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人教版二次函数精选各类压轴题超值,经典,培优.doc

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人教版二次函数精选各类压轴题超值 经典 培优.doc
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11.请写出一个开口向上,对称轴为直线 ,且与 轴的交点坐标为(0,3)2xy的抛物线的解析式 。2.若抛物线 经过点(-1,2),则 = .2yaxbcabc3.二次函数 的图像的对称轴是是__________,顶点坐标是 6___________.最小值是 .4.如图,已知二次函数 cbxy2的图象经过点(-1,0) , (1,-2) ,当y随x的增大而增大时, x的取值范围是 . 5.如图,是二次函数 y= ax2+ bx+ c( a≠0)的图象的一部分, 给出下列命题 :① a+b+c=0;② b>2 a;③ ax2+bx+c=0 的两根分别为-3 和 1;④ a-2b+c>0.其中正确的命题是 . (只要求填写正确命题的序号)6.如图 7,把抛物线 y= 1x2平移得到抛物线 m,抛物线 m 经过点 A(-6,0)和原点 O(0,0) ,它的顶点为 P,它的对称轴与抛物线 y= 21x2交于点 Q,则图中阴影部分的面积为____________。. (第 5 题)7.二次函数 21yx的图像经过点( )A. ( 1,1) ; B. (1,1) ; C. (0,1) ; D. (1,0).8.若 a<0,则函数 52axy的 图像的顶点在( )(A)第一象限; (B)第二象限; (C)第三象限; (D)第四象限.9.抛物线 ( 是常数)的顶点坐标是( )2()yxmn,A. B. C. D., (), ()mn, ()n, 图 7xy(第 4 题)O1(1,-2) cb2-1210.抛物线 与坐标轴的交点个数是__________。234yx11.已知二次函数 )0()1(2ab有最小值 1,则 a、b 的大小关系为( )A.ab B. a20bc(28 题) (29 题)30.已知抛物线 cbxay2的图象如图所示,则下列结论:①abc>0;② ; ③a< 21; ④b>1.其中正确的结论是 ( )A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④31.二次函数 cbxay2的图象如图,则下列关系式中错误的是( )A.a<0B.c> 0C. b42>0D. a> 0CAyxOyx-1 12o第 11 题图yxO 1-1632.已知二次函数2(0)yaxbc的图象如图所示,则下列结论:①方程 20xc的两根之和大于 0; ② 0ba;y③随 的增大而增大;④ c, 其中正确的个数( )(A)4 个 (B)3 个 (C)2 个 (D)1 个33.二次函数 的部分图像如图所示,若关于 的一元二次方程nxy62 x02nx的一个解为 ,则另一个解 = .12x(33 题) (34 题)34.如图,已知抛物线与 x 轴的一个交点 A(1,0) ,对称轴是 x=﹣1,则该抛物线与 x 轴的另一交点坐标是( )A. (﹣3,0) B. (﹣2,0) C.x=﹣3 D.x=﹣235.如图,二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,点 B 坐标(﹣1,0) ,下面的四个结论:①OA=3 ;②a+b+c<0;③ac>0;④b 2﹣4ac>0.其中正确的结论是( )A.①④ B.①③ C.②④ D.①②xyO 1736.无论 为何实数,二次函数 的图象总是过定点( )mmxxy)2(A.(-1,3) B.(1,0) C.(1,3) D.(-1,0)1.用配方法求抛物线 432xy的顶点坐标、对称轴。[来2.已知二次函数 的图像如图所示.cxy2(1)求 c 的值和抛物线的顶点坐标;(2)求抛物线与 轴的交点坐标.3.已知二次 函数 cbxay2的图像过点(0,5) 、 (1,0) 、 (2,-3).求这个二次函数的解析式.84.如图,河上有一座抛物线形状的桥洞,已知桥下的水面离桥拱顶部 4 米时,水面宽 AB 为 12 米,如图建立直角坐标系.(1)求抛物线的函数解析式;(2)当水位上升 1 米时,水面宽为多少米?(答案保留整数,其中 )31.75.如图,二次函数 y=ax2﹣4x+c 的图象经过坐标原点,与 x 轴交于点 A(﹣ 4,0) .(1)求二次函数的解析式;(2)在抛物线上存在点 P,满足 S△AOP=8,请直接写出点 P 的坐标.1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6 -1-2-3-4-5-6123456yxoA BC96.如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 B,C 两点,与 y 轴交于 A 点.(1).