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第1章1.4 数字技术基础.ppt

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1.4 数字技术基础,信息的基本单位——比特(bit),二进制的每一位(即“0”或“1”)是组成二进制信息的最小单位,称为一个“比特”(bit),或称“位元”,简称“位”,用小写字母“b”表示。比特是计算机中处理、存储、传输信息的最小单位。 8个二进制位为一个字节(Byte),也称“位组”,用大写字母“B”表示。1024个字节叫1KB,1024K个字节叫1MB,1024M个字节叫1GB。 二进制位、字节、千字节、兆字节、吉字节之间的换算关系如下: (bit) (Byte) (KB) (MB) (GB) (TB) 位——字节——千字节——兆字节——吉字节——太字节 1bit 8bit 1024B 1024KB 1024MB 1024GB 210B 220B 230B 240B,,,,,,,,,,传输速率的单位,在网络中传输二进制信息时,由于是一位一位串行传输的,传输率的度量单位与上述有所不同,且使用的是十进制,经常使用的速率单位有: (b/s ) (Kb/s) (Mb/s) (Gb/s) (Tb/s ) 比特/秒——千比特/秒——兆比特/秒——吉比特/秒——太比特/秒 b/s 10³b/s 106b/s 109b/s 1012 b/s 1000b/s 1000Kb/s 1000Mb/s 1000Gb/s,,,,,,,,,,,基本的逻辑运算有三种:逻辑加(也称“或”运算)、逻辑乘(也称“与”运算)和取反。它们的运算规则如下: 逻辑加 0 0 1 1 ∨ 0 ∨1 ∨ 0 ∨ 1 ________ ________ ________ ________ 0 1 1 1 逻辑乘0 0 1 1 ∧ 0 ∧ 1 ∧ 0 ∧ 1 ________ ________ ________ ________ 0 0 0 1 取反运算 :“0”取反后是“1”,“1”取反后是“0”。 如:1101 =0010,有1为1,全0为0,有0为0,全1为1,,比特的运算,例: 求1011 ∧ 1100 求1011 ∨ 1100求101010,,进制及其相互转换,1. 进位计数制,2. 不同数制之间的转换,1. 进位计数制,数制是指用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的方法。根据不同的进位原则,可以得到不同的进位制。在日常生活中,人们广泛使用的是十进制数(进位原则是逢十进一),有时也会遇到其他进制的数,例如,钟表上,六十秒钟为一分钟,六十分钟为一小时,即为六十进制(逢六十进一)。几种常见的进位计数制:(1)十进制(2)二进制(计算机中数据真正的表示形式)(3)八进制(4)十六进制,(1)十进制,(2)二进制计算机处理各种信息,首先需要将信息表示成为具体的数据形式。二进制是计算机与网络通信中采用的基本数制,而八进制和十六进制则是二进制的压缩形式。所谓二进制,是指每位数码只取二个值,要么是“0”,要么是“1”,数码最大值只能是1,超过1就应向高位进位。通常我们所使用的十进制是逢十进一,而二进制则是逢二进一。,二进制数,(3)八进制数,(4)十六进制,例题:按照数的进位制概念,下列各数中正确的八进制数是() A、8707 B、1101 C、4109 D、10BF,为什么要使用二进制,二进制中只有0和1 两个符号,可以用两种不同的稳定状态(如有磁和无磁,高电位和低电位)来表示。计算机的各组成部分都由仅两个稳定状态的电子元件组成,它不仅容易实现,而且稳定可靠。 运算规则很简单。 适合逻辑运算。计算机的理论基础之一是数理逻辑,数理逻辑中的“真”和“假”可以分别用“1” 和“0”来表示,这样就把非数值信息的逻辑运算与数值信息的算术运算联系起来。,,二进制运算,加法: 0 0 1 1+0 +1 +0 +10 1 1 0减法: 0 0 1 1-0 - 1 -0 -10 1 1 0乘法运算 0*0=0; 0*1=0; 1*0=0; 1*1=1,,例:下面两个二进制数进行算术加运算,100001+111=()A、101110 B、101000 C、101010 D、100101,2.不同数制间的转换,数制的转换可分为两类: 1.十进制数与非十进制数之间的相互转换; 2.非十进制数之间的转换。,,不同数制间的转换,1.任意的R进制数转换为十进制数——按权相加法 2. 十进制整数转换为任意的R进制数——除基取余法。 3. 十进制小数转换为任意的R进制的小数——乘积取整法 4.二进制与八进制、十六进制间的转换,1.