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人教版小学数学知识点整理.doc

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1人教版小学数学知识点整理数和数的运算一、数的意义:1、自然数: 我们在数物体的时候,用来表示物体个数的 0、1、2、3、4……叫做自然数。最小的自然数是 0,没有最大的自然数。自然数的单位是(1) 。2、 分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。在分数里,表示把单位“1”平均分成多少分的数,叫做分数的分母;表示去了多少份的数,叫做分数的分子;其中一份的数,叫做分数单位。例:① 的分数单位是( ) ;3 个( )是 1。31② 表示把单位“1”平均分成 3 份,表示这样的 2 份的数;还可以表示把 2 平均2分成 3 份,表示这样一份的数。③看图写分数(区分)( ) 45( )21④通分。 = = = =8365和 4652083249⑤约分。25 分=( )时 想:60 分=1 小时,12⑥分数化成带分数或整数。④⑤⑥利用的是分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0 除外) 。分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。两个数相除,它们的商可以用分数表示。即:a÷b= (b≠0) ba3、小数 把整数“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几…可以用小数表示。例:0.9 表示 9 个十分之一(0.1) ;0.28 表示 28 个百分之一(0.01) ;1.024 表示 1024 个千分之一(0.001)二、计数单位、数位。(1)整数地计数单位有:个(一) 、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……小数的计数单位有:十分之一(0.1) 、百分之一(0.01) 、千分之一(0.001)……(2)每相邻的两个计数单位之间的进率都是 10,这种计数方法,叫做十进制计数法。(3)把计数单位按照一定的顺序排列起来,他们各自所占的位置叫做数位。例如:千位、百位、十位、个位、十分位、百分位…… 都叫数位。(4)数位顺序表。2整数、小数数位顺序表例:40906 这个数中, “4”表示(4 个千) , “9”表示(9 个百) , “6”表示(6 个一) 。40.906 这个数中, “4”表示(4 个十) , “9”表示(9 个十分之一) , “6”表示(6 个千分之一) 。三、数的读法和写法。(一)读法1、整数整数的读法是:从高位到低位,一级一级地读,读亿级、万级时,按个级的读法去读,只要在末尾加上“亿”或“万”就可以了。每一级末尾的 0 都不读出来,其他数位上连续有几个 0 都之都读一个 0。例:①3 8 7 4 2 6 读作:三十八万七千四百二十六万级 个级② 1 0 0 5 0 9 0 0 0 读作:一亿零五十万九千亿级 万级 个级2、小数小数的读法是:整数部分按照整数的读法去读(整数部分是零的读作“零” )小数点读作“点” ,小数部分通常顺次读出每一个数位上的数字。例:3.7 读作:三点七(表示:三又十分之七)0.08 读作:零点零八(表示:百分之八)60.14 读作:六十点零一四(表示:六十又千分之十四)(二)写法:1、整数例:四十亿零三千 写作:4 0 0 0 0 0 3 0 0 0亿级 万级 个级2、小数小数的写法:整数部分按照整数的写法写(整数部分是零的写作“0” ) ,小数点点在个位的右下角,小数部分顺次写出每一位上的数字。例:五十三点六 写作:53.6零点零一九六 写作:0.0196七百点零三 写作:700.033、分数例: 百分之三十七 写作: (表示:37 个百分之一)1037十二分之十一 写作: (表示:11 个 )212(三) 、数的改写:3···1、整数对于一些较大的数,为了读写方便,常常把它们改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时,还可以根据需要,省略这些数某一位后面的尾数,写成近似数。例 1、把下面的数先写成用“万”作单位的数,再改写成用“亿”作单位的数。