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《高聚物的结构与性能》第四章 高聚物的粘弹性.ppt

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《高聚物的结构与性能》第四章 高聚物的粘弹性.ppt
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4.1 概述 一般的线性粘弹性方程 :理想弹性:理想粘性:,,,,最简单的线性粘弹性:(Voigt模型)(Maxwell模型)高聚物材料的弹性并非理想的,是非线性弹性与非线性粘性的结合,属于非线性粘弹性。 当变形小时,可按线性粘弹性来处理。,,,4.2 线性粘弹行为 1.蠕变(恒定应力下形变随时间增加 )柔量:对交联高聚物如Voigt模型,,,,,2.应力松弛(恒定应变下应力随时间减小 )Ge为平衡模量,Gr(t)随t下降到0。 Maxwell模型 Gg为玻璃态模量。,,,,,,如无流动:但在转变区:,,,,3.动态力学行为 交变应力作用下,高聚物形变落后于外力的增减,形成滞后圈,其面积为一个循环所损耗的能量。 对高聚物施加正弦应力 时其中, ——储存柔量——损耗柔量,,,,,,,当对高聚物施以正弦应变,,,,,对照牛顿定律,,,,4.3 Boltzmann叠加原理如应力连续变化 因 ,又令 ,则上式变为,,,,,,同理,,或,例1:某材料的蠕变柔量为, 求恒速加载的应变 解:设t=0时刻加载,,,,4.4 线性粘弹性的力学模型,一般关系: 力学模型就是这个方程的具体化 (1)虎克定律 (2)牛顿粘壶 (3)Maxwell模型 (4)Voigt模型 (5)一般线性材料 (6) 触变性材料(膏状物),,,,4.4.1.Maxwell模型,(1)恒定应变 e=e0,,,,(2)恒定应力(3)交变应变 解得:稳态时,,,其中,,,也可写为:,,,(4)恒速应变解得:稳态时:粘壶稳定伸长。,,(5)恒速负载 ,解得:初始条件:t=0时,e=e0,得,,,2.Voigt模型,,(1)恒定应变,(2)恒定应力,初始条件: t=0时,e=0,得,于是,,,(3)交变应变,其中,,,或,其中,,,,2.Voigt模型 (1)恒定应变 (2)恒定应力 初始条件: t=0时,e=0,得, 于是,,,,,,,(3)交变应变其中, 或 其中,,,,,,(4)恒速应变,,(5)恒速负载,,初始条件: t=0时,e=0,得,于是,,,(6)交变应力,,解得:,,,,又,,,如果,,其中,,,4.4.3 较复杂(三元件)的模型 1.两个弹簧一个粘壶 A. B.,,,,2. 两个粘壶一个弹簧 A.,,,,,,B.,,,应用:(1)恒定应变 (2)恒定应力 (3)交变应变 (4)恒速应变 (5)恒速负载 (6)交变应力,4.4.4 多元件模型——松弛和滞后时间谱,4.4.4.1 Maxwell模型并联--应力松弛 恒应变,,,松弛时间连续变化:,,,令,,4.4.4.2 Voigt模型串联,蠕变和滞后,,,,
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