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原变量下用最少与非门实现逻辑函数.doc

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目录引言 11 仅原变量下用与非门实现逻辑函数的原理及其方法 11.1 卡诺图和公式法来实现逻辑函数 11.2 利用阻塞项在卡诺图上实现逻辑函数 22 实例 33 两种方法比较 6结束语 6参考文献 7英文翻译 .7致谢 71原变量下用最少与非门实现逻辑函数摘要:逻辑函数的形式及其最简程度直接决定数字系统的可靠性及其经济成本。在只有原变量的情况下,用最少的与非门实现逻辑函数不易产生竞争冒险现象,便于节约数字系统成本。本文给出了仅原变量下采用与非门实现逻辑函数的两种方法,即利用卡诺图和公式法来实现及利用阻塞项在卡诺图上来实现,并结合具体实例加以说明,论证了后一种方法的简捷性和一般性。利用这种小规模集成电路实现逻辑函数在提高数字系统的工作速度、降低功耗等方面有重要的意义。关键词:原变量; 与非门; 卡诺图; 逻辑函数引言对逻辑函数表达式的化简、变换是组合逻辑电路设计的重要步骤。逻辑函数形式及其最简程度直接决定所设计系统的可靠性、经济成本。在输入仅有原变量情况下,用最少与非门实现逻辑函数能够减少器件种类、器件数量,可以提高电路工作速度、降低功耗且不易产生竞争冒险现象,具有较高的现实意义。1 仅原变量下用与非门实现逻辑函数的原理及其方法在限定只有原变量情况下,实现逻辑函数就需把逻辑函数的表达式变换成与非形式且表达式中仅出现原变量。这种变换可以用两种方法实现,其一是利用卡诺图和公式法来实现 [2];其二是利用阻塞项在卡诺图上实现逻辑函数 [4]。其原理和具体方法结合实例进行说明。已知逻辑函数表达式 要求在只14,32,0987,654,mDCBAY有原变量输入、用最少与非门实现逻辑函数。1.1 卡诺图和公式法来实现逻辑函数 用这种方法实现逻辑函数的基本步骤是:首先,用卡诺图化简该逻辑函数,要求得到最简与—或式 [1]。逻辑函数 Y 的卡诺图及其化简包围圈如 所示。1.图2函数 Y 的最简与或式为 。DACBAY第二步:根据冗余项公式 ,式中的 项是多余项,BC称它为生成项 [3]。首先寻找上述函数表达式中的所有生成项,将加入后能合并的有用生成项,加入到原最简与或式中并进行乘积项合并。因有 ,可以看出,DBABA ACBA式中 和 为化简中的有用生成项,加入这些生成项后,函数值不会改变,DC因此 。Y第三步:进行尾部因子变换,尽可能减少尾部因子种类,然后利用摩根定律进行变换如下 [6]。ABCDACDBDCABAY 第四步:根据还原律,两次求反后,得到与非—与非表达式。。 D1.2 利用阻塞项在卡诺图上实现逻辑函数利用阻塞项在卡诺图上也可以实现一个逻辑函数的变换,其基本原理是:设 F 为任一函数, 不是 F 中的最小项,有 。若 , 都不是 F 的imimFij最小项,则有 。ji运用阻塞项的概念,在卡诺图上对函数进行化简时,称编号最大的最小项方块为“1”重心,也称为原变量重心,如三变量函数的 ,四变量函数2n 7的 等。均围绕“1”重心画的圈,全用原变量标注。5m3在卡诺图上直接对“1”做合并圈,再进行相应变换,得最简与非式。函数 Y 的画圈过程分为两部分,分别为 和 所示。在 对函数a1图 b图 1图Y,其“1”重心为 ,因此所画的每个圈应包含 。15m5m在 中先画 圈,再画“1” 重心 即 圈,运用 关系a1图 B15mABCDimF式则得 。 ACD在 中先画 A 圈,再画 圈,运用 关系式则得 。b1图 BCDimFABCD由上述过程,得函数 Y 的逻辑函数表达式。ABABCDY2 实例例 1 已知逻辑函数表达式 要求在14,320,9865,41,1mDCY只有原变量输入、用最少与非门实现逻辑函数。解:方法一,函数 的卡诺图及其化简所得的与或式为如 所示。1 图4结果为 。DCBAY1寻找全部生成项,进行乘积项合并。因有:一共有 2 个生CD CBDCB成项,其 和 都为有用生成项,将 和 加入到最简与或式中得ABA。CY1进行合并,利用摩根定律进行变换,再根据还原律,两次求反后,得到与非—与非表达式。 CDBACDBADBCAY 1方法二,采用阻塞项的方法在卡诺图上进行化简。函数 的画圈过程分为三部分,分别为 , 和 所示。在1Ya2图 b图 c2图对函数 ,其重心为 ,因此所画的每个圈应包含 。2图 15m15m在 中先画 A 圈,再画 圈,运用 关系式则得 。a图 CDiFACD在 中先画 B 圈,再画 圈,运用 关系式则得 。在b图 i B中先画 D 圈,再画 圈,运用 关系式则得 。c2图 im由上述过程,分别将三部分相或得函数 的最简与非逻辑函数表达式1Y。CDBACDBACBAY 15例二 已知逻辑函数表达式 要求在只有原DBACDBAY,2变量输入、用最少与非门实现逻辑函数。方法一,用卡诺图对函数进行化简,得 的最简与或式仍为2。