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人教版九年级数学集体备课-旋转.doc

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1第 23 章 旋转备课人:曹芳红 审核人:陈淑芳主要内容:图形的旋转及其有关概念:包括旋转、旋转中心、旋转角.图形旋转的有关性质:对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,旋转前、后的图形全等.通过不同形式的旋转,设计图案.中心对称及其有关概念:中心对称、对称中心、关于中心的对称点;关于中心对称的两个图形.中心对称的性质:对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分;关于中心对称的两个图形是全等图形.中心对称图形:概念及性质:包括中心对称图形、对称中心.关于原点对称的点的坐标:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号都相反,即点 P(x,y)关于原点的对称点为 P′(-x,-y).课题学习.图案设计.本单元在教材中的地位与作用:学生通过平移、平面直角坐标系,轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习,初步积累了一定的图形变换数学活动经验.本章在此基础上,让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念.它又对今后继续学习数学,尤其是几何,包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用.教学目标:1.知识与技能:了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质.了解中心对称的概念并理解它的基本性质.了解中心对称图形的概念;掌握关于原点对称的两点的关系并应用;再通过几何操作题的练习,掌握课题学习中图案设计的方法.2.过程与方法:(1)让学生感受生活中的几何,通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念,并用这些概念来解决一些问题.(2)通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,旋转前后的图形全等”等重要性质,并运用它解决一些实际问题.2(3)经历复习图形的旋转的有关概念和性质,分析不同的旋转中心,不同的旋转角,出现不同的效果并对各种情况进行分类.(4)复习对称轴和轴对称图形的有关概念,通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容,并附加练习巩固这个内容.(5)通过几何操作题,探究猜测发现规律,并给予证明,附加例题进一步巩固.(6)复习中心对称图形和对称中心的有关概念,然后提出问题,让学生观察、思考,老师归纳得出中心对称图形和对称中心的有关概念,最后用一些例题、练习来巩固这个内容.(7)复习平面直角坐标系的有关概念,通过实例归纳出两个点关于原点对称时,坐标符号之间的关系,并运用它解决一些实际问题.(8)通过复习平移、轴对称、旋转等有关概念研究如何进行图形设计.3.情感、态度与价值观让学生经历观察、操作等过程,了解图形旋转的概念,从事图形旋转基本性质的探索活动,进一步发展空间观察,培养运动几何的观点,增强审美意识.让学生通过独立思考,自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵,获得知识,体验成功,享受学习乐趣.让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动,享受成功的喜悦,激发学习热情.教学重点:1.图形旋转的基本性质.2.中心对称的基本性质.3.两个点关于原点对称时,它们坐标间的关系.教学难点:1.图形旋转的基本性质的归纳与运用.2.中心对称的基本性质的归纳与运用.教学关键:1.利用几何直观,经历观察,产生概念;2 利用几何操作,通过观察、探究,用不完全归纳法归纳出图形的旋转和中心对称的基本性质.单元课时划分:本单元教学时间约需 8 课时,具体分配如下:23.1 图形的旋转 3 课时23.2 中心对称 4 课时23.3 课题学习;图案设计 1 课时3研讨时间 月 日 周星期 上课时间 月 日第 周星期 组长审核执笔人 曹芳红 执教者 班级 总第 1 节课 题 23.1 图形的旋转(1) 课型 新 授知识目标 了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念,了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题.能力目标 通过复习平移、轴对称的有关概念及性质,从生活中的数学开始,经历观察,产生概念,应用概念解决一些实际问题.