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九年级数学二次函数培优试卷及答案.doc

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九年级数学二次函数培优试卷及答案.doc
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1二次函数一、选择题1. 一次函数 的图象经过原点,则 的值为( ) .4)2(kxy kA.2 B.-2 C.2 或-2 D.3 2.对于二次函数 y=(x-1) 2+2的图象,下列说法正确的是( )A、开口向下 B、对称轴是 x=-1 C、顶点坐标是(1,2) D、与 x轴有两个交点3.在同一直角坐标系中,一次函数 y=ax+c和二次函数 y=ax2+c的图象大致为( )4.二次函数 y=ax2+bx﹣1(a≠0)的图象经过点(1,1) ,则 a+b+1的值是( )A.﹣3 B.﹣1 C.2 D.35.抛物线 可以由抛物线 平移得到,则下列平移过程正确的是())3(xy2yxA.先向左平移 3个单位,再向上平移 2个单位B.先向右平移 3个单位,再向下平移 2个单位 C.先向左平移 3个单位,再向下平移 2个单位D.先向右平移 3个单位,再向上平移 2个单位[来6.对于二次函数 y=-x2+2x.有下列四个结论:①它的对称轴是直线 x=1; ②设 y1=-x12 +2x1,y 2=-x22+2x2,则当 x2>x 1时,有 y2>y 1;③它的图象与 x轴的两个交点是(0,0)和(2,0) ; ④当 0<x<2 时,y>0.其中正确结论的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.47.如图,已知二次函数 与一次函数 的图像相交21yaxbc2ykm于点 A(-3,5) ,B(7,2) ,则能使 成立的 x的取值范围是( )12yA. B. C. D.5x37或 37或8.如图,已知:无论常数 k为何值,直线 l:y=kx+2k+2 总经过定点 A,若抛物线 y=ax2过 A,B(1,b) ,C(-1,c)三点.(1)请直线写出点 A坐标及 a的值;(2)当直线 l过点 B时,求 k的值;(3)在 y轴上一点 P到 A,C 的距离和最小,求 P点坐标;(4)在(2)的条件下,x 取 值时,ax 2<kx+2k+2.二、填空题9.在二次函数 y=-2(x-3) 2+1中,若 y随 x的增大而增大,则 x的取值范围是 .10.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①2a+b=0;②a+c>b;③抛物线与 x轴的另一个交点为(3,0) ;④abc>0.其中正确的结论是 (填写序号) .11.二次函数 的图象如图,点 O为坐标原点,点 A在 y轴的正半轴上,23yx点 B、C 在二次函数 的图象上,四边形 OBAC为菱形,且 ∠OBA=120°,则菱形 OBAC的面积为 .12.如图,平行于 x轴的直线 AC分别交函数 ( ≥0)与21yx=( ≥0)的图象于 B,C 两点,过点 C作 y轴的平行线交 的图象于点23xy= 1yD,直线 DE∥AC,交 的图象于点 E,则 .2yAD13.已知 a,点 A (a,y 1 ), B( a+1,y2)都在 二次函数 23yx图像上,那么 y1 、 y2的大小关系是 .14.已知点 A(x 1,y1) 、B(x 2,y2)在二次函数 y=(x-1)2+1的图象上,若 x1x21,则 y1 y2 .(填“”“=”或“y2【解析】试题分析:抛物线的对称轴为直线 x=- 23=- 4,∵a<-3,点 A(a,y 1) ,B(a+1,y 2) ,∴点 A和点 B都在对称轴的左侧,而 a<a+1,∴y 1>y 2.考点:二次函数性质的应用14.【解析】试题分析:∵a=10,∴抛物线的开口向上,∵对称轴为直线 x=1,∴在对称轴右侧,y 随 x的增大而增大,∵x 1x21,∴y 1y2. 