(1)74000000007 4 0 0 0 0 0 0 0 0 = 740000 万(方法:去掉个级 4 个 0,换成单位“万” )亿级 万级 个级7 4 0 0 0 0 0 0 0 0 = 74 亿 (方法:去掉个级和万级的 8 个 0,换成单位“亿” )亿级 万级 个级(2)147624000 (不是整亿,整万的数)147624000=14762.4(方法:去掉个级末尾的零,其它数字不动,在万位后点上小数点,写上单位“万” )147624000=1.47624 亿例 2、把 192854000 先四舍五入到“万”位,再四舍五入到“亿”位)192854000 ≈19285 万 (方法:看千位上的数字,四舍五入)192854000 ≈2 亿 (方法:看千万位上的数字,四舍五入)2、小数例:把 5.29945 分别精确到十分位、百分位。①把 5.29945 精确到十分位也就是保留一位小数。5.29945 ≈ 5.3 (方法:看百分位上的数字,四舍五入)②把 5.29945 精确到百分位也就是保留两位小数。5.29945 ≈ 5.30 (方法:看千分位上的数字,四舍五入)(1)一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的数叫做循环小数。循环小数的小数部分的位数是无限的,所以是无限小数。例;0.888… 9.25454… 都是循环小数。其中 0.888…的循环节是“8’, 简写记作:0.8,它是纯循环小数。9.25454… 的循环节是“54”简写记作:9.254 ,它是混循环小数。有限小数 纯循环小数小数 无限循环小数无限小数 混循环小数无限不循环小数(2)小数的性质:在小数的末尾添上“0”或者去掉“0” ,小数的大小不变。根据小数的性质,可以把小数化简,也可以根据需要,在小数的末尾添上“0” 。例:0.800=0.8 3.08=3.0803、分数分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0 除外) ,分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。分数的基本性质是约分通分的依据。在计算小数,分数斯则试题时,在解决实际生活中的问题时,常常需要把小数、分数进行互化。例: =0.25 ≈0.6674132判断一个最简分数能否化成有限小数的方法。 (见五上 P100 你知道吗?)4例: (想:把分母 8 分解质因数 8=2×2×2)87(想:20=2×2×5)203(想:12=2×2×3)15方法:把分数的分母分解质因数,如果分母中除了 2 和 5 以外,不含有其他质因数,这个分数就能化成有限小数。=0.625; =0.15 可以化成有限小数。87203不能化成有限小数。15注:像 这样不是最简分数,要先约分化成最简分数,再根据上面方法判断能否化成有限9小数。量与计量一、常用的计量单位。1、长度单位,面积单位,体积单位。长度单位 面积单位 体积单位1 千米(km)=1000 米(m)1 米(m)=10 分米(dm)1 分米(dm)=10 厘米(cm)1 厘米(cm)=10 毫米(mm)1 米(m)=100 厘米(cm)1 平方千米(km)=100 公顷1 公顷=10000 平方米(m²)1 平方米=100 平方分米(dm²)1 平方分米=100 平方厘米(cm²)1 立方米(m³)=1000 立方分米(dm³)=1000 升(L)1 立方分米=1000 立方厘米(cm³)1 升=1000 毫升(ml)2、质量单位常用的质量单位有:吨(t) 、千克(kg) 、克(g)1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克3、时间单位(1)常用的时间单位有:年、月、日、时、分、秒名称 年 月 日 时 分 秒进率1 年有(12)个月平年有(365)日闰年有(366)日大月有(31)天小月有(30)天平年二月有(28)天闰年1 日=24 时 1 时=60 分 1 分=60 秒5二月有(29)天一世纪=100 年 一、三、五、七、八、十、腊三十一天用不差;四、六、九、冬三十整;平年二月二十八,闰年二月二十九。(2)判断平年闰年公历年份是 4 的倍数的一般是闰年;但是公历年份是整百数的,必须是 400 的倍数才是闰年。例:1900÷400=4……300 不是闰年2000÷400=5 是闰年(3)季度一年份为 4 个季度。