教学目标情感目标重 点 旋转及对应点的有关概念及其应用.难 点 从活生生的数学中抽出概念.教 学 过 程 旁 注教学流程及主要内容 师生活动 设计意图导入:【复习引入】 (学生活动)请同学们完成下面各题.1.将如图所示的四边形 ABCD 平移,使点B 的对应点为点 D,作出平移后的图形.2.如图,已知△ABC 和直线 L,请你画出△ABC 关于 L 的对称图形△A′B′C′.3.圆是轴对称图形吗?等腰三角形呢?你还能指出其它的吗?(口述)老师点评并总结:(1)平移的有关概念及性质.(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它既有的一些性质.(3)什么叫轴对称图形?【探索新知】我们前面已经复习平移等有关内容,生活中是否还有其它运动变化呢?回答是肯定的,下面我们就来研究.1.请同学们看讲台上的大时钟,有什么在不停地转动?旋绕什么点呢?从现在到下课时钟转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度?(口答)老师点评:时针、分针、秒针在不停地转动,它们都绕时针的中心.如果从现在到下课时针转了_______度,分针转了_______度,秒针转了______度.2.再看我自制的好像风车风轮的玩具,它可以不停地转动.如何转到新的位置?(老师点评略)3.第 1、2 两题有什么共同特点呢?共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.像这样,把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转,点 O 叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P 经过旋转变为点4P′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.新授:【例题讲解】 下面我们来运用这些概念来解决一些问题.例 1.如图,如果把钟表的指针看做三角形 OAB,它绕 O 点按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中:(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?(2)经过旋转,点 A、B 分别移动到什么位置?例 2. (学生活动)如图,四边形ABCD、四边形 EFGH 都是边长为 1 的正方形.(1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的?(2)请画出旋转中心和旋转角.(3)指出,经过旋转,点A、B、C、D 分别移到什么位置?(老师点评)(1)可以看做是由正方形 ABCD 的基本图案通过旋转而得到的. (2)画图略. (3)点 A、点 B、点 C、点 D 移到的位置是点 E、点 F、点 G、点 H.最后强调,这个旋转中心是固定的,即正方形对角线的交点,但旋转角和对应点都是不唯一的.【随堂练习】教材 P65 练习 1、2、3.【归纳小结】本节课要掌握:1.旋转及其旋转中心、旋转角的概念.2.旋转的对应点及其它们的应用.解:(1)旋转中心是O,∠AOE、∠BOF 等都是旋转角.(2)经过旋转,点 A 和点 B 分别移动到点 E 和点 F 的位置.作业布置:A 层次: 全效学习 A 组 B 层次: 全效学习 B、C 组板书设计: 23.1 图形的旋转(1)旋转及其旋转中心、旋转角的概念旋转的对应点5教学反思:研讨时间 月 日 周星期 上课时间 月 日第 周星期 组长审核执笔人 曹芳红 执教者 班级 总第 2 节课 题 23.1 图形的旋转(2) 课型 新 授知识目标理解对应点到旋转中心的距离相等;理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;理解旋转前、后的图形全等.掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用.能力目标 复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念,接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质.教学目标情感目标重 点 图形的旋转的基本性质及其应用.难 点 运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质.教 学 过 程 旁 注教学流程及主要内容 师生活动 设计意图导入:【课堂引入】(学生活动)老师口问,学生口答.1.什么叫旋转?什么叫旋转中心?什么叫旋转角?2.什么叫旋转的对应点?3.请独立完成下面的题目.如图,O 是六个正三角形的公共顶点,正六边形 ABCDEF 能否看做是某条线段绕 O点旋转若干次所形成的图形?【探索新知】上面的解题过程中,能否得出什么结论,请回答下面的问题:1.A、B、C、D、E、F 到 O 点的距离是否相等?2.