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第2章 重庆大学谓词逻辑.ppt

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表示具体的或特定的个体的词称为个体常项或个体常元,一般用小写英文字母a,b,c,…, ai,bi,ci表示。,第2章 谓词逻辑,§2.1 谓词逻辑基本概念,1 个体,个体变项的取值范围称为个体域或论域,个体域可以是有限事物的集合,如D={1,2,3}等,也可以是无限事物的集合,如自然数集合N等。当未指定个体域时,将宇宙间一切事物组成的客体集合作为个体域,称为全总个体域。,定义2.1:个体是指可以独立存在的客观实体。,,表示抽象的或泛指的个体的词称为个体变项或个体变元,常用小写英文字母x,y,z,…, xi,yi,zi表示,§2.1 谓词逻辑基本概念,例:对于下面3个简单命题:(1)2是偶数。(2)小王和小李是好朋友。(3)小刘坐在小张和小赵的中间。其个体可以表示为:,a:2,b:小王 c:小李,d:小刘 e:小张 f:小赵,§2.1 谓词逻辑基本概念,2 谓词,如上面三个命题可以表示为:F(a):2是偶数。G(b,c):小王和小李是好朋友。H(d,e,f):小刘坐在小张和小赵的中间。,定义2.2:刻画个体具有的性质或个体之间的关系的词叫谓词。,表示具体性质或关系的谓词称为谓词常项或谓词常元,表示抽象的或泛指的谓词称为谓词变项或谓词变元,谓词常项和谓词 变项都用大写英文字母如F,G,H,…,Fi,Gi,Hi等表示。因此,要根据上下文来确定表示的是谓词常项还是变项。,§2.1 谓词逻辑基本概念,谓词中包含的个体数称为元数。含n(n≥1)个个体的谓词称为n元谓词。一元谓词常表示所含个体的性质,n(n≥2) 元谓词常表示所含个体的之间的关系。,一般, n元谓词表示以个体变项的个体域为定义域,以{0,1}为值域的n元函数,并且n个个体变项的顺序不能随意改动。,若一个谓词中不含个体变项称这个谓词为0元谓词。如F(a),G(b,c),H(d,e,f),它们都是0元谓词,但不是命题,当给F、G、H赋以确切的意义,它们才是命题。可见,命题逻辑中的任何简单命题都能用0元谓词表示,并且命题逻辑中的所有联结词在谓词逻辑中都能应用,所以,命题只是谓词的特殊情况,任意命题都能在谓词逻辑中符号化。,(1)全称量词:自然语言中常用的“所有”、“都”、“任何一个”、“一切”、 “凡”统称为全称量词,用符号“”表示。x表示个体域中的所有个体,x F (x)表示个体域中的所有个体都具有性质F。,§2.1 谓词逻辑基本概念,例:用0元谓词符号化下列命题:林平不仅喜欢唱歌,而且喜欢跳舞。,解:F (x):x喜欢唱歌。 G (x):x喜欢跳舞。a:林平。 命题符号化为:F (a) ∧ G (a)。,3 量词,定义2.3:量词,(2)存在量词:自然语言中常用的“存在”、“有一些”、“至少有一个”、“有一个” 统称为存在量词,用符号“”表示。 x表示个体域中存在个体, x F (x)表示个体域中存在个体具有性质F。,§2.1 谓词逻辑基本概念,在谓词逻辑中进行命题的符号化,首先应明确个体变项的取值范围即个体域。如符号化下列命题:(1)所有的人都是要死的。(2)有的人精神永存。,对于上面两个命题指定个体域D为人类集合,则分别符号化为:(1) x F (x),其中F (x):x是要死的。(2)  x G (x),其中G (x):x精神永存。,若不指定个体域,则指的是全总个体域,此时上面两个命题确切叙述为:(1)对于所有的个体,如果它是人,则它是要死的。(2)存在一些个体,它是人并且精神永存。,§2.1 谓词逻辑基本概念,(1) x (M (x) →F (x))(2) x (M (x) ∧G (x)),引入用于限定个体域的词:M (x):x是人,称谓词逻辑中这种限定个体域的词为特性谓词。上面两个命题确切符号化为:,若D={a1,a2, …,an},则对于任意的谓词F (x)都有:(1)  x F (x)F(a1)∧ F(a2) ∧… ∧ F (an)(2)  x F (x)F(a1)∨ F(a2) ∨… ∨ F (an),§2.1 谓词逻辑基本概念,4 命题符号化,在谓词逻辑中将命题符号化,即明确个体域后,分别找出个体常项、个体变项、量词、谓词,按照原命题的意思用适当的联结词将它们组合,此外: (1)引入特性谓词时,全称量词和存在量词的符号化形式不同。 (2)多个量词同时出现时,它们的顺序不能随意颠倒。,例:符号化命题:存在x,使x+2=0,个体域分别为:(1)自然数集合 (2)整数集合 (3)实数集合,解:不用引入特性谓,在上述3个个体域中,均符号化为: x F (x),其中F (x): x+2=0 。但在个体域为(1)时,为假命题,为(2)(3)时,为真命题。,§2.1 谓词逻辑基本概念,例:将下列命题符号化:有的自然数是偶数。个体域分别
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