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浙江工商大学10-11微积分(上)期末试卷及答案.doc

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浙江工商大学 《微积分 (上)》课程考试试卷解答,适用专业:财经管理类(A 层)第 1 页 共 6 页浙江工商大学 2010/2011 学年第一学期期末考试试卷及解答一、填空题(每小题 3 分,共 18 分)1. = .xx20sin1lime解 原式= = = = .xx 3sin2i10slix3sin2lm0ex2li03e2.设 ,则 = .)2co4ln()xf8f14解 ,xxf 2cosinsin(2.14248cos4i82  f3.若 存在,且 ,则 = .)(limxf)(limin)(xfxf)(lixf解 设 ,则 .AxAs,Axxfx 2sinl)2i(l)(li 而 ,1cossinl0txt由 得 ,即 .A21)(limfx4.设 (其中 , ),则 = .axny)( 0a)(ny22)1(laxxa解 ,ln)12(1 n.2)( )()xn5.曲线 的水平渐近线的方程为 .2cosiyy浙江工商大学 《微积分 (上)》课程考试试卷解答,适用专业:财经管理类(A 层)第 2 页 共 6 页解 , 曲线有一条水平渐近线 .210cos1in2limli xyxx 2y6.设 , ,则 = .f2e)(l)(xfxfd)]()([C231解 = = = .xffd][ lne2l22x二、单项选择题(每小题 3 分,共 15 分)1. 是函数 的( ).0xxf1arct(C( )连续点 ( )可去间断点AB( )有限跳跃间断点 ( )无穷间断点CD解 , ,21arctnlim)0(xfx 21arctnlim)0(xfx是函数 的有限跳跃间断点.ft(2.下面四个命题中,错误的是( ).( )若函数 ,则 的导数为Aaxfe))fxae( )若 , ,则当 时,BAx(li0 B(li0AAxf)(li0( )若函数 在点 处可导,则在点 处连续,但逆命题不成立Cf 0( )若函数 在 上连续,则函数 在 上也连续D|)(|][ba)(xf],[ba3.已知函数 在点 处可导,且 ,则 等于( ).xfy0 41)(2lim00xfhh )0xfB( ) ( ) ( ) ( )A4B2CD解 ,)(2lilim0000  fxfhff hh.)(x4.下列函数中,在 上满足罗尔定理条件的是( ).]1,[( ) ( )A0 ,sinxf B0 ,1sinxxf( ) ( )C ,1si2xf D , si2f解 应选( ).D浙江工商大学 《微积分 (上)》课程考试试卷解答,适用专业:财经管理类(A 层)第 3 页 共 6 页对于( ),由 不存在,知 在 点不连续;Axxf1sinlm)(li00)(xf0对于( ),由 ,知 在B xff xx 1sinlm1sinl)(li)( 000  )(f0x点不可导;对于( ),由 , 知 .C1snif )(ff若 在 上满足罗尔定理条件,则应有 1)在 上连续;2)在 内可导;3))xf][]1,[),,所以,( )、( )、( )都不正确.(1ABC5.在下列等式中,正确的是( ).( ) ( )Adxff )(dxf( ) ( )C)()(xDf解 ( )、 ( )项均是要求 的原函数,应为 ( 为任意常数).而不定积分的微分也应为微分形式,因Bf Cxf而( )、( )、( )均为干扰项,只有( )为正确选项.事实上,若令 ,则D)(xfF.fd(故.)()(xfxf三、计算题(每小题 7 分,共 35 分)1.求 .nn2842lim解 原式= =n1 n21841lim= = .21limn2.设由方程 确定了隐函数 ,求 .exy )(xy0dx解 两边关于 求导,得,eey将 代入原方程得 ,再将 , 代入上式得,0x1y0x1.)(d)(x3.求 .xx30sinarclm浙江工商大学 《微积分 (上)》课程考试试卷解答,适用专业:财经管理类(A 层)第 4 页 共 6 页解 原式= =30arcsinlmxx2031lixx= 21ixx= .6)(li320x4.求不定积分 .xdn解 原式 =ttx2)l(td)ln(= =]ld[ln2Cl= .Cx)(5.设 ,求 .f1lxfd)(解 由 得 ,所以xlne()(l xe)1ln(= =fdd)1dl= xxxxe1l(= xd)()e1n= xx e1l(= Cx)ln()e= .xxl(1(五、应用题(每小题 8 分,共 16 分)1.求函数 的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点.xyln解 函数的定义域为 .01),0(令 ,得 ;2l2 ex令 ,得 .3ny23浙江工商大学 《微积分 (上)》课程考试试卷解答,适用专业:财经管理类(A 层)第 5 页 共 6 页下面列表讨论:03x)e,0()e,(2323),e(23y//01极大 ),(2323拐点2.将边长为 的正三角形铁皮剪去三个全等的四边形(如图示的阴影部分),然后将其沿虚线折起,做成一个无盖的正三棱a柱盒子.当图中的 取何值时,该盒子的容积最大?x解 如图所示,正三棱柱盒子的高为;xxh36tan正三棱柱盒子的底面积为, .2)(4S0a正三棱柱盒子的容积为= = ,)(xVxa3)22)(41x.6(41令 ,得 (不合题意,舍去), .0)(x21 62ax由所给问题的实际意义知 即为所求.6ax六、证明题(每小题 8 分,共 16 分)1.当 时,证明 .0x 221)ln(1x证 设 )(xxf = xx21)()l 222 = , .01n(表明 在 上单调增加,则当 时, ,即)xf)[x0)(ff.221ln(x2.设函数 在 上连续,在 内可导,且 , .证明:(1) ,使得(f])f1f )10(;(2) ,使得 .1)0)(证 (1)设 ,则 在 上连续,且 ,1)xfF(F][)0(F.由零点定理可知: ,使得 ,即 .0)f浙江工商大学 《微积分 (上)》课程考试试卷解答,适用专业:财经管理类(A 层)第 6 页 共 6 页(2)对 在 、 上分别应用 Lagrange 中值定理得:)(xf],0[1,, ;)(f 0, . 1)1)(f 1故 .
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