对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA 是否相等?3.旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA 全等吗?(老师点评):能.看做是一条边(如线段 AB)绕 O 点,按照同一方法连续旋转 60°、120°、180°、240°、300°形成的.老师点评:(1)距离相等, (2)夹角相等,(3)前后图形全等,那么这个是否有一般性?下面请看这个实验.老师点评:1.OA=OA′,OB=OB′6,OC=OC′,也就是对应点到旋转中心相等.新授:【例题讲解】例 1.如图,△ABC 绕 C 点旋转后,顶点 A 的对应点为点 D,试确定顶点 B对应点的位置,以及旋转后的三角形.解:(1)连结 CD(2)以 CB 为一边作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD(3)在射线 CE 上截取 CB′=CB则 B′即为所求的 B 的对应点.(4)连结 DB′则△DB′C 就是△ABC 绕 C 点旋转后的图形.例 2.如图,四边形 ABCD 是边长为 1的正方形,且 DE= 14,△ABF 是△ADE 的旋转图形.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)AF 的长度是多少?(4)如果连结 EF,那么△AEF 是怎样的三角形?分析:由△ABF 是△ADE 的旋转图形,可直接得出旋转中心和旋转角,要求 AF的长度,根据旋转前后的对应线段相等,只要求 AE 的长度,由勾股定理很容易得到.△ABF 与△ADE 是完全重合的,所以它是直角三角形.解:(1)旋转中心是 A 点.(2)∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的∴B 是 D 的对应点∴∠DAB=90°就是旋转角(3)∵AD=1,DE= 14∴AE= 2()= 7∵对应点到旋转中心的距离相等且 F是 E 的对应点∴AF= 14(4)∵∠EAF=90°(与旋转角相等)且 AF=AE∴△EAF 是等腰直角三角形.综合以上的实验操作和刚才作的(3) ,得出(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等.作业布置:A 层次: 全效学习 A 组 B 层次: 全效学习 B、C 组7板书设计: 23.1 图形的旋转(2)1.对应点到旋转中心的距离相等;2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;教学反思:研讨时间 月 日 周星期 上课时间 月 日第 周星期 组长审核执笔人 曹芳红 执教者 班级 总第 3 节课 题 23.1 图形的旋转(3) 课型 新 授知识目标 理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度,会出现不同的效果,掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案.能力目标 复习图形旋转的基本性质,着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图,设计出美丽的图案.教学目标情感目标重 点 用旋转的有关知识画图.难 点 根据需要设计美丽图案.教 学 过 程 旁 注教学流程及主要内容 师生活动 设计意图导入:【课堂引入】1. (学生活动)老师口问,学生口答.(1)各对应点到旋转中心的距离有何关系呢?(2)各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系?(3)两个图形是旋转前后的图形,它们全等吗?2.请同学独立完成下面的作图题.如图,△AOB 绕 O 点旋转后,G 点是B 点的对应点,作出△AOB 旋转后的三角形.(老师点评)分析:要作出△AOB 旋转后的三角形,应找出三方面:第一,旋转中心:O;第二,旋转角:∠BOG;第三,A 点旋转后的对应点:A′.【探索新知】从上面的作图题中,我们知道,作图应满足三要素:旋转中心、旋转角、对应点,而旋转中心、旋转角固定下来,对应点就自然而然地固定下来.因此,下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究.老师通过巡查,根据学生解答情况进行点评学生独立完成下面的作图题.81.旋转中心不变,改变旋转角画出以下图所示的四边形 ABCD 以 O点为中心,旋转角分别为 30°、60°的旋转图形.2.旋转角不变,改变旋转中心画出以下图,四边形 ABCD 分别为O、O 为中心,旋转角都为 30°的旋转图形.因此,从以上的画图中,我们可以得到旋转中心不变,改变旋转角与旋转角不变,改变旋转中心会产生不同的效果,所以,我们可以经过旋转设计出美丽的图案.新授:【例题讲解】例 1.