考点:二次函数的性质.15. (1)y=x 2-x-2;(2) ( ,- ) ;(3) ( ,- ) ,942【解析】试题分析:(1)先根据坐标轴上点的坐标特征确定 B(2,0) ,C(0,-2) ,然后利用待定系数法确定二次函数解析式;(2)把(1)的解析式 y=x2-x-2配成顶点式得 y=(x- ) 2- ,然后根据二次函数的性194质确定顶点坐标;(3)由于△OBC 为等腰直角三角形,而 OM⊥BC,则 OM的解析式为 y=-x,可设 M(x,-x) ,把它代入二次函数解析式得 x2-x-2=-x,解得 x1= ,x 2=- .则 M点坐标为( ,-2本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。5) ,然后计算出 OM=2,BC=2 ,再利用三角形面积公式计算四边形 OBMC的面积.22试题解析:(1)把 y=0代入 y=x-2得 x-2=0,解得 x=2,则 B点坐标为(2,0) ;把 x=0代入 y=x-2得 y=-2,则 C点坐标为(0,-2) ,根据题意得,042abc解得,12.abc所以所求抛物线的解析式是 y=x2-x-2;(2)y=x 2-x-2=(x- ) 2- ,194所以抛物线的顶点坐标为( ,- ) ;(3)∵OC=OB,∴△OBC 为等腰直角三角形,∴OM 的解析式为 y=-x,设 M(x,-x) ,∵点 M在抛物线上,∴x 2-x-2=-x,解得 x1= , x2=- .∵点 M在第四象限,∴M 点坐标为( ,- ) ,考点:1.待定系数法求二次函数解析式;2.二次函数的性质.16. (1)当定价为 4元时,能实现每天 800元的销售利润;(2)800 元的销售利润不是最多,当定价为 4.8 元时,每天的销售利润最大.【解析】试题分析:(1)设定价为 x元,利润为 y元,根据利润=(定价-进价)×销售量,列出函数关系式,结合 x的取值范围,求出当 y取 800时,定价 x的值即可;(2)根据(1)中求出的函数解析式,运用配方法求最大值,并求此时 x的值即可.试题解析:(1)设定价为 x元,利润为 y元,则销售量为:(500- ×10) ,30.1由题意得,y=(x-2) (500- ×10)30.1=-100x2+1000x-1600=-100(x-5) 2+900,当 y=800时,本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。6-100(x-5) 2+900=800,解得:x=4 或 x=6,∵售价不能超过进价的 240%,∴x≤2×240%,即 x≤4.8,故 x=4,即小华问题的解答为:当定价为 4元时,能实现每天 800元的销售利润;(2)由(1)得 y=-100(x-5) 2+900,∵-100<0,∴函数图象开口向下,且对称轴为直线 x=5,∵x≤4.8,故当 x=4.8 时函数能取最大值,即 ymax=-100(4.8-5) 2+900=896.故小明的问题的解答为:800 元的销售利润不是最多,当定价为 4.8 元时,每天的销售利润最大.考点:二次函数的应用.17. (1)6120 元;(2)5 元;(3)8 元.【解析】试题分析:(1)根据总毛利润=每千克能盈利 18元×卖出的数量即可计算出结果;(2)设涨价 x元,则日销售量为 500-20x,根据总毛利润=每千克能盈利×卖出的数量即可列方程求解;(2) )每千克涨价应为 y元,,根据每天总纯利润=每天的总毛利润—毛利润的 10%交纳各种税费—人工费—水电房租费即可列方程求解.试题解析:解:(1) 6120元.18502设涨价 x元,则日销售量为 500-20x,根据题意得:,(10+x) (500-20x)=6000 解得 x=10或 5,为了使顾客得到实惠,每千克应涨价 5元.答:为了使顾客得到实惠,每千克应涨价 5元.(3)每千克涨价应为 y元,(10+y) (500-20y) (1-10%)-0.9(500-20y)-102=5100(y-8)²=0y=8答:每千克应涨价 8元.