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第3讲_用MATLAB软件解线性方程组.ppt

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第3讲 用MATLAB软件 求逆矩阵和解线性方程组,制作: 江西科技师范学院 万重杰,3.1 矩阵函数,MATLAB提供了许多矩阵函数. 正是因为拥有了为数众多的、完善的矩阵函数,才使得MATLAB具有了强大的功能。,det 计算矩阵的行列式的值 inv 求矩阵的逆阵 rank 求矩阵的秩 [V D]=eig(A) 求矩阵A的特征值和特征向量 poly 求矩阵的特征多项式 rref 用初等变换将矩阵化成行阶梯形 null(A,’r’) 给出齐次线性方程组Ax=0 的基础解系 fliplr 矩阵左右翻转 flipud 矩阵上下翻转 trace 求矩阵的迹 diag 取得矩阵对角线元素,下面是几个常用的矩阵函数:,在命令窗口运行帮助命令 :help elmat , 可以列举出大量的矩阵函数.,3.2 矩阵函数的应用,例3–1 设矩阵,解: A=[3 -4 0; -1 5 2; 4 1 -6] det (A) %求矩阵的行列式的值 rank (A) %求矩阵的秩 inv (A) %求逆矩阵,求A的行列式、秩和逆矩阵。,3.3 解线性方程组,求线性方程组Ax=B的解,其中:,解法1 利用矩阵除法: X=A\B,解法2 利用求逆矩阵函数 inv:X1=inv(A)*B,比较:解法1比解法2更简便,解法1 的算法优于解法2 ,解法1可用于一般矩阵,而解法2只能用于非奇异的方阵 因此,只需运用解法1 .,例3–2,3.3.1 求线性方程组的唯一解,3.3.2 求线性方程组的通解,求线性方程组Ax=B的通解。,例3–3 设,在命令窗口输入以下命令: (注意:这里给出的 A不 是方阵) A=[1 1 -1 -1;2 -5 3 2;7 -7 3 1]; B=[5; -4; 7]; format rat x1=A\B %求得非齐次方程组Ax=B的一个特解x1 Y=null(A,’r’) %求得齐次方程组Ax=0 的基础解系Y,则方程组Ax=B的通解为: x=x1+k1*Y(:,1)+k2*Y(:,2),x1 =3 2 0 0,Y =2/7 3/7 5/7 4/7 1 0 0 1,输出结果:,解法1: 利用除法 \ 和 null 函数,在命令窗口输入以下命令:,format rat A=[1 1 -1 -1;2 -5 3 2;7 -7 3 1]; B=[5; -4; 7]; %用初等行变换将增广矩阵 [A B] 化成最简行阶梯形T T=rref([A B]),于是可得方程组Ax=B的通解为:,解法2:利用 rref 函数,T =1 0 -2/7 -3/7 3 0 1 -5/7 -4/7 2 0 0 0 0 0,输出结果:,小 结,1. 矩阵函数利用矩阵函数求矩阵的行列式、秩和逆求方程组的唯一解 4. 求方程组的通解,
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