,也皆有且仅有一条矢量线通过,这些矢量线的全体,就构成一张通过曲线C的曲面,称之为矢量面。当C为一封闭曲线时,通过C的矢量面,就构成了一个管形曲面,称之为矢量管。对于流体分别称之为流面和流管。,流面,流管,流束 :流管内的流线组成一束。,流体朝一个方向流动即流道的轴线方向流动,这样可以 把空间近似看成一个流管。在数学上变成一维问题,用断面上平均物理量来代替断面上的物理量的实际分布。,流管的两个重要特性:,(1)流体不能穿越流管 ;,(2)当封闭曲线的面积ΔA很小时,流管断面可认为物理量均匀分布。,管状流动:,流道上与流线族成正交的面。其面积用 A 来表示,则断面上的平均速度定义为,过流断面:,其中,,流量,端面上一点的速度,平均速度,例1-7 已知:,,,,,。,求t=0时,经,过点M(-1,-1)的流线和迹线。,解:流线微分方程为:,当t=0时,x=-1,y=-1,经过点M(-1,-1)的流线为,求迹线,,,,当t=0 时,x=-1,y=-1,消去t,,例1-8已知流体质点运动轨迹是 x=at +1, y = bt–1,求流线族。,解:,a、b 表达式,为,流体质点的运动速度,将a、b代入上式,由流线方程,可得,流线族,1.7 速度分解定理,刚体运动:,,平移运动,旋转运动,流体微团:,,平移运动,旋转运动,变形运动,,角变形运动,线变形运动,,,,,,,,,,u,,,,,,du,dy,,,,,,平移,绕定轴旋转,变形(线性变形与转角变形),剪切流动:,,,,具有速度梯度,①流体微团的平移运动,平移运动速度,②流体微团的线变形运动,A、C点之间在x方向上的速度差:,线变形速度:,,dt时间内拉伸长度,,单位长度、单位时间线性变形速度,,,,单位体积膨胀率:,同理可得:,,流体随空间的变化,②流体微团的线变形运动[contd.],③ 流体微团的旋转运动,B、C点速度,B、C点相对于M点的旋转角速度:,B点,C点,dy/2,,速度增量与x轴相反,,,速度增量与y轴相同,MF 相对于 M点的旋转角速度为BM和CM 这两条边旋转角速度的平均值,同理可推至空间坐标,,或,右手定则,若,有势无旋,涡线方程:,涡量(即旋度):等于2倍的ω。其值越大,涡旋强度越大。,,④ 流体微团的角变形运动,角变形速度: 直角边 MC 与对角线 MF 的夹角的变形速度。,推广到三元,,,x,y,,,,⑤ Helmholtz 速度分解定理,为小量时,邻点M 速度为,t 时刻,流场中取一点,邻域中任一点,的速度分量为,由泰勒级数展开,当,的速度分量为,,,,平移运动,,旋转运动,线变形运动,,角变形运动,Helmholtz 速度分解定理,圆柱坐标的表达形式,旋转角速度:,线变形速度:,角变形速度:,例1-9 已知二维流场为,,,求:流体在点(3,2)的线变形速度和角变形速度。,解:求在点(3,2)的线变形速度,,求角变形速度,例1-10 已知二维流场速度分布为,,,求:流体在点(x=3,y=4)处的旋转角速度。,解:点(x=3,y=4),则圆柱坐标下为,因是二维流动,1.8 流体运动的分类,1.8.1 按运动形式分类,①无旋流场,②有旋流场,例1-11 试判断如下剪切流动和点涡的运动形式是有旋,还是无旋?,b)点涡的运动,a)剪切流动,,速度场,剪切流动:,有旋流场,点涡运动:,除原点以外,处处无旋,该点涡运动中,流体微团没有自转。,1.8.2 按流场与时间的关系分类,不稳定场,不定常流场,,,稳定场,定常流场,,,1)在水位恒定情况下:,①AA’,时变、位变加速度均为0。 ② BB’,时变0、存在位变加速度。,2)在水位变化情况下:,①AA’,存在时变加速度;但不存在位变加速度。 ② BB’,时变、位变加速度均存在。,1.8.3按流场与空间坐标的关系分,一维(元)、二维(元)、三维(元),第1章 作业,1或2、6、9、10、11、25、27、28、29、31、32、36、39、41、43、45、46、47、48,
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