第一季度 1,2,3 月 平年:31=28=31=90(天)闰年:31+29+31=91(天)第二季度 4,5,6 月 30+31+30=91(天)第三季度 7,8,9 月 31+31+30=92(天)第四季度 10,11,12 月 31+30+31=92(天)4、名数的改写。(1)计量的结果要用数来表示,而且还要带有单位名称,通常我们把有单位名称的数叫做名数。6 米 名数数 单位名称单名数:只有一个单位名称的数。复名数:有两个或两个以上单位名称的数。(2)名数改写方法: 高级单位的名数 低级单位的名数。已知数×进率低级单位的名数 高级单位的名数。已知数÷进率高 低例:3 米 6 厘米=(306)厘米 想:1 米=100 厘米 3×100+6=306(厘米)2015 平方厘米=(20)平方分米(15)平方厘米 想:1dm²=100cm² ,2015÷100=20……1515 分=( )时(分数表示)想:1 时=60 分,15÷60= = (约分)4 60541数的整除(1)在小学,我们是在自然数范围内(0 除外) ,学习有关“数的整除”的知识。整除:42÷6=7 12÷4=3除尽:7÷5=1.4 12÷0.2=60(2)因数与倍数2×6=12 2 和 6 是 12 的因数。12 是 2 和 6 的倍数。注:为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整除。 (一般不包括0)1、 概念的意义及联系。(自然数) (0 除外)四季歌最大公因数整除倍数 因数公倍数 公因数最小公倍数 质因数2,3,5 的倍数(能被 2,3,5 整除的数奇数 偶数因数因数因数最大公因数分解质因数6因数和倍数。例:18 的因数有 1,2,3,6,9,18。 18 的因数一个数的最小因数是(1) ,最大的因数是(这个数本身) 。一个数的因数的个数是有限的。倍数例 1:2 的倍数有 2,4,6… 2 的倍数一个数的最小倍数是(这个数本身) 。没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。例 2: 2,3,5 的倍数① 自然数中,是 2 的倍数的数叫做偶数(0 也是 2 的倍数,所以 0 也是偶数) ,不是 2 的倍数的书叫做奇数。② 一个数各位上的数的和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数。③ 个位上是 0 或 5 的数,是 5 的倍数。④ 2 的倍数特征是:个位上的数是 0,2,4,6,8,⑤ 3 的倍数特征是:各位上数的和是 3 的倍数⑥ 5 的倍数特征是:个位上是 0 或 5⑦ 既是 2 的倍数,又是 3 的倍数特征 个位上是 0,2,4,6,8各位上数的和是 3 的倍数⑧ 既是 2 的倍数,又是 5 的倍数特征:个位上是 0⑨ 既是 3 的倍数,又是 5 的倍数特征 个位上是 0 或 5各位上数的和是 3 的倍数 ⑩ 既是 2,3 的倍数,又是 5 的倍数特征 个位上是 0各位上数的和是 3 的倍数4、完全数例:6 的因数有 1,2,3,6。这几个因数的关系是:1+2+3=6。像 6 这样的数,叫完全数(也叫完美数) 。28,496,8128 等都是完全数。5、质数和合数。(1)概念①一个数,如果只有 1 和它本身两个数,这样的数叫做质数(或素数) 。②一个数,如果除了 1 和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。如 4,6,15,49 都是合数。③1 既不是质数也不是合数。(2)100 以内质数(背下来) (25 个)2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。1,2,3,69,18, , ,,2,4,6…7(3)分解质因数每个合数都可以由几个质数相乘得到。30 725×6 8 × 92×3 2×4 3×330=2×3×5 2×2 72=2×2×2×3×3还可以这样表示2 30 2 723 15 2 365 2 1830=2×3×5 3 9372=2×2×2×3×36、公因数和最大公因数;公倍数和最小公倍数。(1)公因数和最大公因数例:求 16 和 12 的公因数和最大公因数。