如下图是菊花一叶和中心与圆圈,现以 O为旋转中心画出分别旋转 45°、90°、135°、180° 、225°、 270°、315°的菊花图案.分析:只要以 O 为旋转中心、旋转角以上面为变化,旋转长度为菊花的最长OA,按菊花叶的形状画出即可.解:(1)连结 OA(2)以 O 点为圆心,OA 长为半径旋转 45°,得 A.(3)依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270°、315°的 A、A、A、A、A、A.(4)按菊花一叶图案画出各菊花一叶.那么所画的图案就是绕 O 点旋转后的图形.例 2. (学生活动)如图,如果上面的菊花一叶,绕下面的点 O′为旋转中心,请同学画出图案,它还是原来的菊花吗?老师点评:显然,画出后的图案不是菊花,而是另外的一种花了.老师通过巡查,根据学生解答情况进行点评此题最好先让学生说出思路,然后老师总结方法.例 2 目的就是让学生能灵活和综合地运用所学知识来解决问题.作业布置:A 层次: 全效学习 A 组 B 层次: 全效学习 B、C 组板书设计: 23.1 图形的旋转(3)1.选择不同的旋转中心、不同的旋转角,设计出美丽的图案;2.作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案(要先求出图中的关键点──线的端点、角的顶点、圆的圆心等. )9教学反思:研讨时间 月 日 周星期 上课时间 月 日第 周星期 组长审核执笔人 曹芳红 执教者 班级 总第 4 节课 题 23.2 中心对称(1) 课型 新 授知识目标 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题.能力目标 运用旋转知识作图,旋转角度变化,设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念,并运用它解决一些实际问题教学目标情感目标重 点 利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题.难 点 从一般旋转中导入中心对称.教 学 过 程 旁 注教学流程及主要内容 师生活动 设计意图导入:【课堂引入】如图,△ABC 绕点 O 旋转,使点 A 旋转到点 D 处,画出旋转后的三角形,并写出简要作法. 【探索新知】问题:作出如图的两个图形绕点 O 旋转180°的图案,并回答下列的问题:1.以 O 为旋转中心,旋转 180°后两个图形是否重合?2.各对称点绕 O 旋转 180°后,这三点是否在一条直线上?老师点评:可以发现,如图所示的两个图案绕 O 旋转 180°都是重合的,即甲图与乙图重合,△OAB 与△COD 重合.像这样,把一个图形绕着某一个点旋转 180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心作法:(1)连结OA、OB、OC、OD;(2)分别以OB、OB 为边作∠BOM=∠CON=∠AOD;(3)分别截取OE=OB,OF=OC;(4)依次连结DE、EF、FD;即:△DEF 就是所求作的三角形,如图所示.本题已知旋转后点A 的对应点是点D,且旋转中心也已知,所以关键是找出旋转角和旋转方向.根据 “任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即10的对称点. 可.新授:【例题讲解】例 1.如图,四边形 ABCD 绕 D 点旋转180°,请作出旋转后的图案,写出作法并回答.(1)这两个图形是中心对称图形吗?如果是对称中心是哪一点?如果不是,请说明理由.(2)如果是中心对称,那么 A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点.(3)旋转后的对应点,便是中心的对称点.解:作法:(1)延长 AD,并且使得DA′=AD(2)同样可得:BD=B′D,CD=C′D(3)连结 A′B′、B′C′、C′D,则四边形 A′B′C′D 为所求的四边形,如图 23-44 所示.答:(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形,对称中心是 D点.(2)A、B、C、D 关于中心 D 的对称点是 A′、B′、C′、D′,这里的 D′与 D重合例 2.如图,已知 AD 是△ABC 的中线,画出以点 D 为对称中心,与△ABD成中心对称的三角形.解:(1)延长 AD,且使 AD=DA′,因为 C 点关于 D 的中心对称点是 B(C′) ,B点关于中心 D 的对称点为 C(B′)(2)连结 A′B′、A′C′.则△A′B′C′为所求作的三角形,如图所示.根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形,对称中心就是旋转中心.因为 D 是对称中心且 AD 是△ABC 的中线,所以 C、B为一对的对应点,因此,只要再画出A 关于 D的对应点即可.