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七年级数学上能力提高训练.doc

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1七年级数学上能力提高训练第一周1. 如果 a、b 互 为倒数,c、d 互为相反数,且 m = -1,则式子 2ab-(c+d)+ m2= __2. . 若│x-1│+(y+2) 2=0, 则 x-y= 3. 观察下面一列数,探究其中的规律:—1、 、 3、 41、 5、 6… 那么,第 13 三个数是 第 n(当 n 为偶数时)个数是 ,第 n(当 n 为奇数时)个数是 。4. 若 53a, 62b,求 的 积与 ba.5. 有一种 “二十四点”的游戏,游戏规则是这样的:任取四个 1 至 13 之间的自然数(包括 1 和 13) ,将这四个数(每个数只能用一次)进行加,减,乘,除,乘方混合运算,使其结果等于 24. 例如对2, 3,4,5 可作如下运算:(3+4+5)×2=24 或 42+3+5=24.[来源:Zxxk.Com]现有四个整数 1,2,3 ,5,运用上述规则能写出很 多种不同形式的运算式,使其结果等于 24. 请你在下面写出其中的三种:6. 设 是最小的正整数, b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,d 是倒数等于本身 的a有理数, 则 的值为( )dA、0 B、1 C、0 或 1 D、-1 或 17. 用“”连接(-2) 3,(-3) 2,-3 2 是 8. 已知:a = -1,b = - 3,求式子-a 2-b + (ab)3 的值。9. 观察下列各式: , , ,…21-1-41-(1)请仿照以上的各 式的变形方式,对下列各题进行变形探究:① ________;② =_________;③ =_________;24469802(2 ) 已知| ,求 的值.321()0xy11()1(208)()xyxy…10.若.已知 、 、 、 、 是有理数,且 、 互为相反数, 、 互为倒数, 的绝abmnabmnx对值等于 3.则 的值= .2012092 )()()( nx11. 例: 1+2+3+4+5 ……+100=(1+100)X100/2=101X50=5050求:(1)2 +4+6+8…+200;(2 ) 5+10+15+20+25+30+35+40+45+50+55+60(3) 1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+97﹣99 12.有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图,(1)判断正负,用“>”或“< ”填空 b﹣c_________0,a﹣b_________ 0,a+c _________0;(2)化简:|b﹣c|+|a ﹣b|﹣|a+c|.第二周13,若 x=1 时,代数式 的值为 4,则当 x=-1 时,代数式 的值为?73bxa 73bxa14. 观察下列各算式:1+3=4=22,1+3+5=9=3 2,1+3+5+7=16=4 2按此规律试猜想:1+3+5+7+…+2005+2007 的值?(2 )推广: 1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1) 的和是多少 ?15. 221(3)6016.观察下面的数的排列规律,在空格处填上恰当的数: -1,3 ,-9,27 , ,243,…第 n个_____17.已知 求 的值;53,xx18. 根据某手机收费标准,从甲地向乙地打长途电话,前 3 分钟收费 1.8 元,3 分钟后每分钟加收费0.8 元 .(1 )若通话时间为 x 分钟(x≥3),则应收费多少元?(2 )若小王按此标准打一个电话花了 8.2 元,则这个电话小王打了几分钟?319. 若代数式 2x2+3y 的值为- 5,求代数式 6x2+9 y+8 的值.20.有一根弹簧原长 10 厘米,挂重物后(不超过 50 克) ,它的长度会改变,请根据下面表格中的一些数据回答下列问题:质量(克) 1 2 3 4 ……n伸长量(厘米) 0.5 1 1.5 2 ……总长度(厘米) 10.5 11 11.5 12 ……(1 )要想使弹簧伸长 5 厘米,应挂重物多少克?(2 )当所挂重物为 x 克时,用代数式表示此时弹簧的总长度.(3 )当 x=30 克时,求此时弹簧的总长度.21.已知 A+B =3x 2-5x+1 ,A-C=-2x +3x 2-5,求当 x=2 时 B+C 的值.22.已知 ,且 求 的值.4n0,yn8y23.设代数式 4am-2b2n 和 7a 6b2 是同类项,则代数式 m+n 的值是?24.