BDACBAY,2对函数 根据冗余项公式找不出生成项,不能进行乘积项合并,所以这种2方法对逻辑函数 不适合,即此方法有一定的缺陷。Y方法二,因逻辑函数 为最简与或式,则用卡诺图表式为如 所示。2 a3图对函数 ,其重心为 ,因此所画的每个圈应包含 。215m15m函数 的画圈过程分为两部分,分别为 所示的由 , , ,Yb3图 4612和 组成的部分以及 所示的由 , 和 组成的部分。在14m5c3图 115中先画 B 圈,再画 圈,再画 圈,运用 关系式则得b3图 DABCimF6。在 中先画 D 圈,再画 、 圈,运用 关系式ABCDc3图 BADimF则得 。由上述过程,分别将两部分相或得函数 的最简与非逻辑函数表达式1Y。ADBCADBCDBY 2图 3(a) 图 3(b) 图 3(c)3 两种方法比较由以上实例进行比较可以看出,对任意的逻辑函数,方法一有一定的缺陷,即函数最简式无有用生成项或有有用生成项但不能进行乘积项合并,这样就无法满足设计要求。方法二对一般函数都适合,方法要优于方法一而且更为简捷且满足最佳设计结果。方法二在四个变量以下的逻辑函数中的这种优越性还具有一般性即普遍性。结束语小规模集成电路设计是数字电路设计的基础,在教学实验中为实现一些简单的实际问题主要采用小规模集成电路,通常将函数化简成最简与非表达式,7使其包含的乘积项最少,且每个乘积项所包含的因子数也最少。因而采用与非门设计逻辑函数的情形会越来越多。对于一个比较复杂的逻辑函数来说,采用方法二,可以节省不少的门电路,且器件之间连线简单,满足功耗小,工作稳定可靠的要求。参考文献[1]阎石. 数字电子技术基础(第四版)[M]. 北京:高等教育出版社,2001:17-33.[2]王毓银. 数字电路逻辑设计(脉冲与数字电路 第三版)[M]. 北京: 高等教育出版社,1999:130-135.[3]康华光. 电子技术基础(数字部分) (第四版)[M]. 北京:高等教育出版社,2000.[4]唐竞新. 数字电子电路解题指南[M]. 北京:清华大学出版社,2006:14-15.[5]董永承. 数字逻辑分析与设计[M]. 北京:科学出版社,2002.[6]周始终,陈道坦. 电子技术[M]. 重庆大学出版社,2004.[7]符磊,王久华,刘陆平. 电工与电子技术[M].江西高校出版社,2005.[8]刘必虎. 数字逻辑电路[M]. 科学出版社,1998.[9]刘淑英. 数字电子技术及应用[M]. 机械工业出版社,2007.[10]Jacob Millman, Arvin Grabel. Microelectronics[M]. Mcgraw-Hill Book Company, New York,1987.Only Uncomplemented Realize Logic Function with Minimum NAND GateDepartment of electronics 0403 Student Wang ZezeTutor Wang AizhenAbstract:In the form of logic function and its most simple level directly determine the reliability of digital system and its economic cost. The only uncomplemented realize logic function with minimum NAND gate is difficult to produce race-hazard, for saving digital system costs. The two methods of only uncomplemented realize logic function with minimum NAND gate are gave in this paper, namely realized using the Karnaugh map and the formula method and comes 8up the realization using the blocking item in the Karnaugh map,illustrate with specific examples and the latter method is simple and general. Realizes the logical function using this small scale integration electric circuit is very important significance to improving the work of speed and lower power consumption.Key words:Uncomplemented ; NAND gate; Karnaugh map; Logic function
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