作业布置:A 层次: 全效学习 A 组 B 层次: 全效学习 B、C 组板书设计: 23.2 中心对称(1)1.中心对称及对称中心的概念;2.关于中心的对称点的概念及其运用.11教学反思:研讨时间 月 日 周星期 上课时间 月 日第 周星期 组长审核执笔人 曹芳红 执教者 班级 总第 5 节课 题 23.2 中心对称(2) 课型 新 授知识目标理解关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分;理解关于中心对称的两个图形是全等图形;掌握这两个性质的运用.能力目标 复习中心对称的基本概念(中心对称、对称中心,关于中心的对称点) ,提出问题,让学生分组讨论解决问题,老师引导总结中心对称的基本性质.教学目标情感目标重 点 中心对称的两条基本性质及其运用.难 点 让学生合作讨论,得出中心对称的两条基本性质.教 学 过 程 旁 注教学流程及主要内容 师生活动 设计意图导入:【课堂引入】1.什么叫中心对称?什么叫对称中心?2.什么叫关于中心的对称点?3.请同学随便画一三角形,以三角形一顶点为对称中心,画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形,并分组讨论能得到什么结论.【探索新知】(老师)在黑板上画一个三角形 ABC,分两种情况作两个图形(1)作△ABC 一顶点为对称中心的对称图形;(2)作关于一定点 O 为对称中心的对称图形.第一步,画出△ABC.第二步,以△ABC 的 C 点(或 O 点)为中心,旋转 180°画出△A′B′和△A′B′C′,如图 1 和用 2 所示.证明:(1)在△ABC和△A′B′C′中,OA=OA′,OB=OB′,∠AOB=∠A′OB′∴△AOB≌△A′OB′∴AB=A′B′同理可证:AC=A′C′,BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′(2)点 A′是点A 绕点 O 旋转 180°后得到的,即线段 OA 绕点 O旋转 180°得到线段 OA′,所以点 O在线段 AA′上,且OA=OA′,即点 O 是线引导学生得出中心对称的两条基本性质1.关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.2.关于中心对称12(1) (2)从图 1 中可以得出△ABC 与△A′B′C是全等三角形;分别连接对称点 AA′、BB′、CC′,点 O 在这些线段上且 O 平分这些线段.下面,我们就以图 2 为例来证明这两个结论.因此,我们就得到1.关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.2.关于中心对称的两个图形是全等图形.段 AA′的中点.同样地,点 O也在线段 BB′和 CC′上,且OB=OB′,OC=OC′,即点 O 是 BB′和 CC′的中点.的两个图形是全等图形.新授:【例题讲解】例 1.如图,已知△ABC 和点 O,画出△DEF,使△DEF 和△ABC 关于点 O 成中心对称.解:(1)连结 AO 并延长 AO 到 D,使OD=OA,于是得到点 A 的对称点 D,如图所示.(2)同样画出点 B 和点 C 的对称点 E和 F.(3)顺次连结 DE、EF、FD.则△DEF 即为所求的三角形.例 2. (学生练习,老师点评)如图,已知四边形 ABCD 和点 O,画四边形A′B′C′D′,使四边形 A′B′C′D′和四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称(只保留作图痕迹,不要求写出作法) .分析:中心对称就是旋转180°,关于点 O成中心对称就是绕O 旋转180°,因此,我们连AO、BO、CO 并延长,取与它们相等的线段即可得到.作业布置:A 层次: 全效学习 A 组B 层次: 全效学习 B、C 组13板书设计: 23.2 中心对称(2)中心对称的两条基本性质:1.关于中心对称的两个图形,对应点所连线都经过对称中心,而且被对称中心所平分;2.关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用.教学反思:研讨时间 月 日 周星期 上课时间 月 日第 周星期 组长审核执笔人 曹芳红 执教者 班级 总第 6 节课 题 23.2 中心对称(3) 课型 新 授知识目标 了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念,掌握这两个概念的应用.能力目标 复习两个图形关于中心对称的有关概念,利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用.教学目标情感目标重 点 中心对称图形的有关概念及其它们的运用.难 点 区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形.教 学 过 程 旁 注教学流程及主要内容 师生活动 设计意图导入:【课堂引入】1. (老师口问)口答:关于中心对称的两个图形具有什么性质?2. (学生活动)作图题.