考点:一元二次方程的应用.18. (1) 4)1(2xy;(2)与 y轴的交点为( 0, 3)【解析】试题分析:(1)设 )(a ,把 )5,2(B代入,得 495∴ a本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。7∴ 4)1(2xy3分(2)当 0时, 4)1(2x解得 1x , 2∴ 与 轴的交点为( , 0) , ( 3 , 0) 2 分当 0x时, 41y∴ 与 轴的交点为( , ). 1 分考点: 1.二次函数的解析式;2.函数与数轴的交点特点19. (1) (1,0) ;(2)x 1<x 2<1 时,y 1>y 2;(3)y=2x-4.【解析】试题分析:(1)根据图示可以直接写出抛物线的对称轴与 x轴的交点坐标;(2)根据抛物线的对称轴与 x轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是直线 x=1,然后根据函数图象的增减性进行解题;(3)根据已知条件可以求得点 C的坐标是(3,2) ,所以根据点 A、C 的坐标来求直线 AC的函数关系式.试题解析:(1)根据图示,由抛物线的对称性可知,抛物线的对称轴与 x轴的交点坐标(1,0) ;(2)抛物线的对称轴是直线 x=1.根据图示知,当 x<1 时,y 随 x的增大而减小,所以,当 x1<x 2<1 时,y 1>y 2;(3)∵对称轴是直线 x=1,点 B(-1,2)在该抛物线上,点 C与点 B关于抛物线的对称轴对称,∴点 C的坐标是(3,2) .设直线 AC的关系式为 y=kx+b(k≠0) .则,0kb解得 .24b本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。8∴直线 AC的函数关系式是:y=2x-4.考点:1.抛物线与 x轴的交点,2.待定系数法求一次函数解析式,3.二次函数图象上点的坐标特征20. (1)抛物线解析式为 y=-x2+2x+3;(2)3+ ;(3)Q 点坐标为(1, + )321或(1, - )或(1, )或(1,- ) .3274【解析】试题分析:(1)把 A、B 两点坐标代入可求得 b、c 的值,可求得抛物线的解析式;(2)△BOC 面积不变,故当 M点离直线 BC最远时,四边形 OBMC的面积最大,可求得直线BC的解析式,则过 M且与直线 BC平行的直线与抛物线只有一个交点时,M 离直线 BC的距离最远,可求得 M点的坐标,则可求得 BN、PN 和 PB,可求得答案;(3)可设出 Q点坐标,可分别表示出 CQ、NQ 和 CN,分∠CQN=90°、∠QCN=90°和∠QNC=90°三种情况,结合勾股定理可得到方程,可求得 Q点坐标.试题解析:(1)把 A、B 坐标代入抛物线解析式可得:,解得 ,093bc23bc∴抛物线解析式为 y=-x2+2x+3;(2)∵y=-x 2+2x+3,∴C(0,3) ,且 B(3,0) ,∴△BOC 面积固定,∴当 M离直线 BC最远时,四边形 OBMC的面积最大,设直线 BC的解析式为 y=kx+b,把 B、C 坐标代入可得 ,解得 ,30bk13kb∴直线 BC解析式为 y=-x+3,∴当过点 M与直线平行的直线 l与抛物线有一个交点时,M 离直线 BC最远,如图 1,可设该直线解析式为 y=-x+m,联立抛物线解析式可得 ,23yxm消去 y,整理可得:x 2-3x+m-3=0,本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。