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第2章 资金时间价值.ppt

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2资金的时间价值,2.1现金流量与资金的时间价值 2.2普通复利计算 2.3等差支付系列复利计算 2.4与资金的时间价值有关的基本概念,本章重点内容:,现金流量的计算 复利定义 复利计算的基本公式 利率i的近似计算方法 名义利率与实际利率,2.1现金流量与资金时间价值,一、现金流量的概念 现金流入、现金流出和净现金流量统称现金流量。 净现金流量=现金流入-现金流出 常遇到的现金流量有:投资、经营费用、残值、收入,二、现金流量图 1、概念:把现金流量用时间坐标表示出来的示意图。 2、金流量图与观点有关箭头向上表示现金流入(收益),箭头向下表示现金流出(费用)。现金流量中一般规定:投资发生在年初;年收入、经营费、残值等现金流量发生在期末。 3、现金流量图三要素①、投资过程的有效期。②、发生在各个时刻的现金流量。③、投资收益率。,三、现金流量的计算 年现金流量的计算: 年销售收入 - 年经营费 (在我国还要减销售税金及附加)付税前现金流(毛利) - 折旧 - 利息税前利润(利润总额) - 税金付税后利润 + 折旧企业年净利 (企业角度所得的净现金流量) + 利息付税后现金流 (企业与银行为一系统时的净现金流量),,,,,,例:某项目基建投资494万元,项目寿命10年,残值4万元,按直线法折旧,正常年份销售收入250万元,年成本180万元,税率40%,试计算正常生产年份的净现金流量及全寿命期的净现金流。并画出现金流量图,列现金流量表。 解:年成本=年经营费+折旧+(利息) 折旧=(494-4)/10=49万元 年经营费=180-49=131万元 年现金流量: 250 -131=119-49= 70 -70×40% = 42+49= 91万元,四、资金的时间价值 1、概念:资金投入到生产或流通领域中,不断运动、随时间推移而产生的增值。 2、衡量资金时间价值的尺度绝对尺度——利息、利润相对尺度——利率、投资收益率 3、资金具有时间价值的条件应经历一定的时间过程;参加生产或流通领域的周转。,五、会计利润与现金流量之间的差别 应付及应收款的处理 计算现金流量是考虑现金流进还是流出,不太重视费用的类别。 折旧费的处理 现金流量并非指企业的流动资金 现金流量只表示资金在本系统与系统外发生的输入与输出情况,并不包括资金在系统内部的流通。,2.2普通复利计算,一、单利与复利计息周期——计算利息的时间单位。付息周期——在计息的基础上,支付利息的时间单位。 1、单利1)概念:指利息在债务期末一次支付,利息本身不再支付利息的计利形式。2)特点:仅对本金计息;利息在债务期末一次支付,利息总额与本金、利率、计利周期数成正比。3)计算公式:I=P·n·i 式中:I——总利息 n——计息周期 i——利率 2、复利是以本金与累计利息之和为基数计算利息的方式。,二、普通复利基本公式 普通复利基本公式主要涉及现值(P)、未来值(F)、等额年金(A)、利率(i)和期数(n)等五个变量。主要研究P、F、A三者之间的变换关系。i、n一般为已知值。已知P求F一次支付系列复利公式:已知F求P 普通复利基本公式: 已知A求F等额支付系列复利公式:已知F求A已知A求P已知P求A,1、一次支付复利公式 1)复利终值公式F=P(1+ i)n 式中,(1+ i)n为复利终值系数,通常用(F/P,i,n)来表示,可以从复利系数表中查得。 公式推导:若在某时点t=0投资某一金额(P),则一年后累计金额(F)将为:F1=P+P i 即F1=P(1+ i)第二年末的F2值为F2= F1+ F1 i=P(1+ i+ i+ i2)=P(1+ i)2 以此类推,至第n年末的公式应为:F=P(1+ i)n,2)复利现值公式P=F(1+ i)-n 式中,(1+ i)-n为复利现值系数或贴现系数,通常用(P/F,i,n)来表示。,2、等额支付系列复利公式1)年金终值公式F=A[(1+ i)n-1]/ i 式中,[(1+ i)n-1]/ i为年金终值系数,通常用(F/A,i,n)来表示。 公式推导:F= A(1+ i)n-1 + A(1+ i)n-2 +…+ A(1+ i)1 = A[(1+ i)n-1+(1+ i)n-2+…+(1+ i)1+1] = A[(1+ i)n-1]/ i,2)偿还基金公式 A=F i /[(1+ i)n-1] 式中,i /[(1+ i)n-1]为偿还基金系数,通常用(A/F,i,n)来表示。 3)资金还原公式A=Pi(1+ i)n /[(1+ i)n-1]式中,i(1+ i)n /[(1+ i)n-1]为资金还原系数,通常用(A/P,i,n)来表示。,4)年金现值公式 P=A[(1+ i)n-1]/[ i(1+ i)n]式中,[(1+ i)n-1]/[ i(1+ i)n]为年金现值系数,通常用(P/A,i,n)来表示。 注:在运用A与F及A与P的公式时应注意时间上的对应关系。 第一次A永远发生在P的后一年。 