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七年级上有理数全章总复习及试题.doc

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人教版七年级上有理数全章总复习及试题1.1 正数与负数一、必记概念:0 既 ,也 。在实际生活中,常常用正数和负数表示具有 意义的量。如果上升 10 米记作+10 米,那么下降 5 米记作 。二、练习:1. 下列结论中错误的是( )A. 零是整数 B. 零不是正数 C. 零是偶数 D. 零不是自然数2. 如果顺时针旋转 30°记作-30° ,那么逆时针旋转 45°记作 。3. 某人向东走 5 米,又回头向西走 5 米,此人实际距原地 米。4. 如果中午以后的 2 小时记作+2 小时,那么+2 小时前 3 小时应记作 。5. 观察下面依次排列的一列数,你能发现它们排列的规律是什么吗?后面空格内的三个数是什么,试把它写出来。(1) 2、-3、4、-5、6 、 、 、 、…(2) 1、2、3 、5、8 、 、 、 、…6. “一个数前面加‘-’,它一定是负数 ”对吗?1.2 有理数1.2.1 有理数一、必记概念:1. 正整数、零和负整数统称为 ;正分数和负分数统称为 ;和 统称为有理数。2. 把一些数放在一起,就组成一个数的 ,简称数集。3. 零和正数统称为 ,零和负数统称为 。4. 正整数和零统称为 ,又统称为 ;零和负整数统称为 。二、练习:(一)把下列各数填在相应的集合中:-1、-0.4、 、0 、 、6、 9、 、114、-1935137正数集合:﹛ …﹜负数集合:﹛ …﹜整数集合:﹛ …﹜分数集合:﹛ …﹜非正数集合:﹛ …﹜非负数集合:﹛ …﹜非正整数集合:﹛ …﹜非负整数集合:﹛ …﹜(二) 判断题:1. 一个有理数不是正数就是分数。 ( )2. 一个有理数不是整数就是分数。 ( )3. 有限小数和无限小数都是有理数。 ( )4. 0 表示没有温度。 ( )C(三)选择题:5. 下列说法:(1)零是正数;( 2)零是整数;(3)零是有理数;(4 )零是非负数;(5)零是偶数。其中正确的说法的个数为( )A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个6. 下列说法正确的是( )A. 一个有理数不是正数就是负数B. 一个有理数不是整数就是分数C. 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类D. 以上结论都不对7. 表示的数是( )xA. 负数 B. 正数 C. 正数或负数 D. 以上答案都不对8. 对于有理数 ,下面说法正确的是( )aA. 表示正有理数 B. 表示负有理数aC. 与 中必有一个是负有理数 D. 以上答案都不对(四) 填空题:10. 非负整数与正整数的区别是非负整数包括 ,而正整数不包括 。11. 自然数包括 和 。12. 从负有理数集合中去掉负分数,得到 集合。1.2.2 数轴一、必记概念:1. 规定了 、 和 的 线叫做数轴。2. 数轴三要素是 、 、 。3. 任何一个有理数都可以用数轴上的 来表示。二、练习:(一) 判断题:1. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示;反过来,数轴上的点都表示有理数。 ( )(二) 选择题:2. 下列说法中: ①在 3 和 4 之间没有正数;②在 0 和-1 之间没有负数;③在 9 和 10 之间有无穷个正分数;④在0.6 和 0.7 之间没有正分数。其中正确的是( )A. ③ B. ④ C. ①②③ D. ③④3. 在数轴上,原点和原点左边的点所表示的数是( )A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数4. 一个点从数轴上的原点开始,先向右移动 3 个单位长度,再向左移动 7 个单位长度,这时点所对应的数是( )A. 3 B. 1 C. -2 D. -45. 下列说法中错误的是( ) A. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 B. 