如图一,a、b、c 的 大小关系已在数轴上表示出来。化简: |b +a| + |a-c| +|a-b| -|c-a|第三周 11 月 16-11 月 21 日25.若 与 是同类项,那么 ( )23mxy4nmnA、0 B、1 C、-1 D、-226.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m 的值应是( ) A.110 B.158 C.168 D.17827. aa325a5228.先化简再求值。 ,其中 241xxyx 21,yx29. 先化简再求值。 的 值 。求且若 baccba32 ,,062 22420 48 84 446 m10……430.已知 ,求 的值。012yx2432yx31.如图是一组有规律的图案,第 1 个 图案由 6 个基础图形组成,第 2 个图案由 11 个基础图形组成,……,第 (n 是正整数) 个图案中由 个基础图形组成. (用含 n 的代数式表示)32. 化简: 5325xx33.若 2x| 2a+1 |y 与 xy| b |是同类项,其中 a、b 互为倒数,求 2(a-2b2) - (3b2-a) 的值.2134. 右图是一个数值转换机的示意图,若输入 的值为 3,y 的值为-2 时,则输出的结果为:x______ .若输入 的值为-3,y 的值为 2 时,x则输出的结果为:______ .35. 计算: ;)5(|42|])1(2[)(336.有这样一道题: “计算 的值,其中)3()2()32( 32332 yxyxxy”。甲同学把“ ”错抄成“ ”,但他计算的结果也是正确的,试说1,2yx1x1明理由,并求出这个结果?第四周 11 月 23-----11 月 28 日37.右面由火柴杆拼出的图形中,第 n 个图形由 根火柴组成(用含 n 的代数式表示) 38.- 21 + 3 - -0.2524139.- 22+2× [(-3) 2-3÷ ]40.化简:3(x 2-2xy)-2(x 2- 2y)+(x 2-4y)……(第 31 题)(3)(2)(1)541.(6 分) 已知 互为相反数, 互为倒数, 的绝对值是 ,求a, b c, d x 2的值.x2-( a+b+cd) x+( a+b) 2 011+( -cd) 2 01242.当 时,代数式 的值为 ,则当 时,代数式 _____.x=1 x2-2x+a 3 x= -1 x2-2x+a=43.若关于 的多项式 中不含有 项,则 _____.a, b 3( a2-2ab-b2) -( a2+mab+2b2) ab m=44. 如图所示,在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中,第 n 个图形由 n个正方形组成.n=4n=3n=2n=1(1)第 2 个图形中,火柴棒的根数是________; (2)第 3 个图形中,火柴棒的根数是________;(3)第 4 个图形中,火柴棒的根数是_______; (4)第 n 个图形中,火柴棒的根数是________45.化简:(1 ) ; (2) .)34(222 xyxyx )(5)(22xx46.如图所示,请你探索正方形的个数与等腰三角形的个数之间的关系.(1 )照这样的画法,如果画 15 个正方形,可以得_______个等腰三角形; (2 )若要得到 152 个等腰三角形,应画_______个正方形;47.近似数 是精确到 位,有 个有效数字4.3048.已知 x2—xy=21,xy-y 2=12,分别求式子(1)x 2-y2 (2)x2—2xy+y2 的值.第五周 11 月 30-----12 月 5 日49.如果代数式 4y2-2y+5 的值是 7,那么代数式 2y2-y+1 的值等于 ( )A. 2 B. 3 C.﹣2 D.450 先化简,后求值:已知: ,其中]2)(5[)3(2 mnmn 2,1n51.如果某月共有 4 个星期五,这 4 个星期五的日期之和为 62,则这 4 天分别是 正方形个数 1 2 3 4 … n等腰三角形个数652. :- 42× +│-2│ 3×(- ) 3 2)(12153. 甲、乙、丙三地的海拔高度分别是 20 m、-15m、-5m ,那么最高的地方比最低的地方高__ __m54. 、出租车的收费标准为起步价 5 元,3 千米后每千米收费 1.70 元,某人乘坐出租车 x 千米,付费多少元?若他坐出租车 7 千米,要付费多少元? 55. 小刚每晚 19:30 都要看央视的“新闻联播”节目,这时钟面上时针与分针夹角的度数为 ___ ________56、如图,∠AOC 和∠BOD 都是直角,如果∠DOC= ,则∠AOB 是多少度? 3657. 下列图案由边长均等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成,按此规律:第 5 个图案中白色正方形的个数为____ ______.58. 