方法一:16 的因数有 1, 2, 4, 8, 16 方法二:16 的因数 12 的因数12 的因数有 1, 2, 3, 4, 6, 12 8,16 1,2,4 3,6,1216 和 12 的公因数有 1,2,4 短除法:2 16 122 8 6 (也可以用上面方法一、方法二求组大公因数)4 3 (还可用分解质因数方法求)16 和 12 的最大公因数=2×2=4或表示为(16,12)=2×2=4分解质因数方法求最大公因数2 16 2 122 8 2 62 4 3216 = 2 × 2 × 2 × 212 = 2 × 2 × 316 和 12 的最大公因数=2×2=4(2)公倍数和最小公倍数例:求 2 和 3 的公倍数和最小公倍数方法一:2 的倍数有 2 ,4 ,6 ,8 ,10 ,12 ,14 ,16 , 18 ……3 的倍数有 3 ,6 ,9 ,12 ,15 , 18 ……2 和 3 的公倍数有 6,12,18,……(两个数的公倍数是无限的)方法二: 3 的倍数 2 的倍数3,9 , 6,12 2,4,8,1015…… 18…… 14,16……8方法三:短除法:求 6 和 8 的最小公倍数2 6 83 4【6,8】=2×3×4=24求 12,36 和 28 的最大公因数和最小公倍数2 12 36 28 2 6 18 14 (最大公因数不包括 3)3 3 9 71 3 7(12,36,28)=2×2=4【12,36,28】=2×2×3×1×3×7=252 (×1 可不写)方法四:①当两个数为互质数时,它们的最大公因数是 1,最小公倍数是两个数的乘积。 例:3 和 5 (3,5)=1 【3,5】=3×5=15互质数:公因数只有 1 的两个数,叫做互质数。 ②当两个数是倍数关系时,它们的最大公因数是较小数,它们的最大公因数是较大数。例:17 和 51 想:51÷17=3 (17,51)=17 【17,51】=51四、四则运算的意义、法则和运算(一)四则运算的意义数意 的义 名运算 称 整数 小数 分数加法 把两个数合并成一个数的运算 与整数加法的意义相同 与整数加法的意义相同减法已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算与整数减法的意义相同与整数减法的意义相同小数乘整数与整数乘法的意义相同。×532表示 5 个 是多少。乘法 求两个相同加数和的简便运算。一个数乘小数,就是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……5× 32表示 5 的 是多少。除法 已知两个数的积与其中的一个因数,求另一个因数 与整数出发的意义相同9的运算(二)算式各部分之间的关系加数 + 加数 = 和 一个加数 = 和 - 另一个加数被减数 - 减数= 差 被减数 = 减数 + 差减数 = 被减数 - 差因数 × 因数 = 积 一个因数 = 积 ÷ 另一个因数被除数 ÷ 除数 = 商 被除数 = 商 × 除数除数 = 被除数 ÷ 商被除数 = 商 × 除数 + 余数(三)计算514+1685 20.43-2.9 762183588450÷29 8.316÷0.27 7÷118365354(四)特殊情况。 (a 做除数时不等于 0)a+0=a a×0=0 0÷a=0a-0=a a×1=a a÷a=1a-a=0 a÷1=a 1÷a= a1(五)四则混合运算1、加法和减法叫做第一级运算,乘法和除法叫做第二级运算。2、运算顺序:(1)没有括号:如果只含有同一级运算,按从左到右的顺序计算。如果含有两级运算,先乘除(第二级运算) ,后加减(第一级运算) 。(2)有括号:先算中括号,再算小括号。例:[22-(2.4+19.6)]×4.8=[22-22]×4.8=0×4.8=0五、运算定律、运算性质与简便运算一、运算定律、运算性质可以作为简便计算的依据。我们学过的运算定律有:用字母表示 举例交换率 a+b=b+a 12+38=38+12加法结合率 (a+b)+c=a+(b+c) (29+63)+37=29+(63+37)交换率 ab=ba 5×8=8×5结合率 (ab)c=a(bc) (16×4)×25=16×(4×25)乘法分配率 (a+b)c=ac+bc (8+4)×25=8×25 + 4×25我们学过的运算性质有:用字母表示 举例减法 a-b-c=a-(b+c) 217-28-72=217-(28+72)10除法a÷b (b≠0)=am÷bm= (m≠0)mba60÷20=(60×5)÷(20×5)60÷20=(60÷5)÷(20÷5)二、简算1、商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外) ,商不变。2、积的变化规律:一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几 ,积也乘(或除以)几。