数轴上的原点表示 0C. 数轴上点 A 表示-3,从 A 出发,沿数轴移动 2 个单位长度到达 B 点,则点 B 表示-1D. 在数轴上表示-3 和 2 的两点的距离是 56. 下列说法中,错误的是( )A. 数轴上表示 -3 的点离开原点 3 个单位长度 B. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴C. 有理数 0 在数轴上表示的点是原点 D. 表示十万分之一的点在数轴上不存在7. 一辆汽车从 A 站出发向东行驶 40 千米,然后再向西行驶 30 千米,此时汽车的位置是( )A. A 站东 70 千米 B. A 站东 10 千米C. A 站西 10 千米 D. A 站西 70 千米(三) 填空题:8. 数轴上表示-5 的点距离原点 个单位长度;在数轴上与原点相距 5 个单位长度的点由 个,表示的数是 。9. 在数轴上,原点左侧的点表示 数,原点和原点右侧的点表示 。10. 在数轴上,到原点的距离不超过 3 个单位长度但表示整数的点有 个,它们分别表示数 。11. 在数轴上,与表示-2 的点相距 5 个单位长度的点表示的数是 。1.2.3 相反数一.、必记概念:1. 在数轴上,如果表示两个数的点到原点的 ,它们分别在 左右,我们就说这两点关于 对称。2. 只有 的 个数互为相反数,即其中一个数是另一个数的 ,如 2 和-2 互为相反数,那么 2 是 的相反数,-2 是 的相反数。二、必记公式:3. 一般地 和 互为相反数,且在数轴上表示 和 的两点到原点的距离 ,它们分别在 aa。4. 特别规定:0 的相反数是 。5. 在任意一个数前面添上 “-”号,新数表示原数的 ,在任意一个数前面添上“+ ”号,新数表示原数的 。三、必记性质:6. 一个正数的相反数是 数;一个负数的相反数是 数;0 的相反数是 。四、练习:(一) 判断题:1. 符号不同的两个数是相反数,零的相反数是零。 ( )2. 只有符号不同的两个数是互为相反数。 ( )3. 一个数的相反数一定是负数。 ( )4. 如果两个非零的数互为相反数,那么在数轴上表示这两个数的点一定在原点的两旁。 ( )(二)选择题:5. 数轴上表示互为相反数 与 的点到原点的距离是( )aA. 表示数 的点距原点较远 B. 表示数 的点距原点较远aC. 相等 D. 无法比较6. 下列叙述中不正确的是( )A. 正数的相反数是负数,负数的相反数是正数B. 和原点距离相等的两个点所表示的数一定是互为相反数C. 符号不同的两个数互为相反数D. 两个数互为相反数,这两个数有可能相等7. 在一个数前面加一个“-” 就可以得到一个( )A. 负数 B. 非负数 C. 非正数 D. 原数的相反数8. 的相反数是( )abA. B. C. D. ababab9. 下列说法错误的是( )A. 1 的倒数的相反数是-1 B. 0 的相反数是 0C. 1 的相反数等于它的倒数 D. 1 的相反数与 1 的倒数互为相反数(三) 填空题:10. 3 的相反数是 ;-(-6)的相反数是 ; 的相反数是 。xy11. 如果 与 互为相反数,则 。m14_m12. 如果一个数的相反数是它本身,则这个数是 ;若 ,则 。x_13. 若 ,则 ;若 ,则 ;若 ,则 ;若 ,则3.2aa16a_a1a_5a。_14. 若 ,则 。1_15. 若 是负数,则 是 ;若 是非负数,则 是 。aaaa16. 简化下列各数:11.2_;2.5_;3.7.8_;43._(四)解答题:17. 已知 ,求 的相反数。3xx18. 已知数轴上,点 A 和点 B 分别表示互为相反数的两个数 、 ,并且 A、B 两点间的距离是 14,求 、 的值。abab1.2.4 绝对值一. 必记概念:1. 一般地,数轴上表示数 的点,与 叫做数 的绝对值,记作 ;如:在数轴上aa表示数 10 的点,到原点的距离为 ,所以 10 的绝对值为 ,记作: 。二. 必记计算依据:2. 一个正数的绝对值是 ,一个负数的绝对值是 ,0 的绝对值是 。三. 必记性质:3. 当 是正数时, ;当 是负数时, ;当 =0 时, 。a_aa_aa_4. 一个数的绝对值总是 数。四. 必记原理:5. 