探索规律:将连续的偶 2,4,6,8,…,排成如下表:2 4 6 8 1012 14 16 18 2022 24 26 28 3032 34 36 38 40 … … (1)图中十字框中的五个偶数的和与中间的偶数 16 有什么关系?(2)移动十字架,设十字架中间的偶数为 x ,用代数式表示十字框中的五个偶数的和; (3)若将十字框上下左右移动,可框住另外的五个偶数,则能框住五个偶数的和等于 2010 吗?如能,写出这五个偶数;如不能,说明理由。59. 若“三角 表示运算 a-b+c, “方框” 表示运算 x-y+z+w。图一 图二 图三7.求: × 表示的运算,并计算结果. 60.请阅读下面的材料:计算: )526103()1解法一:原式= )(30)()(2)30( = =156解法二:原式= =22()[()()]300151())330620解法三:原式的倒数为( )(()(561= =-10, 故原式=125300上述得出的结果不同,肯定有错误的解法,你认为解法 是错误的,在正确的解法中,你认为解法 最简捷。 (4 分)请你用最简捷的解法计算: 132())26712 月 7-----12 月 12 日61. ]41)(20)53([3122 62.下列图案由边长均等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成,按此规律:第 5 个图案中白色正方形的个数为________.第 n 个图案中白色正方形的个数为______63. 如果代数式 x-2y+2 的值是 8,则 2x-4y-1 的值是 图一图二 图三864. 请阅读下面的材料:计算: )526103()1解法一:原式= )(30)()(2)30( = =156解法二:原式= =22()[()()]300151())330620解法三:原式的倒数为( )(()(561= =-10, 故原式=125300上述得出的结果不同,肯定有错误的解法,你认为解法 是错误的,在正确的解法中,你认为解法 最简捷。 (4 分)请你用最简捷的解法计算: 132())26765. 若 那么 的值是( ) 。,0,5,7yxyx且 yxA. 2 或 12 B. 2 或-12 C. -2 或 12 D.- 2 或-1266.先化简,再求值: ,其中22(3)()x1,y67.如果某月共有 4 个星期五,这 4 个星期五的日期之和为 62,则这 4 天分别是 68. 提示“用整体思想解题:为了简化问题,我们往往把一个式子看成一个数( ).”试按提示解答下面问题.(1 )若代数式 2x2+3y 的值为-5,求代数式 6x2+9 y+8 的值.(2 )已知 A+B=3x 2-5x +1,A-C=-2x +3x 2-5,求当 x=2 时 B+C 的值.9第 74 题69.观察下面的数的排列规律,在空格处填上恰当的数: 1,-3 , 9,-27 , 81 ,-243 ,…第 n个数为 70. 计算: , , , , ,··· ···212317421531归纳各计算结果中的个位数字规律,则 的个位数字是( ) 。0A. 1 B. 3 C. 7 D. 571、小刚每晚 19:30 都要看央视的“新闻联播”节目,这时钟面上时针与分针夹角的度数为 ___72.三个连续的奇数中,最大的一个是 2n+3,那么最小的一个是( ) .A. B. C. D.2n1(1)2()n12 月 14-----12 月 19 日73.若 与 是同类项,则 ___ ___.32mxy2nmn74. 先化简,再求值: ,其中231xx12x75 如图,由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体,则关于它的视图说法正确的是( )A.正视图的面积最大 B.左视图的面积最大C.俯视图的面积最大 D.三个视图的面积一样大76. 已知线段 AB,延长 AB 至 C,使 BC= AB,D 是 AC 的中点,如果 DC=2cm,求 AB 的长.(根据题意自己要画图)1377. 若 ,则 的值是 。03)2(ba207ba78. (2) 4)(1879.如图,观察该三角形数阵,按此规律下去,第 8 行的第一个数是 _______.第 79 题图80. 如图所示,将多边形分割成三角形.103 2 1 2 ⑴中可分割出 个三角形;3 ⑵中可分割出 个三角形;4 ⑶中可分割出 个三角形⑷由此你能猜测出,n 边形按以上方式可以分割出 个三角形.81. 某商店老板将一件进价为 800 元的商品先提价 ,再以 8 折卖出,则卖出这件商品所获利润是多50%少 元? 82.画出如图所示的组合体的三视图.83. 已知直线上有 A,B,C 三点,其中 AB=5cm,BC=2cm,则 AC= (两种情况)84. 