9当该方程有两个相等的实数根时,直线 l与抛物线有一个交点,∴(-3) 2-4(m-3)=0,解得 m= ,214此时可解得方程组的解为 ,314xy∴M 点坐标为( , ) ,32又∵PM∥y 轴,∴ON= ,且 OB=3,∴BN= ,在直线 y=-x+3中,当 x= 时,代入可求得 y= ,即 PN= ,3232在 Rt△BPN 中,由勾股定理可求得 PB= ,∴BN+PN+PB=3+ ,32即当四边形 OBMC面积最大时,△BPN 的周长为 3+ ;32(3)∵y=-x 2+2x+3,∴抛物线对称轴方程为 x=1,∴设 Q点坐标为(1,y) ,由(2)可知 N点坐标为( ,0) ,32∴CN= ,CQ= ,235(0)()22[(1)]3)610yyNQ= ,221()4y若△CNQ 为直角三角形,则有三种情况:①当∠CQN=90°时,由勾股定理可得 CQ2+NQ2=CN2,即 y2-6y+10+ +y2= ,整理可得 2y2-1456y-1=0,解得 y= ± ,此时 Q点坐标为(1, + )或(1, - ) ;3233②当∠QCN=90°时,由勾股定理可得 CQ2+CN2=NQ2,即 y2-6y+10+ = +y2,解得 y= ,547本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。10此时 Q点坐标为(1, ) ;72③当∠QNC=90°时,由勾股定理可得 NQ2+CN2=CQ2,即 +y2+ =y2-6y+10,解得 y=- ,14514此时 Q点坐标为(1,- ) ;14综上可知存在满足条件的 Q点,其坐标为(1, + )或(1, - )或(1, )323272或(1,- ) .4考点:二次函数综合题.21.y=﹣ +4x;2 ; (2,﹣1+ ) , (2,﹣1﹣ ) .x1E7E17【解析】试题分析:将点 A的坐标代入求出 b的值,得到函数解析式;根据解析式得出顶点坐标,根据中点求出点 D和点 F的横坐标,然后求出 DF的长度;根据正方形的性质得出点 E的坐标.试题解析:(1)把(4,0)代入 y=﹣ +bx中,得 b=4. ∴二次函数的表达式为 y=﹣2x+4x2x(2)由(1)可知二次函数的图像的顶点坐标为(2,4)∵G 是 EC的中点,∴当 y=2时,﹣ +4x=2.∴ =2﹣ , =2+ , . 2x1x2x∴DF=2+ ﹣ (2﹣ )=2 . 2(3) (2,﹣1+ ) , (2,﹣1﹣ ) .1E7E7考点:二次函数的应用.22. (1)y= -2x-3;(2)24;(3)y= -2 或 y=- +2.x1()x-21()x-【解析】试题分析:(1)根据待定系数法,可得函数解析式;(2)根据轴对称,可得 M′的坐标,根据待定系数法,可得 AM′的解析式,根据解方程组,可得 B点坐标,根据三角形的面积公式,可得答案;(3)根据正方形的性质,可得 P、Q 点坐标,根据待定系数法,可得函数解析式.试题解析:(1)将 A、B 点坐标代入函数解析式,得,解得 ,抛物线的解析式 y= ﹣2x﹣3;2x(2)将抛物线的解析式化为顶点式,得 y= ﹣4,M 点的坐标为(1,﹣4) ,2()x-本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。11M′点的坐标为(1,4) ,设 AM′的解析式为 y=kx+b,将 A、M′点的坐标代入,得 ,解得 ,AM′的解析式为 y=2x+2,联立 AM′与抛物线,得 ,解得 ,C点坐标为(5,12) .S △ABC = ×4×12=24;12(3)存在过 A,B 两点的抛物线,其顶点 P关于 x轴的对称点为 Q,使得四边形 APBQ为正方形,由 ABPQ是正方形,A(﹣1,0)B(3,0) ,得 P(1,﹣2) ,Q(1,2) ,或 P(1,2) ,Q(1,﹣2) ,①当顶点 P(1,﹣2)时,设抛物线的解析式为 y=a ﹣2,将 A点坐标代入函数解析()x-式,得a ﹣2=0 ,解得 a= ,2()-12抛物线的解析式为 y= -2,()x-②当 P(1,2)时,设抛物线的解析式为 y=a +2,将 A点坐标代入函数解析式,得2(1)x-a +2=0,解得 a=﹣ ,抛物线的解析式为 y=- +2,()-122()x-综上所述:y= -2 或 y=- +2,使得四边形 APBQ为正方形.()x-2()x-考点:二次函数综合题
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