最后一次A永远与F同时发生,六个复利公式的主要关系: (F/P,i,n)=1/(P/F,i,n) (F/A,i,n)=1/(A / F,i,n) (P/A,i,n)=1/(A/P,i,n) (A/P,i,n)=(A / F,i,n)+ i,三、期数n和利率i的计算公式 1、期数n的计算公式1)已知P、F、i,计算n值由F=P(1+ i)n可得lgF=lgP+nlg(1+ i)n=(lgF-lgP)/( 1+ i) (i﹥0) 2)已知A、P、i,计算n值由P=A[(1+i)n-1]/[ i(1+ i)n]可得(1+i)n =A/(A-P·i)nlg(1+i)=lgA-lg(A-P·i)n=[ lgA-lg(A-P·i)]/ lg(1+i),2、利率i的计算公式由F=P(1+i)n可得 例:某项目投资3000万元,5年后可回收5000万元,求该项目的报酬率。 解: P=F(P/F,i,n) (P/F,i,5) 3000=5000(P/F,i,5) 0.6209 (P/F,i,5)=0.6 0.6 查表得:(P/F,10%,5)=0.6209 0.5674 (P/F,12%,5)=0.56740 10% 12%课堂练习:我国计划2010年的国民生产总值为2000年的2倍,则我国的国民生产总值的年增长率应为多少?,,,,2.3等差支付系列复利计算,一、等差支付系列复利计算的特点等差现金流量中第一个等差值G发生在第二年末。 1、不考虑基础付款值时 2、考虑基础付款值时,二、等差支付系列复利计算的基本公式 1、已知等差值G,计算现值P 式中,为现值等差系数,通常用(P/G,i,n)来表示。 P=G(P/F,i,2)+2G(P/F,i,3)+3G(P/F,i,4)+…+[(n-2)G] (P/F,i,n-1)+[(n-1)G]×(P/F,i,n) P=G[1/(1+i)2+2/(1+i)3+3/(1+i)4+…+(n-2)/ (1+i)n-1+(n-1)/ (1+i)n] (1) 将上式两边乘以 (1+i)化简得 P(1+i)=G[1/(1+i)1+2/(1+i)2+3/(1+i)3+…+(n-2)/ (1+i)n-2+(n-1)/ (1+i)n-1] (2) (2)-(1)得:Pi=G[1/(1+i)1+1/(1+i)2+1/(1+i)3+…+1/ (1+i)n-1+1/ (1+i)n]-Gn/ (1+i)n 故,,,2、已知等差值G,计算等额年金 由,A=Pi(1+ i)n /[(1+ i)n-1]可得:式中, 为等额年金等差系数。通常用(A/G,i,n)来表示。,,,3、已知等差值G,计算未来值F 由F=P(1+ i)n可得式中, 为未来值等差系数,通常用(F/G,i,n)来表示。,,2.4与资金的时间价值有关的基本概念,一、名义利率与实际利率的概念 利率=利息/本金 名义利率是指明文规定支付的利率水平,在计息周期小于付息周期的情况下,是一种非有效的“挂名”利率。名义利率等于计息周期利率与付息周期内计息数的积。 实际利率是指在计息周期小于付息周期时,实际支付的利率值。它等于按每年的计息周期数用复利计算所得的处利率。,二、名义利率与实际利率的关系 名义利率对资金的时间价值反映得不够充分,而实际利率较充分地反映了资金的时间价值。 当计利周期为一年时,名义利率与实际利率相等。计利周期短于一年时,实际利率大于名义利率。 实际利率与名义利率的关系式:i=(1+r/t)t-1 式中,i——实际利率,r——名义利率,t——一年内的复利周期数。t当趋于无穷大时,i=er-1 名义利率越高,周期越短,则名义利率与实际利率的差值越大。,1、试求第15年末的50万元的资金,在下列条件下的现值。1)每半年利率10%;2)每18个月利率为30%, 2、某人现在向李明借款l0000元,试求在下列条件下,第10年末李明可得多少元钱?1)每半年利率10%;2)2年利率30%。,三、贴现、现值及等值 1、贴现及现值贴现——把将来时刻一定时期的金额,按一定利率折算成现有时刻或是某一时刻的过程。贴现公式:P=F(P/F,i,n) P=A(P/A,i,n)现值——货币的现在瞬时价值。 2、等值两笔资金处在不同时刻,货币的票面额不同,但考虑资金时间价值以后,其实际价值相等,叫做两笔资金等值。影响资金等值的因素:金额的大小、金额的发生时间、利率的大小。,思考与练习题,1.什么是现金流量?现金流量的三要素? 2.什么叫资金等值?影响资金等值的因素有哪些? 3.什么叫名义利率?什么叫实际利率?他们有何关系? 4.等差支付系列有何特点? 5.会计利润与现金流量之间的差别?,6.若复利终值经过6年后变为本金的2倍,每半年计息一次,则年实际利率是( )A.16.5% B.14.25%C.12.25% D.11.90% 7.A方案在3年中每年年初付款100元,B方案在3年中每年年末付款100元,若年利率为10%,则二者之间在第三年末时的终值之差为( )元.A.31.3 B.131.3C.133.1 D.33.1,8.某新建项目,第一年投资1000万元,第二年投资1500万元,第三年投资1800万元,投资均在年初发生,其中第二年和第三年的投资由银行贷款,年利率为12%.该项目从第三年开始获利并偿还贷款,10年内每年年末获净收益1000万元,银行贷款分5年等额偿还,问每年应偿还银行多少钱?画出项目的现金流量图.,9.某人购买一台电视机,价值为3500元.商店要求先支付500元,剩余的钱以后分10年等额支付,并且还款条件随银行利率而变动,现在年利率为12%但在支付了6年以后,因通货膨胀,银行年利率调整为15%.问用户一共需要支付多少钱?这些钱第10年末的等值及现值各是多少? 500+531*6+564.79*4=5945.88 12083.95 3500,
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