非十进制数转换成十进制数在上面的学习中,我们已经知道把任一数按权展开(设有一X进制数:B = b n-1 b n-2… b 0. b-1 … b-m)B = b n-1X n-1 +b n-2X n-2 +…+b 1X 1+b 0X0+b-1X-1 +…+b-mX-m 将待转换的非十进制数按权展开成一个多项式,每项是该位的数码与相应的权之积,然后按十进制的运算规则把多项式进行计算求和。,例1:将二进制数(1101.01)2转换成十进制数(1101.01)2 = 1×2 3+1×2 2+0×2 1+1×2 0+0×2-1+1×2-2= (13.25)10 例2: 将八进制数(72.32)8转换成十进制数(72.32)8=7 ×8 1+2 ×8 0+3 ×8 -1+2 ×8 –2=(58.40625)10 例3: 将十六进制数(A8.5)16转换成十进制数,(A8.5)16 =A ×161 + 8 ×160 + 5 ×16-1 =(168.3125)10,十进制数转换成非十进制数,十进制数转换为非十进制数时,要将其分为整数部分和小数部分分别转换,最后将结果合并为目的数整数部分的转换整数部分的转换是采用除以基数取余法,步骤是:①将十进制数除以目的数基数,得到一个商数和余数,取余数;②再将商数除以目的数基数,又得到一个商数和余数,再取余数;③继续此过程,直到商数等于0为止。先得到的余数为目的数的低位,后得到为目的数的高位。,十进制整数转换成二进制整数,例如,将十进制数123转换成二进制,其转换过程如下: 余数 低位 2 123 1 2 61 1 2 30 0 2 15 1 2 7 1 2 3 1 2 1 1 高位 0 商为0 结束 最后结果为: (123)10=(1111011)2,,,,,,,,,,,,,,,,,①将十进制数除以2,得到一个商数和余数; ②再将商数除以2,又得到一个商数和余数; ③继续此过程,直到商数等于0为止。 由于除数是2,所以每次得到的余数是0或是1。先得到的余数为二进制数的低位,后得到为二进制数的高位。,例如,将十进制数123转换成八进制,其转换过程如下:,余数 低位8 123 3 8 15 7 8 1 1 0 商为0 结束 高位 最后结果为: (123)10=(173)8,,,,,,,,①将十进制数除以8,得到一个商数和余数,取余数; ②再将商数除以8,又得到一个商数和余数,再取余数; ③继续此过程,直到商数等于0为止。 先得到的余数为八进制数的低位,后得到为八进制数的高位。,例如,将十进制数123转换成十六进制,其转换过程如下:,余数 16 123 11 (B) 低位 16 7 7 高位 0 商为0 结束 最后结果为: (123)10=(7B)16,,,,,,①将十进制数除以16,得到一个商数和余数,取余数; ②再将商数除以16,又得到一个商数和余数,再取余数; ③继续此过程,直到商数等于0为止。 先得到的余数为十六进制数的低位,后得到为十六进制数的高位。,小数部分的转换,小数部分的转换采用乘基数取整法,转换步骤是: 用目的数的基数乘十进制纯小数,取整数部分;再用目的数的基数乘余下的纯小数部分,再取整数部分;继续此过程,直到余下的纯小数为0或满足所需求的精度为止。最后得到的整数部分从左到右排列即得到所对应的目的数。 注意:小数点写在原位置,例如,将数0.6875转换成二进制小数,其转换过程如下:,0.6875 × 2 高位 1.3750 整数为 1 0.3750 × 2 0.7500 整数为 0 0.7500 × 2 1.500 整数为 1 0.500 0 × 2 1.0000 整数为 1 低位0 .0000 余下的纯小数为0,结束 最后结果为:(0.6875)10=(0.1011)2,,,,,,,用2乘十进制纯小数,取整数部分; 再用2乘余下的纯小数部分,再取整数部分; 继续此过程,直到余下的纯小数为0或满足所需求的精度为止。 最后得到的整数部分从左到右排列即得到所对应的二进制小数。,,,,,(123.6875)10= ( 1111011. 1011 )2,值得注意的是:并非每一个十进制小数都能转换为有限位的二进制小数,此时可以采用0舍1入的方法进行处理(类似于十进制中的四舍五入的方法)。,例如,将0.335转换为二进制小数,精确到0.001。,0. 335× 20 . 67× 21 . 34× 20 . 68× 21 . 536,,,,,可得:(0.335)10 =(0.0101…)2 ≈(0.011)2,,,,,十进制小数转换成八进制小数,例如,将十进制小数0.6875转换成八进制小数,其转换过程如下: 0.6875 × 8 5.5000 整数为 5 0 .5000 × 8 4.0000 整数为 4余下的纯小数为0,结束 最后结果为: (0.6875)10=(0.54)8 (123.6875)10= (173.54)8,,,,,,用8乘十进制纯小数,取整数部分; 再用8乘余下的纯小数部分,再取整数部分; 继续此过程,直到余下的纯小数为0或满足所需求的精度为止。 