已知代数式 ,求 的值74692y732y12 月 21-----12 月 26 日85. 如图, AB∥ DE,则下列说法中一定正确的是( ) 提示过 C 点作 AB 平行线。A. B. C. D.123012380123701239第 85 题 86.已知一个角的余角等于这个角的补角的 ,试求这个角的度数. 1487. 已知线段 AB=2cm,延长 AB 到点 C,使 BC=4cm,D 为 AB 的中点,则线段 DC=____ _.88.如图,已知:AD⊥BC,EF ⊥BC,∠1=∠2.求证:∠3 =∠B.11(提示:由、EF ∥AD ,得∠1=∠EAD,又∠1=∠2.得∠2= ∠EAD ,得 AB∥GD,最后得到∠3 =∠B. )89.在同一平面内,有 8 条互不重合的直线, ,若 , ∥ , , ∥ ……以此类1238,ll 21l3l4l5l推,则 和 的位置关系是( )1l8A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.无法确定90如图,已知:AD ⊥BC 于 D,EG⊥BC 于 G,∠E=∠1 .求证:AD 平分∠BAC.下面是部分推理过程,请你将其补充完整:∵AD⊥BC 于 D,EG⊥BC 于 G ( )∴∠ADC=∠EGC=90°∴AD∥EG( )∴∠1= ∠ 2( )∠E =∠3( )又∵∠E=∠1 (已知)∴∠2= ∠ 3( )∴AD 平分∠BAC( )91.已知有一整式与 的和为 ,则此整式为( )( 2x2+5x-2) ( 2x2+5x+4)A. B. C. D.2 6 10x+6 4x2+10x+292.如图,已知点 在同一直线上, 分别是 AB,BC 的中点.𝐴、 𝐵、 𝐶 𝑀、 𝑁(1)若 , ,求 的长;(2)若 , ,求 的长;𝐴𝐵=20𝐵𝐶=8 𝑀𝑁 𝐴𝐵=𝑎 𝐵𝐶=8 𝑀𝑁(3)若 , ,求 的长;(4)从(1) (2) (3)的结果中能得到什么结论?𝐴𝐵=𝑎 𝐵𝐶=𝑏 𝑀𝑁93. 已知 两数在数轴上的位置如图所示,则化简代数式 的结果是( )𝑎, 𝑏 12ab12A. B. C. D. 1 2𝑏+3 2𝑎‒3 ‒194.已知 互为相反数, 互为倒数, 的绝对值是 ,求a, b c, d x 2的值.x2-( a+b+cd) x+( a+b) 2 011+( -cd) 2 01295. 2 条直线最多有 1 个交点,3 条直线最多有 3 个交点,4 条直线最多有 6 个交点,…,那么 6 条直线最多有 个交点,n 条直线最多有 个交点。96. 给出三个多项式: ,请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算,22211,4,xxx并求当x=-2时该式的结果.12 月 28-----1 月 2 日13141516171819AB CD内部有 1 个点AB CD内部有 2 个点AB CD内部有 3 个点1 月 4-----1 月 9 日109.已知等式:2 + =2 2× ,3+ =3 2× ,4+ =4 2× ,……,81510+ =10 2× ,( a,b 均为正整数 ),则 a+b=____ __ _______.b110. 化简,后求值: ,其中 .)2(4321xx 2x化简得: , 562111.已知 a<0, ab<0,并且∣a∣ ∣b∣,那么 a,b,-a,-b 按照由小到大的顺序排列是 .112.会的信息化程度越来越高,计算机、网络已进入普通百姓冢。某市电信局对计算机上网用户提供三种付费方式供用户选择、(每个用户只能选择其中一种付费方式) :(A)计时制:3 元/时.另加付通信费 1.2 元/时;(B)包月制:60 元/ 月( 限一部个人住宅电话上网) ,另加付通信费 1.2 元/ 时;(C)宽带网:78 元/ 月,不必另付通信费.(1)某用户某月上网的时间为x小时,请你分别写出(A)、(B)两种收费方式下该用户应该支付的费用: (2)某用户为选择适合的付费方式,连续记录了 7 天中每天上网所花的时间.(单位:分)根据上述情况:①请你估计该用户每天上网约为多少时间?②该用户选择哪种付费方式比较合适,请你帮助选择,并说明理由(每个月以 30 天计).113. (-3) 3- [(2-1.5) 3÷2 ×(-8) 2+ ×(- )2-( )3] 15114. 正方形 ABCD 内部有若干个点,用这些点以及正方形 ABCD 的顶点 A、B、C、D 把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠):(1)填写下表:(2)原正方形能否被分割成 2004 个三角形?若能,求此时正方形 ABCD 内部有多少个点?若不能,请说明理由。日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天上网时间 58 43 52 50 57 48 42正方形 ABCD 内点的个数 1 2 3 4 … n分割成的三角形的个数 4 6 …20CBAEODF115. 