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人教版最新初中数学知识点总结.doc

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- 1 -七年级数学(上)知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一. 知识框架二.知识概念1.有理数:(1)凡能写成 形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统)pq,p(为 整 数 且称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0 即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数, +a 也不一定是正数; 不是有理数;(2)有理数的分类: ① ② 负 分 数负 整 数负 有 理 数零 正 分 数正 整 数正 有 理 数有 理 数 负 分 数正 分 数分 数 负 整 数零正 整 数整 数有 理 数2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0 的相反数还是 0;(2)相反数的和为 0  a+b=0  a、b 互为相反数.4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0 的绝对值是 0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为: 或 ;绝对值的问题经常)0a()0a(- 2 -分类讨论;5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比 0大,负数永远比 0 小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数- 大数 < 0.6.互为倒数:乘积为 1 的两个数互为倒数;注意:0 没有倒数;若 a≠0,那么的倒数是 ;若 ab=1 a、b 互为倒数;若 ab=-1 a、b 互为负倒数.aa7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与 0 相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:( a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即 a-b=a+(-b).10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:( ab)c=a (bc ) ;(3)乘法的分配律:a ( b+c)=ab+ac .12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数, .无 意 义即 013.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当 n 为正奇数时: (-a)n=-an 或(a -b) n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时: (-a) n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;15.科学记数法:把一个大于 10 的数记成 a×10n 的形式,其中 a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.- 3 -16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣,教师培养学生的观察、归纳与概括的能力,使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时,应该多创设情境,充分体现学生学习的主体性地位。第二章 整式的加减 一.知识框架 二.知识概念1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.3.多项式:几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。通过本章学习,应使学生达到以下学习目标:1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,
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