(1)作出线段 AO 关于 O 点的对称图形,如图所示.(2)作出三角形 AOB 关于 O 点的对称图形,如图所示.(2)延长 AO 使 OC=AO,延长 BO 使 OD=BO,连结 CD则△COD 为所求的,如图所示.【探索新知】A O14BACDO从另一个角度看,上面的(1)题就是将线段 AB 绕它的中点旋转 180°,因为OA=OB,所以,就是线段 AB 绕它的中点旋转 180°后与它重合.上面的(2)题,连结 AD、BC,则刚才的两个关于中心对称的两个图形,就成平行四边形,如图所示.∵AO=OC,BO=OD,∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD∴AB=CD也就是,ABCD 绕它的两条对角线交点O 旋转 180°后与它本身重合.因此,像这样,把一个图形绕着某一个点旋转 180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.新授:【例题讲解】(学生活动)例 1:从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外,每一位同学举出三个图形,它们也是中心对称图形.老师点评:老师边提问学生边解答.(学生活动)例 2:请说出中心对称图形具有什么特点?老师点评:中心对称图形具有匀称美观、平稳.例 3.求证:如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形. BACDO分析:中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点,也是对应点间的线段中点,因此,直接可得到对角线互相平分.证明:如图,O 是四边形 ABCD 的对称中心,根据中心对称性质,线段 AC、BD必过点 O,且 AO=CO,BO=DO,即四边形ABCD 的对角线互相平分,因此,四边形ABCD 是平行四边形.老师通过巡查,根据学生解答情况进行点评作业布置:A 层次: 全效学习 A 组 B 层次: 全效学习 B、C 组15板书设计: 23.2 中心对称(3)1.中心对称图形的有关概念;2.应用中心对称图形解决有关问题.教学反思:研讨时间 月 日 周星期 上课时间 月 日第 周星期 组长审核执笔人 曹芳红 执教者 班级 总第 7 节课 题 23.2 中心对称(4) 课型 新 授知识目标 了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念,了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题.能力目标 通过复习平移、轴对称的有关概念及性质,从生活中的数学开始,经历观察,产生概念,应用概念解决一些实际问题.教学目标情感目标重 点 两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点 P(x,y)关于原点的对称点 P′(-x,-y)及其运用.难 点 运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题.教 学 过 程 旁 注教学流程及主要内容 师生活动 设计意图导入:【课堂引入】 (学生活动)请同学们完成下面三题.1.已知点 A 和直线 L,如图,请画出点 A 关于 L 对称的点 A′.2.如图,△ABC 是正三角形,以点 A为中心,把△ADC 顺时针旋转 60°,画出旋转后的图形.3.如图△ABO,绕点 O 旋转 180°,画出旋转后的图形. 新|课| 标|第| 一| 网老师通过巡查,根据学生解答情况进行点评.lA-3-33OBA C-2-21-1yx3-4D4221-116【探索新知】(学生活动)如图23-74,在直角坐标系中,已知A(-3,1) 、B(-4,0) 、C(0,3) 、D(2,2) 、E(3,-3) 、F(-2,-2) ,作出 A、B、C、D、E、F 点关于原点 O 的中心对称点,并写出它们的坐标,并回答:这些坐标与已知点的坐标有什么关系?老师点评:画法:(1)连结 AO 并延长 AO(2)在射线 AO 上截取 OA′=OA(3)过 A 作 AD′⊥x 轴于 D′点,过 A′作 A′D″⊥x 轴于点 D″.∵△AD′O 与△A′D″O 全等∴AD′=A′D″,OA=OA′∴A′(3,-1)同理可得 B、C、D、E、F 这些点关于原点的中心对称点的坐标.老师点评:(1)从上可知,横坐标与横坐标的绝对值相等,纵坐标与纵坐标的绝对值相等. (2)坐标符号相反,即设P(x,y)关于原点 O 的对称点 P′(-x,-y) .(学生活动)分组讨论(每四人一组):讨论的内容:关于原点作中心对称时,①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系?纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系?