如图,已知直线 AB 和 CD 相交于 O 点,OC OE ,OF 平分∠AOE, ∠COF=34°,求∠BOD 的度数.116..如图是一个电子青蛙游戏盘,已知:AB=7,BC =6,AC=5,BP 0=3.电子青蛙在 AB 边上的 P0 处,第一步跳到 P1 处,使 BP1=BP 0.第二步跳到 P2 处,使 CP2=CP 1,第三步跳到 P3 处,使 AP3=AP 2…它按上述的规则跳下去,第 2007 步落点为 P2007,请计算 P0 与 P2007 之间的距离.117. 如果用 A 表示 1 个立方体,用 B 表示两个立方体叠加,用 C 表示三个立方体叠加,那么右图中由 7 个立方体叠成的几何体,正视图为( )(A) (B) (C) (D)118. 观察下面的数的排列规律,在空格处填上恰当的数: -1 ,3,-9,27, ,243,…第 n个数为 119. 有一列数 a1 ,a2 ,a 3,…,a n,从第二个数开始,每一个数都等于 1 与它前面那个数的倒数的差,若 a1 =2, 则 a 2007 为_____ 120.已知,如图,B ,C 两点把线段 AD 分成 2∶5 ∶3 三部分,M 为 AD 的中点,BM=6cm,求 CM 和 AD 的长. 121. 如图所示的运算程序中,若开始输入的 x 值为 48,我们发现第一次输出的结果为 24,第二次输出的结果为 12,…,则第 2010 次输出的结果为 123 0ACBPPP PA ABBCA ABCAAA AAAAABDCMBAA21x21输出输入 xx+3x 为偶数x 为奇数(第 121 题)122.先 化 简 , 再 求 值 : 其中 a=2,b=-2222213,abab1 月 11-----1 月 16 日123. 有一大捆粗细均匀的钢筋,现要确定其长度,先称出这捆钢筋的总质量为 m千克,再从中截出 5 米长的钢筋,称出它的质量为 n千克,那么这捆钢筋的总长度为( ) .A. nm米 B. 5米 C. nm5米 D. )5(n米124. 如图(6) ,点 C 是线段 AB 的中点, D 是线段 AC 的中点,若 AB=6cm,求线段 CD 的长度. 125. 若 a,b,c 为有理数,现规定一种新的运算: bcadc,那么当 18542)(x时,x=___ __. 126. 如图(8)是一个长方形墨水瓶纸盒的表面展开图,已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数。(1)填空:a=_____,b=______,c=______;(2)求代数式 abcabcba423522 )(的值.127. (2015•绥化)填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律,按此规 律得出 abc= .图(6 ) 123图(8 )22128.如图 1,已知 AB=12cm,点 C 为线段 AB 上的一个动点,点 D、E 分别是 AC、BC 的中点.①若点 C 恰为 AB 的中点,则 DE= _________ cm;②若 AC=4cm,则 DE= _________ cm;③DE 的长度与点 C 的位置是否有关?请说明理由.(2)如图 2,已知∠AOB=120°,过角的内部任一点 C 画射线 OC,若 OD、OE 分别是∠AOC、∠BOC 的平分线,则∠DOE 的大小与射线 OC 的位置是否有关?请说明理由.129. 已 知∠AOB=30°,自∠AOB 顶点 O 引射线 OC,若∠AOC︰∠AOB=4︰3,那么∠BOC 的度数是( )A.10° B.40° C.70° D.10°或 70°130. 5a2b+4-3a 2b-5ab+5-2a 2b+6ab,其中 a=4,b=-5;131. 2的绝对值是 .132. 已知线段 AB,在 AB 的延长线上取一点 C,使 BC=3AB,在 BA 的延长线上取一点 D,使 DA= 32AB,E为 DB 的中点,且 EB=30cm,求 DC 的长.133. 如图,AB ∥ DE,则下列说法中一定正确的是( )A. B. C. D.12301238012370123923①①)② ③134.用同样规格的黑白两种颜色的正方形,按如图的方式拼图,请根据图中的信息完成下列的问题.(1)在图②中用了 块黑色正方形,在图③中用了 块黑色正方形;(2)按如图的规律继续铺下去,那么第 个图形要用 块黑色正方形;n(3)如果有足够多的白色正方形,能不能恰好用完 90块黑色正方形,拼出具有以上规律的图形?如果可以请说明它是第几个图形;如果不能,说明你的理由.
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