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含有字母系数的一元一次方程.doc

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典型例题一例 01.关于 的方程 在下列条件下写出解的情况:xba①当 时,解的情况___________. 0②当 时, _. 方 程 解 情 况方 程 解 情 况分析 对于方程 . bax①当 时,方程有惟一一个解,解为 ;0abx②当 时, . 有无数个解, 可为任意实数;0,当 , 时,方程无解. ab说明 本题是很重要的基础知识. 典型例题二例 02.由 得 的条件是______. 2)(baxax分析 因 ,当 时,)(0b.bax解答 . 0ba说明 是解本题的关键.典型例题三例 03.已知 ,则 ______. dnan)1(分析 因 , , . 1dna)1(dan1故 .dn说明 公式变形实质上就是解含字母已知数的方程. 典型例题四例 04.方程 ( )的解______. abx分析 移项,得,bxa.)(abx故 当 时, , 可为任何数;0x当 时, ,故.ab解答 .x说明 解含有字母系数的一元一次方程时,一定要注意用含有字母的式子去乘或除方程的两边时,这个式子不能为零. 因此必须讨论. 典型例题五例 05.已知关于 的方程 的根为负数,则 的取值范围是_____. x1)32(xaa分析 ,因为方程有根,所以 , . 又因 ,故1)32(a032x3210x故.01.,解答 . 3说明 解字母系数方程与解数字系数方程步骤一样. 典型例题六例 06.在 ( 都是非零实数且 )中,如果已知 ,则cba1, baba,_______. c分析 原式两边同乘以 ,得移项 (※)abc)(∵ ,∴a0∴ .说明 这里 是未知数, 是已知字母系数,我们求 实际上就是解关于 的一元一cba, cc次方程. 在中考中部分考生因为搞不清楚谁是已知字母系数,谁是未知数,所以丢掉了目标,就会产生错误. 同时也有考生在解题过程中不运用题给条件 ,得到(※)式后,ba一步就得 ,反映了思维的不周密及要领模糊. 本题即属于公式变形题型.abc典型例题七例 07.解关于 的方程:x.kxh分析 这里显然 是未知数,字母系数是 , ,但并未说明 , 之间的关系. 所以hk我们把原方程整理成 的形式后,要进行分类讨论. ba解答 ∵ ,∴方程两边同乘以 ,得0k,2hx移项、合并同类项得 ,)()(khx(1)当 时, ;0k(2)当 时,方程有无穷多组解. h说明 本题运用了分类讨论思想对 , 两类情况进行了讨论,反映了0k思维的周密性. 典型例题八例 08.解关于 的方程:x( )mn2n分析 这里 是未知数, , 是已知数,容易把 求出来. x x解答 由所给方程可知 , ,从而 ,方程两边同乘以 ,得00mmn,n3移项,得 ,3mx即 ))()( 22n∵ ,∴ . n0两边同除以 ,得. 22mx典型例题九例 09.确定实数 的值,使方程组 有实数解,且 , . k)2( 4613kyx0xy分析 可以用加减法或代入法解这个方程组,并注意对字母系数的讨论. 解答 ,得 当 时, ;当 时,)2(1.2)(k2.,得 . 当 时,)(k436kx)(43x由 得 2,0kx.34,03k∴ 当 时,方程组 有实数解,并且 . 46yx0,yx典型例题十例 10.解方程 6587954xx解答 分拆得 ,6181951xx消去常数得,x左右分别相加得 )6(8142)9(5142x,0]95[ x,0)142(37经检验 是原方程的根. x说明 本题考查一类特殊的分式方程的解法. 适当移项,分别通分,可使解题简便. 不要笼统地去分母,因为,去分母有时会使项数增多,次数升高. 即使是要合并同类项,由于“繁” ,所花时间也多,我们应设法化简. 如果一个分式的分子的次数不低于分母的次数,就一定可化成一个整式与分式的和的形式. 在本题中,方程两边各减去 2,左右分别通分,再去分母即可.典型例题十一例 11.若 ,试判断 , 是否有意义?01ba1ab分析:判断分式 , 是否有意义,须看 , 是否为零,由条件中等式1左边因式分解,及 型数量关系,可判断出 , 与零的关系. c解:将 的左边因式分解;01ba)((0)1(ab∴ 或 ∴分式 或 无意义. b说明 型数量关系常与因式分解、分式的概念等知识综合命题. ca典型例题十二例 12.某人提着一筒水上楼,上到一层楼时,这人做的功为 ,问这人提着这筒水0W上到 层,做了多少功?n分析:该人提着水上楼时,人对水筒的拉力是一定的,由物理上
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