最后得到的整数部分从左到右排列(小数点在原位置)即得到所对应的八进制小数。,十进制小数转换成十六进制小数,例如,将十进制小数0.6875转换成十六进制小数,其转换过程如下: 0.6875 × 16 11.0000 整数为 11 (B) 余下的纯小数为0,结束 最后结果为: (0.6875)10=(0.B)16 (123.6875)10=(7B.B)16,,,用16乘十进制纯小数,取整数部分; 再用16乘余下的纯小数部分,再取整数部分; 继续此过程,直到余下的纯小数为0或满足所需求的精度为止。 最后得到的整数部分从左到右排列即得到所对应的十六进制小数。,在下面不同进制数的数中,()的值最大。 A、(11000011)2 B、(110)8 C、(101)10 D、(A1)16,分析:在比较各进制数的数的大小时,我们可以先将各数转换成统一的十进制数,然后比较其大小。 在本题中(11000011)2 =(195)10 (110)8=(72)10(101)10 =(101)10 (A1)16 = (161)10,十进制243转换成二进制数是() A、11101010 B、11110011 C、11011010 D、11110010,非十进制数之间的转换,(1)二进制转换成八进制,(2)八进制转换成二进制,(3)二进制转换成十六进制,(4)十六进制转换成二进制,(1)二进制数转换成八进制数因为2 3=8,所以三位二进制数位相当于一位八进制数位,它们之间存在简单直接的关系。三位并一法:从待转换的二进制数的小数点开始,分别向左、右两个方向进行,将每三位合并为一组,不足三位的以0补齐(注意:整数部分在前面补0,小数部分在末尾补0)。然后每三位二进制数用相应的八进制码(0~7)表示,即完成二-八转换工作。,〖例1〗 将(10010001.0011)2转换成八进制数。首先分组(以逗号作为分界符):10,010,001.001,1小数点的左边,有一组“10”不足三位,应该补一位0,即应补为“010”;小数点的右边,有一组“1”不足三位,应该补两位0,即应补为“100”。则补0后的分组情况为:010,010,001.001,100,2 2 1. 1 4 即得:(10010001.0011)2 = (221.14)8,,,,,,(2)八进制数转换为二进制数此为上述转换的逆过程。将每一位八进制数码用三位二进制数码代替,即“一分为三”。,〖例2〗 将(576.35)8转换成二进制数。将八进制数的每位数码依次用三位二进制数代替,即得:(576.35)8 = (101111110.011101)2,,,,,,(3)二进制数转换为十六进制数因为2 4=16,因此四位二进制数与一位十六进制数是完全对应的。四位并一法:从待转换的二进制数的小数点开始,分别向左、右两个方向进行,将每四位合并为一组,不足四位的以0补齐。然后每四位二进制数用一个相应的十六进制码(0~F)表示,即完成二-十六转换工作。,〖例3〗 将(10110001.001)2转换成十六进制数。首先以小数点为中心,分别向左右两个方向每四位划分成一组(以逗号作为分界符):1011,0001.0010,B 1 . 2然后,每四位用一个相应十六进制数码代替,即得:(10110001.0011)2 = (B1.2)16,,,,,,,,,(4)十六进制数转换为二进制数与八-二转换类似,采用“一分为四”的方法,把每个十六进制数码用四位二进制数代替就完成了十六-二转换工作。,〖例4〗 将(576.35)16转换成二进制数。将十六进制数的每位数码依次用四位二进制数代替,即得:(576.35)16 = (010101110110.00110101)2,,,,,,,在下面的叙述中,( )不是计算机中使用二进制数的原因。 A、二进制数容易在物理上实现 B、二进制数在日常生活中常用 C、二进制数运算规则简单 D、用二进制数有利于计算机实现逻辑运算 在逻辑运算中,运算结果只能是( ) A、真 B、假 C、真或假 D、真和假,B,C,在微型计算机中,1MB表示的二进制位数( ) A、1024*8 B、1024*1024 C、1000*1024 D、1024*1024*8 在计算机中,一个字节由( )个二进制位组成。 A、8 B、4 C、2 D、1 计算机中所有信息的存储都采用( ) A、十进制 B、十六进制 C、ASCП码 D、 二进制,D,,A,,D,将二进制数101101.0101转换为十进制数 将十六进制数5C.1E转换为十进制数 将八进制数72.32转换为十进制数。 