两个正分数比较大小,如果分母相同,则 的分数大,如果分子相同,则分母 的反而小。如果是异分母分子的分数比较,首先化为,再比较大小。6. 正数 0,0 负数,正数 负数。7. 两个负数, 大的反而小。五. 练习:(一) 判断题:1. 若 为任意有理数,则 。 ( ) 2. 若 ,则 。 ( )aaab3. 一个数总比它的相反数大。 ( ) 5. 一个数的绝对值比它的相反数大。 ( )(二) 选择题:6. 下列说法错误的是( )A. 一个正数的绝对值一定是正数 B. 一个负数的绝对值一定是正数C. 任何数的绝对值都是正数 D. 任何数的绝对值都不是负数7. 在数轴上表示任何一个有理数的绝对值的点的位置,只能在数轴上的( )A. 原点及原点左边 B. 原点右边 C. 原点左边 D. 原点及原点右边8. 一个有理数的绝对值等于本身的数有( )个。A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数个9. 下列结论中,正确的是( )A. 一定是负数 B. 一定是非正数 C. 一定是正数 D. 一定是负数xxxx10. 下列说法正确的是( )A. 0 是最小的有理数 B. 在所有的负数中,-1 最小C. 0 时最小的整数 D. 既没有最小的有理数也没有最大的有理数(三) 填空题:11. 绝对值等于 3 的数是 。12. 绝对值小于 3 的整数有 ,绝对值大于 2 且小于 5 的整数有 ,绝对值不超过 4 的非负整数有 。13. 若 ,且在数轴上表示 的点在原点左侧,则 。xx_x14. 若 ,那么 应满足条件是 。若 ,那么 应满足条件是 。15. 如果两个数互为相反数,它们的绝对值 ,符号 。16. 最小的正整数是 ;最大的负整数是 ;最大的非正数是 ,最小的非负数是 ;最小的自然树是 。(四) 解答题:17. 已知 的相反数是-2,求 。18. 已知xx ,求 的值。580xyxy1.3 有理数的加减法:一、 必记法则:(一)有理数的加法法则:1. 同号两数相加,取 符号,并把 相加。2. 绝对值不等的异号两数相加,取 的符号,并用 减去 。3. 互为相反数的两数相加得 。4. 一个数与 0 相加仍得 。(二)有理数加法运算律:5. 加法交换律:两个加数,交换 和不变,可用字母表示为 。6. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,其和 ,可用字母表示为 。(三)有理数减法法则:7. 有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的 。8. 0 减去一个数得 。9. 若 ,则 ;若 ,则 。,ab_0abab_0二、简便运算的方法:1. 互为相反数的两数,可先相加;2. 几个数相加可得整数时,可先相加;3. 同分母的分数可先相加;4. 同号加数可先相加。三、 练习:1. 下列各式① ;② ;③ ;④ ,其中701132601010运算正确的有( )个。A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. 下列计算结果中等于 3 的是( )A. B. C. D. 747474743. 下列说法正确的是( )A. 两个数之差一定小于被减数 B. 减去一个负数,差一定大于被减数C. 减去一个正数,差一定大于被减数 D. 0 减去任何数,差都是负数4. 如果 ,那么 和它的相反数的差的绝对值等于( )0aA. B. 0 C. D. a2a5. 已知两个数 和 ,这两个数的相反数的和是 。562837. 将 中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是 7。8. 已知 是 6 的相反数, 比 的相反数小 2,则 等于 。mnmmn9. 计算:⑴ ; ⑵ 34187.523 321.754⑶ ; ⑷ 712143696951782281.4 有理数的乘除法一、必记性质:(一)有理数的乘法法则: 1. 两数相乘,同号得正,异号得 ,并把 相乘;任何数与零相乘都得 。2. 几个不等于零的因数相乘,积的符号由 的个数决定,当 的个数为 个时,积为负;当 的个数为 个时,积为正。几个数相乘,有一个因数为 ,积就是零。