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九年级数学二次函数培优试卷及答案.doc

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九年级数学二次函数培优试卷及答案.doc
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1二次函数一、选择题1. 一次函数 的图象经过原点,则 的值为( ) .4)2(kxy kA.2 B.-2 C.2 或-2 D.3 2.对于二次函数 y=(x-1) 2+2的图象,下列说法正确的是( )A、开口向下 B、对称轴是 x=-1 C、顶点坐标是(1,2) D、与 x轴有两个交点3.在同一直角坐标系中,一次函数 y=ax+c和二次函数 y=ax2+c的图象大致为( )4.二次函数 y=ax2+bx﹣1(a≠0)的图象经过点(1,1) ,则 a+b+1的值是( )A.﹣3 B.﹣1 C.2 D.35.抛物线 可以由抛物线 平移得到,则下列平移过程正确的是())3(xy2yxA.先向左平移 3个单位,再向上平移 2个单位B.先向右平移 3个单位,再向下平移 2个单位 C.先向左平移 3个单位,再向下平移 2个单位D.先向右平移 3个单位,再向上平移 2个单位[来6.对于二次函数 y=-x2+2x.有下列四个结论:①它的对称轴是直线 x=1; ②设 y1=-x12 +2x1,y 2=-x22+2x2,则当 x2>x 1时,有 y2>y 1;③它的图象与 x轴的两个交点是(0,0)和(2,0) ; ④当 0<x<2 时,y>0.其中正确结论的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.47.如图,已知二次函数 与一次函数 的图像相交21yaxbc2ykm于点 A(-3,5) ,B(7,2) ,则能使 成立的 x的取值范围是( )12yA. B. C. D.5x37或 37或8.如图,已知:无论常数 k为何值,直线 l:y=kx+2k+2 总经过定点 A,若抛物线 y=ax2过 A,B(1,b) ,C(-1,c)三点.(1)请直线写出点 A坐标及 a的值;(2)当直线 l过点 B时,求 k的值;(3)在 y轴上一点 P到 A,C 的距离和最小,求 P点坐标;(4)在(2)的条件下,x 取 值时,ax 2<kx+2k+2.二、填空题9.在二次函数 y=-2(x-3) 2+1中,若 y随 x的增大而增大,则 x的取值范围是 .10.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①2a+b=0;②a+c>b;③抛物线与 x轴的另一个交点为(3,0) ;④abc>0.其中正确的结论是 (填写序号) .11.二次函数 的图象如图,点 O为坐标原点,点 A在 y轴的正半轴上,23yx点 B、C 在二次函数 的图象上,四边形 OBAC为菱形,且 ∠OBA=120°,则菱形 OBAC的面积为 .12.如图,平行于 x轴的直线 AC分别交函数 ( ≥0)与21yx=( ≥0)的图象于 B,C 两点,过点 C作 y轴的平行线交 的图象于点23xy= 1yD,直线 DE∥AC,交 的图象于点 E,则 .2yAD13.已知 a,点 A (a,y 1 ), B( a+1,y2)都在 二次函数 23yx图像上,那么 y1 、 y2的大小关系是 .14.已知点 A(x 1,y1) 、B(x 2,y2)在二次函数 y=(x-1)2+1的图象上,若 x1x21,则 y1 y2 .(填“”“=”或“y2【解析】试题分析:抛物线的对称轴为直线 x=- 23=- 4,∵a<-3,点 A(a,y 1) ,B(a+1,y 2) ,∴点 A和点 B都在对称轴的左侧,而 a<a+1,∴y 1>y 2.考点:二次函数性质的应用14.【解析】试题分析:∵a=10,∴抛物线的开口向上,∵对称轴为直线 x=1,∴在对称轴右侧,y 随 x的增大而增大,∵x 1x21,∴y 1y2. 考点:二次函数的性质.15. (1)y=x 2-x-2;(2) ( ,- ) ;(3) ( ,- ) ,942【解析】试题分析:(1)先根据坐标轴上点的坐标特征确定 B(2,0) ,C(0,-2) ,然后利用待定系数法确定二次函数解析式;(2)把(1)的解析式 y=x2-x-2配成顶点式得 y=(x- ) 2- ,然后根据二次函数的性194质确定顶点坐标;(3)由于△OBC 为等腰直角三角形,而 OM⊥BC,则 OM的解析式为 y=-x,可设 M(x,-x) ,把它代入二次函数解析式得 x2-x-2=-x,解得 x1= ,x 2=- .则 M点坐标为( ,-2本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。5) ,然后计算出 OM=2,BC=2 ,再利用三角形面积公式计算四边形 OBMC的面积.22试题解析:(1)把 y=0代入 y=x-2得 x-2=0,解得 x=2
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