把十六进制数4E.5A转换成二进制数 将二进制数11010001.11000101转换成十六进制数 将八进制数67.12转换成二进制数 将二进制数11001.11001转换成八进制数,(45.3125)10,(92.1171875)10,(58.40625)10,(1001110.01011010)2,(D1.C5) 16,(110111.001010) 2,(31.62) 8,作业:(1) 2. 将十进制数(3523.56)10转换成二进制数 3. 将十六进制数(5C.1E) 16转换成十进制数 4. 将二进制数(11010001.11000101)2转换成十六进制数 5. 将八进制数(67.12)8转换成二进制数,二、 计算机中数的表示,1.定点数(原码、补码),2. 浮点数,,计算机中的数值,正整数(不带符号)整数(定点数)正、负整数(带符号)数值正实数(浮点数)负,,,,机器数与真值,计算机中有无符号数与带符号数之分 无符号数:计算机字长的所有二进制位均用来表示数值. 二进制取值范围0~2n-1 带符号数:一个数的数值部分和符号部分均用二进制代码表示. + 表示“0”, -表示“1” X=+0101110称为真值00101110称为机器数,1.原码表示法(绝对值表示法) 1. 在二进制原码的表示法中,数据的最高位用来表示符号,称为符号位,其余各位用来表示绝对值。 例如: 2. 0可以分为正0和负0,从而有两种原码表示:[0]原=00000000,[-0]原=10000000 3.在原码表示方法中,若机器长为n位,则表 示的整数数据范围: -(2n-1-1)~(2n-1-1),(00101011)2= (+43)10; (10101011)2= (- 43)10 ;,带符号数的表示,2、补码表示法,手表的对时:假定手表停在8点钟的位置,要对时到下午3点钟的方法:,逆时针: 8-5,顺时针 8+7,Mod 12,8-5 =8+7,-5的补码是7,,1. 补码表示法中,数据最高位用作符号位,仍然用“0”表示正,“1”表示负。 2. 若X为正数,[X]补=[X]原=[X]反例如: (+43)补 = (+43)原 = (+43)反 = (00101011)2; 若X为负数,[X]补=[X]反+1例如:(—43)原 =(10101011)2; (—43)反 =(11010100)2 ; (—43)补 =(11010101)2 ; 3. 对于0,在补码中,只有一种表示法: [+0]补=[-0]补=00000000 4. 在补码表示方法中,表示的整数数据范围: -2n-1~(2n-1-1) 5. 补码和原码的关系: [X]原=[[X]补]补,反码表示法,1.反码表示法中,数据最高位用作符号位,仍然用“0”表示正,“1”表示负。 2.若X为正数:[X]反=[X]原,例如:若X为负数:[X]原符号位不变,其余位取反。 例如: (—43)原 =(10101011)2; (—43)反 =(11010100)2 ; 3. 0也可以分正0和负0,从而有两种反码表示: [+0]反=00000000,[-0]反=111111111 4. 在反码表示法中,n位反码,表示的整数数据范围: -(2n-1-1)~(2n-1-1),(+43)原 =(00101011)2; (+43)反 =( 00101011 )2,例:写出(-123)10的原码、补码,首先把123转换成二进制(123)10= ( 1111011 )2,原码表示法:(-123)10= ( 1 1111011 )2,补码表示法: (-123)10=( 1 0000101 )2,浮点数表示法浮点数由两部分组成,一部分用以表示数据的有效位,称为尾数;一部分用于表示该数的小数点位置,称为阶码。一般阶码用整数表示,尾数大多用小数表示。一个数N用浮点数表示可以写成:N = M·ReM表示尾数,e表示指数,R表示基数。基数一般取2,8,16。一旦机器定义好了基数值,就不能再改变了。因此,在浮点数表示中基数不出现,是隐含的。,,例:1001.011=2 *(0.1001011)-0.0010101=2 *(-0.10101)-111001010=2 *(-0.111001010),100,-10,1001,32 31 24 23 22 1,浮 点 数,Pentium微处理器中32位浮点数的格式,编码和数制,,,,,,,……,……,,,,,,符号位S,,偏移阶码e,,,,,尾数(b1b2… b23),,S=0表示此浮点数为正,s=1表示此浮点数为负;偏移阶码e共8位,是带有偏移量127的一个无符号整数,指数的实际值=e-127;尾数共24位,使用原码表示,绝对值在1与2之间,其中1和小数点都是隐含的,并不直接表示出来,例1:32位浮点数00111111010110000000000000000000的十进制数值是什么 例2:将十进制数178.125表示成Pentium的32位浮点数,
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