六、代数初步知识(一)用字母表示数,用含有字母的式子表示数量2a 表示两个 a 相加 是 a+aa² 表示两个 a 相乘 是 a×ab×1,1 可省略,写成 b(二)简易方程1、方程:含有未知数的等式,称为方程。2、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。解方程: 求方程解的过程叫做解方程。七、几何初步知识(一)直线、射线、线段直线没有端点,可以向两边无限延长。射线有 1 个端点,可以向一端无限延长。线段有两个端点,线段的长度可以度量。(二)角1、概念:从一点引出两条射线,就组成一个角。边 可记作∠1 角的大小与边的长短无关,顶点 )1 与两条边叉开角度的大小有关。边 2、分类按角的度数可以把角分成以下几种锐角 直角 钝角 平脚 周角图形 ) ┐角的大小大于 0,而小于 90° 等于 90°大于 90°,而小于 180° 等于 180° 等于 360°(三) 、垂线和平行线(1)在同一平面内,两条直线的位置有:相交、不相交。(2)在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直。其中的一条直线叫做另一条的垂线,他们的交点叫做垂足。(3)从直线外一点向已知直线画垂线,这点到垂足间的线段长,叫做这点到直线的距离。11(四)平面图形名称 图形 特征 周长公式 面积公式长方形 对边平行且相等,四个角都是直角 长方形周长=(长+宽)×2C=2(a+b) 长方形面积=长×宽 S=ab正方形四条边都相等,四个角都是直角。正方形周长=边长×4C=4a正方形面积=边长×边长S=a²平行四边形对边平行且相等,对顶角相等平行四边形面积=底×高S=ah三角形 有三条边,三个角 三角形面积=底×高÷2 S=ah÷2梯形上底与下底平行。(只有一组对边平行)梯形面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)h÷2圆腰 腰 等腰梯形2、三角形(1)分类: 锐角三角形:三个角都是锐角三角形 直角三角形:有一个角是直角(按角的大小分) 钝角三角形:有一个角是钝角等腰三角形:两个腰相等,两个底角相等。三角形 (按边的大小分) 等边三角形:三条边相等;三个角相等,都等于 60°。(2)内角和:三角形三个内角的和是 180°。(3)三边关系:三角形任意两条边之和大于第三边。(五)立体图形名称图形 特征 棱长之和 表面积 体积长方体有 6 面,每个面都是长方形(也可能有两个相对的面是正方形) ,相对的面积相等。有 12 条棱,互相平行的 4 条棱的长度相等。有 8 个顶点。棱长之和=4×(长+宽+高)长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)长方体体积=长×宽×高V=abh=底面积×高V=sh正方体有 6 个面,每个面都是正方形,6 个面的面积相等。有 12 条棱,长度都相等,有 8 个顶点。棱长之和=12a正方体表面积=棱长×棱长×6S=6a²正方体体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高V=sh圆12柱体圆锥体八、统计(一)统计中的平均数、中位数、众数1、平均数:平均数能较好地反映一组数据的总体情况。与一组数据中的每一个数据都有关系,但容易受极端数据的影响。2、中位数:中位数能更好地反映一组数据的中等水平(或一般水平) 。中位数在一组数据的数值排序中处于中间位置,故在统计学分析中常常扮演着“分水岭”的角色。3、众数:众数能够反映一组数据的集中情况。众数着眼于对各数据出现的频率的考察,其大小仅与一组数据中的部分数据有关。描述一组数据的集中趋势,可以用平均数、中位数和众数。众数:不一定只有一个,有时没有,有时有两个或两个以上。(二)统计图单式条形统计图条形统计图 复式条形统计图折线统计图 单式折线统计图复式折线统计图九、其他(一)平移与旋转(二)位置与方向(三)找规律(四)等量代换(3 下)(五)重叠问题 语文小组 数学小组 (3 下)例: 陈、王、杨 于、这周、陶张 李 卢、朱 (六)优化问题(烙饼问题) (4 下)(七)植树问题 (4 下)两端都种 棵树=间隔数+1一端种,一端不种 棵树=间隔数两端都不种 棵树=间隔数-1(八)数字编码 (5 上)1(九)找次品 (5 下)
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