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九年级一元二次方程和二次函数阶段重点题型.doc

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九年级一元二次方程和二次函数阶段重点题型.doc
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九 年 级 一 元 二 次 方 程 和 二 次 函 数 阶 段 重 点 题 型1. 已知 x 为实数,且满足 (x2+3x )2+2(x 2+3x)-3=0,那么 x2+3x 的值为( )A.1 B.-3 或 1 C.3 D.-1 或 32.定义:如果一元二次方程 ax2+bx+c =0( a≠0)满足 a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“ 凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是( )A.a=c B.a=b C.b=c D.a=b=c3.若二次函数 y=(x﹣ m) 2﹣1,当 x≤1 时,y 随 x 的增大而减小,则 m 的取值范围是( )A.m=1 B.m>1C.m≥1 D.m≤14.二次函数 y=mx2+x-2m(m 是非 0 常数)的图象与 x 轴的交点个数为( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.1 个或 2 个5.若二次函数 y=x2-6x+c 的图象过 A(-1,y 1),B(2, y2),C( ,y 3),则 y1,y 2,y 3 的大小关系是( )A.y 1>y 2>y 3 B.y 1>y 3>y 2 C.y 2>y 1>y 3 D.y 3>y 1>y 26.已知一元二次方程 x2-6x-5=0 的两根为 a,b,则 + 的值是_ __.1a 1b7.三角形的每条边的长都是方程 x2-6x+8=0 的根,则三角形的周长是_ ____.8.已知 a,b,c 是△ABC 的三边长,若方程 (a-c)x 2+2bx+a+c=0 有两个相等的实数根,则△ABC 是__ _三角形.9.抛物线y=ax 2﹣6ax+a 的顶点与原点的距离为5,则a= .10.如图,从地面竖立向上抛出一个小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t (单位:s) 之 间 的 关系 式 为 h=30t﹣5t2, 那 么 小 球 从 抛 出 至 回 落 到 地 面 所 需 要 的 时 间 是 : s.10 图 11 图 12 图11. 如 图 , 已 知 抛 物 线 y=﹣x2+bx+c 的 对 称 轴 为 直 线 x=1, 且 与 x 轴 的 一 个 交 点 为 ( 3, 0) , 那 么 它 对 应 的 函 数解 析 式 是 .12.如图是二次函数 y=a +bx+c(a≠0)图象的一部分,x=﹣1 是对称轴,有下列判断:2x①b﹣2a=0;②4a ﹣2b+c<0;③a﹣ b+c=﹣9a;④若(﹣3, ),( , )是抛物线上两点,则 > ,其中正1y32y1y2确的序号是 .13.已知抛物线 y=x2﹣x﹣1 与 x 轴的一个交点为(a ,0),那么代数式 a2﹣a+2014 的值为 .14.若二次函数 y=ax2+bx+c(a<0)的对称轴为直线 x=-1,图象经过点(1,0),有下列结论:①abc<0;②2a-b=0;③a+b+c>0;④b 2>5ac,则以上结论一定正确的个数是 。15. 关于 x 的一元二次方程 x2+3x +m -1=0 的两个实数根分别为 x1,x 2.(1)求 m 的取值范围;(2)若 2(x1+x 2)+x 1x2+10=0,求 m 的值.16.某水果批发商销售每箱进价为40 元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55 元,市场调查发现,若每箱以50 元的价格调查,平均每天销售90 箱,价格每提高1 元,平均每天少销售3 箱.(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式. 求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价 x(元/箱)之间的函数关系式.(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?17.如图,三角形 ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形,点 A、C 分别是一次函数 y=﹣ x+3 的图象 与 y 轴 、 x 轴 的 交 点 , 点 B 在二次函数 的 图 象 上 , 且 该 二 次 函 数 图 象 上 存 在 一 点 D 使 四边形 ABCD 能构成平行四边形.(1)试求b,c 的值,并写出该二次函数表达式;动点P 从A 到D,同时动点Q 从C 到A 都以每秒1 个单位的速度运动,问:①当 P 运动到何处时,有 PQ⊥ AC?②当P 运动到何处时,四边形PDCQ 的面积最小?此时四边形PDCQ 的面积是多少?18. 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、 B 两 点 , 与 y 轴交于点 c( 0, ﹣3) , 图 象 经 过 ( 1, ﹣4) , ( ﹣2, 5) , 点 P 是 抛
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