根据图象确定 a,b,c 的符号; (2)如果点 A 的坐标为(0,-3),∠ABC=45 0, ∠ACB=60 0, 求这个二次函数的解析式. 7.如图,抛物线 23yaxb经过 A( ,0) , C(3, )两点,与 y轴交12于点 D,与 轴交于另一点 B.(1)求此抛物线的解析式;(2)若直线 )0(1kxy将四边形 ABCD 面积二等分,求 k的值;10DO BA xyCy=kx+18.如图,抛物线 y= 21x2+bx-2 与 x 轴交于 A、 B 两点,与 y 轴交于 C 点,且A(一 1,0) .⑴求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标;( y = 21x2- 3x - 2. D( 23, - 85).)⑵判断△ ABC的形状,证明你的结论;(△ ABC是直角三角形)⑶点 M(m,0)是x轴上的一个动点,当 CM + DM 的值最小时,求 m的值. ( 412)11Ox=1(第 10 题图)xyACB9.如图,直线 3xy交 轴于 A 点,交 y轴于 B 点,过 A、B 两点的抛物线交 x轴于另一点 C(3,0). ⑴ 求抛物线的解析式;( y=-x 2+2x+3.)⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使△ABQ 是等腰三角形?若存在,求出符合条件的 Q 点坐标;若不存在,请说明理由. ( 当 AB=AQ 时; 当 AB=BQ 时; 当 AQ=BQ 时. Q(1, 6) 、 (1, 6) 、 (1,0) 、 (1,6) 、 (1,1) ,)10.如图,已知抛物线 的对称轴为直线 ,交 轴于 、 两32bxay 1x点,交 轴于 点,其中 点的坐标为(3,0) 。yCB(1)直接写出 点的坐标;A(2)求二次函数 的解析式,2并用配方法确定抛物线的顶点坐标;(3)在该二次函数的对称轴上是否存在一点 ,P使得点 到 、 两点的距离相等?若存在,请直接写出PB点的坐标;若不存在,请说明理由。11.如图,抛物线 y=x2+bx+c 经过点(1,-4)和(-2,5) ,请解答下列问题:yxO CBA12(1)求抛物线的解析式;(2)若与 x轴的两个交点为 A,B ,与 y 轴交于点 C.在该抛物线上是否存在点 D,使得△ABC 与△ABD 全等?若存在,求出 D 点的坐标;若不存在,请说明理由注:抛物线 的对称轴是2y=a+bcbx=2a12 已知,如图 11,二次函数 图象的顶点为 ,与 轴交于 、23yax(0)aHxA两点( 在 点右侧),点 、 关于直线 : 对称.BAHBl3yx(1)求 、 两点坐标,并证明点 在直线 上;A(2)求二次函数解析式;(3)过点 作直线 ∥ 交直线 于 点, 、 分别为直线 和直线 上的两个KlKMNAl动点,连接 、 、 ,求 和的最小值.NMABKHxyOl图 11ABKHxyOl备用图1313.已知二次函数 的图象过点 P(2,1) .12cbxy(1)求证: ;(2)求 的最大值;4c(3)若二次函数的图象与 轴交于点 A( ,0) 、B( ,0) ,△ABP 的面积是 ,求x1x2x43的值.b14(2012•山西)综合与实践:如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=﹣x2+2x+3 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,点 D 是该抛物线的顶点.(1)求直线 AC 的解析式及 B、D 两点的坐标;(2)点 P 是 x 轴上一个动点,过 P 作直线 l∥AC 交抛物线于点 Q,试探究:随着 P 点的运动,在抛物线上是否存在点 Q,使以点 A、P、Q 、C 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合条件的点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.1415.(2012•日照)如图,二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,且 A 点坐标为(﹣3, 0) ,经过 B 点的直线交抛物线于点 D(﹣ 2,﹣3) .(1)求抛物线的解析式和直线 BD 解析式;(2)过 x 轴上点 E(a ,0) (E 点在 B 点的右侧)作直线 EF∥BD,交抛物线于点 F,是否存在实数 a 使四边形 BDFE 是平行四边形?如果存在,求出满足条件的 a;如果不存在,请说明理由.16(2012•黔东南州)如图,已知抛物线经过点 A(﹣1,0) 、B(3,0) 、C (0,3)三点.(1)求抛物线的解析式.(2)点 M 是线段 BC 上的点(不与 B,C 重合) ,过 M 作 MN∥y 轴交抛物线于 N,若点M 的横坐标为 m,请用 m 的代数式表示 MN 的长.(3)在(2)的条件下,连接 NB、NC,是否存在 m,使△ BNC 的面积最大?若存在,求m 的值;若不存在,说明理由.15【2012•扬州】17.