②坐标与坐标之间符号又有什么特点?新授:【例题讲解】例 1.如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与线段 AB关于原点对称的图形.解:点 P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y) ,因此,线段 AB 的两个端点 A(0,-1) ,B(3,0)关于原点的对称点分别为A′(1,0) ,B(-3,0) .连结 A′B′.则就可得到与线段 AB 关于原点对称的线段 A′B′.例 2.已知△ABC,A(1,2) ,B(-1,3) ,C(-2,4)利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC 关于原点对称的图形.老师点评分析:先在直角坐标系中画出 A、B、C 三点并连结组成△ABC,要作出△ABC 关于原点 O 的对称三角形,只需作出△ABC 中的 A、B、C 三点关于原点的对称点,依次连结,便可得到所求作的△分析:要作出线段 AB 关于原点的对称线段,只要作出点 A、点 B 关于原点的对称点A′、B′即可.两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点 P(x,y)关于原点 O 的对称点 P′(-x,-y) .-3-33O BA-2-21-1yx3-44221-117A′B′C′.作业布置:A 层次: 全效学习 A 组 B 层次: 全效学习 B、C 组板书设计: 23.2 中心对称(4)两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点 P(x,y) ,关于原点的对称点 P′(-x,-y).例 1 例 2教学反思:研讨时间 月 日 周星期 上课时间 月 日第 周星期 组长审核执笔人 曹芳红 执教者 班级 总第 8 节课 题 23.3 课题学习 图案设计 课型 新 授知识目标 利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计,设计出称心如意的图案.能力目标 通过复习平移、轴对称、旋转的知识,然后利用这些知识让学生开动脑筋,敝开胸怀大胆联想,设计出一幅幅美丽的图案.教学目标情感目标重 点 设计图案.难 点 如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案.教 学 过 程 旁 注教学流程及主要内容 师生活动 设计意图导入:【课堂引入】 (学生活动)请同学们独立完成下面的各题.1.如图,已知线段 CD 是线段 AB 平移后的图形,D 是 B点的对称点,作出线段AB,并回答,AB 与 CD 有什么位置关系.2.如图,已知线段 CD,作出线段 CD关于对称轴 L 的对称线段 C′D′,并说明CD 与对称线段 C′D′之间有什么关系?3.如图,已知线段 CD,作出线段 CD关于 D 点旋转 90°的旋转后的图形,并说明这两条线段之间有什么关系?学生独立完成,老师巡视点评lCDCD18老师点评:1.AB 与 CD 平行且相等;2.过 D 点作 DE⊥L,垂足为 E 并延长,使 ED′=ED,同理作出 C′点,连结C′D′,则 CD′就是所求的.CD 的延长线与 C′D′的延长线相交于一点,这一点在 L 上并且 CD=C′D′.3.以 D 点为旋转中心,旋转后CD⊥C′D′,垂足为 D,并且 CD=C′D.【探索新知】请用以上所讲的平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或组合完成下面的图案设计.新授:例 1. (学生活动)学生亲自动手操作题.按下面的步骤,请每一位同学完成一个别致的图案.(1)准备一张正三角形纸片(课前准备) (如图 a)(2)把纸片任意撕成两部分(如图b,如图 c)(3)将撕好的如图 b 沿正三角形的一边作轴对称,得到新的图形.(4)并将(3)得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转,得到如图(d) (如图 c)保持不动)(5)把如图(d)平移到如图(c)的右边,得到如图(e)(6)对如图(e)进行适当的修饰,使得到一个别致美丽的如图(f)的图案.老师必要时可以给予一定的指导.【应用拓展】例 2. (学生活动)请利用线段、三角形、矩形、菱形、圆作为基本图形,绘制一幅反映你身边面貌的图案,并在班级里交流展示.老师点评:老师点到为止,让学生自由联想,老师也可在黑板上设计一、二图案.学生操作练习学生自行设计练习作业布置:A 层次: 全效学习 A 组 B 层次: 全效学习 B、C 组BCD19板书设计: 23.3 课题学习 图案设计利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案例 1 例 2教学反思:
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