(二)有理数乘法的运算律:3. 乘法结合律:三个数相乘,先把 相乘,或者先把 相乘,积不变。可用式子表示为。_abc4. 乘法分配律:一个数与两个数相乘,等于把这个数分别和 相乘,再把所得的积 。可用式子表示为 。_5. 乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积 。设这两个数为 ,则可用式子表示为 ,ab。(三)有理数除法法则:6. 倒数的意义:乘积为 1 的两个数互为 ;乘积为 -1 的两个数互为 。注:零没有倒数、负倒数。7. 乘除法统一原则:除以一个数等于乘以这个数的 。注:零不能作 。8. 有理数除法法则:两数相除,同号得 ,异号得 ,并把 相除。零除以任何一个不为零的数都得 。二、练习:1. 若 ,必有( )0abA. B. C. 同号 D. 异号,0,ab,ab,ab2. 均为不等于 0 的有理数,其积必为正数的是( ),cA. 同号 B. 同号 C. 异号 D. 异号,c0,c0,c3. 如果两个有理数的和是正数,积是负数,那么这两个有理数( )A. 都是正数 B. 绝对值大的那个数是正数,另一个是负数C. 都是负数 D. 绝对值大的那个数是负数,另一个是正数4. 的相反数的倒数是( )23A. B. C. D. 838835. 一个非零有理数与它的相反数的商( )A. 符号比为正 B. 符号比为负 C. 一定为零 D. 一定不小于 06. 若 ,则一定有( )0abA. B. 或 C. D. ,0ab0,abab7. 如果 异号,则 。,c_8. 等式 ,根据得运算律是 。115351339. 已知 互为倒数,则 。,ab_2ab11. 计算:⑴ ⑵ 1326 121533⑶ ⑷ 1313.50.6722152791343812. 用简便方法计算:⑴ ; ⑵ ;12757 112234⑶ ;843026203⑷ 。88893131631229291.5 有理数的乘方一、必记概念、性质:1. 求 个相同因数 的积的运算叫做 ,乘方的结果叫做 ,记作 ,其中 是 ,na na是 , 读作 。n2. 乘方的法则:正数的任何次幂都是 ,负数的奇数次幂是 ,负数的偶数次幂是 ,0的任何次幂都为 。3. 一个数可以看成这个数本身的 次幂。4. 做有理数混合运算时,先 ,再 ,最后 ,同级运算 ,如有括号先作 的运算,再按小括号、中括号、大括号依次进行。5. 科学记数法:把一个大于 10 的数记成 的形式,其中 的取值范围是 , 为 an,且 与所表示数的整数数位n。6. 有效数字:一个数从左边第一个 的数字起,到 数字为止,所有的数字都叫做这个数的 。二、练习:符号语言 文字语言 符号语言 文字语言41 4123 234 41. 用四舍五入对 318.96 取近似数,要求保留 4 个有效数字,则 318.96 。_2. 数 0.000125 保留两个有效数字的近似数,可用科学记数法表示为 。3. 近似数 0.033 万精确到 位,有 个有效数字,用科学记数法表示记作 。4. 近似数 精确到 ,有 个有效数字,它们是 。41.065. 下面选项中,计算正确的是( )A. B. C. D. 2424236016. 下列说法中,正确的是( )A. 一个数的平方一定小于这个数的绝对值B. 如果一个数大于它的平方,那么这个数一定大于 1C. 大于 1 的数的立方一定大于原数D. 任何有理数的奇次幂是负数,偶次幂是正数7. 表示( )8A. 11 个 8 连乘 B. 11 乘以 8 C. 8 个 11 连乘 D. 8 个 11 相加8. 计算:⑴ ⑵ 2142103.5⑶ ⑷ 542131238310.51410. 已知 ,求 的值。单纯的课本内容,并不能满足学生的需要,通过补充,达到内容的完善4210xyab2012013xyab教育之通病是教用脑的人不用手,不教用手的人用脑,所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟,结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。
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