已知抛物线 y= ax2+ bx+c 经过 A(-1,0)、B(3,0)、 C(0,3)三点,直线 l 是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数关系式;(2)设点 P 是直线 l 上的一个动点,当△ PAC 的周长最小时,求点 P 的坐标;(3)在直线 l 上是否存在点 M,使△ MAC 为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.16【2012 贵州安顺】18.如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,矩形 OABC 的边长OA、OC 分别为 12cm、6cm,点 A、C 分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c 经过点 A、B,且 18a+c=0.(1)求抛物线的解析式.(2)如果点 P 由点 A 开始沿 AB 边以 1cm/s 的速度向终点 B 移动,同时点 Q 由点 B 开始沿 BC 边以 2cm/s 的速度向终点 C 移动.①移动开始后第 t 秒时,设△PBQ 的面积为 S,试写出 S 与 t 之间的函数关系式,并写出 t 的取值范围.②当 S 取得最大值时,在抛物线上是否存在点 R,使得以 P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出 R 点的坐标;如果不存在,请说明理由.17【2.2012 菏泽】19.如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为 A(0,1) ,B(2,0) ,O(0,0) ,将此三角板绕原点 O 逆时针旋转 90°,得到△A′B′O.(1)一抛物线经过点 A′、B′、B,求该抛物线的解析式;(2)设点 P 是在第一象限内抛物线上的一动点,是否存在点 P,使四边形 PB′A′B 的面积是△A′B′O 面积 4 倍?若存在,请求出 P 的坐标;若不存在,请说明理由.(3)在(2)的条件下,试指出四边形 PB′A′B 是哪种形状的四边形?并写出四边形 PB′A′B 的两条性质.18xyA C BCDG20.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 的图象顶点为 D,与 y 轴交23yx于点 C,与 x 轴交于点 A、B,点 A 在原点的左侧,点 B 的坐标为(3,0),OB=OC, .若点 G(2,y )是该抛物线上一点,点 P 是直线 AG 下方的抛物线上的一动点,当点 P 运动到什么位置时,△AGP 的面积最大?求此时点 P 的坐标和△AGP 的最大面积. (P 点的坐标为 ,△APG 的面积最大值为 。 )15)4, 27821.如图,在直角坐标系中,点 A 的坐标为(-2,0) ,连结 OA,将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 120°,得到线段 OB.(1)求点 B 的坐标;19(2)求经过 A、 O、 B 三点的抛物线的解析式;( 23yx)(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点 C,使△BOC 的周长最小?若存在,求出点 C 的坐标;若不存在,请说明理由 .(C(-1, 3) )(4)如果点 P 是(2)中的抛物线上的动点,且在 x 轴的下方,那么△PAB 是否有最大面积?若有,求出此时 P 点的坐标及△PAB 的最大面积;若没有,请说明理由.(当 x=- 1时,△PAB 的面积的最大值为 938,此时 13,24P.)22.如图,抛物线 与 轴相交于 、 两点(点23yxxAB在点 的左侧) ,与 轴相交于点 ,顶点为 .ABCD(1)直接写出 、 、 三点的坐标和抛物线的对称轴; (2)连接 ,与抛物线的对称轴交于点 ,点 为线段 上CEPC的一个动点,过点 作 交抛物线于点 ,设点 的横坐PF∥ F标为 ;m①用含 的代数式表示线段 的长,并求出当 为何值时,四边m形 为平行四边形?(当 时,四边形 为平行四EDF2D边形. )②设 的面积为 ,求 与 的函数关系式. BC△ S22139303Sm≤ ≤ .BA OyxxyDCA O B(第 24 题)20二次函数三种形式的灵活运用一般式 (a≠0)称为二次函数的一般式.cbxay2顶点式: 或 b4)(22khxay2)([其中, a≠0,抛物线的顶点坐标为 ]()hk,交点式: (其中, a≠0, 是抛物线与 x 轴两个)((21xxy 12x,交点的横坐标).例 1:二次函数的图像经过(0,3),(1,4) ,(3,0) ,求二次函数的表达式.21例 2:二次函数的图像以点(2,3)为顶点,并过点(3,1),求二次函数的解析式.例 3:二次函数的图像与 x 轴的交点的横坐标分别为 -1、3,且经过点(1,-5) ,求二次函数的关系式.
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