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七年级有理数的概念及运算法则.doc

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七年级有理数的概念及运算法则.doc
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一.有理数的分类⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分正整数 正整数整数 0 正有理数负整数 正分数有理数 有理数 0 (0 不能忽视)正分数 负整数分数 负有理数负分数 负分数二.有理数基本概念基本概念 定义 引申意义及性质数轴数轴的概念:规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。代数意义只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0 的相反数是 0。相反数几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数,是互为相反数;说明:在数轴上,表示互为相反数的两个点关于原点对称。1. 0 的相反数是 0;0 的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。任何数都有相反数,且只有一个;互为相反数的两数和为 0,和为 0 的两数互为相反数,即 a,b 互为相反数,则 a+b=02.相反数的求法⑴求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如:5 的相反数是-5) ;⑵求多个数的和或差的相反数是,要用括号括起来再添“-” ,然后化简(如;5a+b 的相反数是-(5a+b) 。化简得-5a-b)代数意义一个正数的绝对值是它本身; ⑵一个负数的绝对值是它的相反数; ⑶0 的绝对值是 0.绝对值 几何意义一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值,记作|a|。1.①如果 a0,那么|a|=a; ②如果 a0,那么|a|=-a; ③如果 a=0,那么|a|=0。2.一个数的绝对值是非负数,绝对值最小的数是 0.即:|a|≥0;绝对值相等的数有两个,它们互为相反数。即:若|x|=a,则x=±a;互为相反数的两数的绝对值相等。3.若几个数的绝对值的和等于 0,则这几个数就同时为 0。即|a|+|b|=0,则 a=0 且 b=0。 (非负数的常用性质:若几个非负数的和为 0,则有且只有这几个非负数同时为 0)4.绝对值的化简①当 a≥0 时, |a|=a ; ②当 a≤0 时, |a|=-a 倒数乘积是 1 的两个数互为倒数,其中一个数叫做另一个数的倒数0 没有倒数;②求假分数或真分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母点颠倒④倒数等于它本身的数是 1 或-1,不包括 0。有理数大小的比较只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0 的相反数是 0。注意:⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负;⑶0 的相反数是它本身;相反数为本身的数是 0。三 有理数运算法则运算 法则 定律及性质加法⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;⑶互为相反数的两数相加,和为零;⑴加法交换律:a+b=b+a⑵加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法” ;②符号相同的两个数先相加——“同号结合法” ;③分母相同的数先相加——“同分母结合法” ;④几个数相加得到整数,先相加——“凑整法” ;⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法” 。减法 减去一个数,等于加上这个数的相反数。用字母表示为:a-b=a+(-b)。乘法1:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;2:任何数同 0 相乘,都得 0;3:几个不是 0 的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数;4:几个数相乘,如果其中有因数为 0,则积等于 0.⑴乘法交换律:ab=ba⑵乘法结合律:(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律:a(b+c)=ab+ac除法(1)除以一个不等 0 的数,等于乘以这个数的倒数。(2)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数,都得 0乘方求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在 na中,a 叫做底数,n 叫做指数。(1)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂的正数。(2)正数的任何次幂都是正数,0 的任何正整数次幂都是 0。混合运算做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:1.先乘方,再乘除,最后加减;2.同级运算,从左到右
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