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波动03.ppt

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一 驻波的产生,振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波,在 同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊 的干涉现象.,2.7 驻波的产生,驻 波 的 形 成,二 驻波方程,正向,负向,驻波方程,相邻波腹(节)间距,相邻波腹和波节间距,1)振幅 随 x 而异, 与时间无关.,2)相邻两波节之间质点振动同相位,任一波节两侧振动相位相反,在波节处产生 的相位跃变 .(与行波不同,无相位的传播).,,,,三 相位跃变(半波损失),当波从波疏介质垂直入射到波密介质, 被反射到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相位时时相反, 即反射波在分界处产生 的相位跃变,相当于出现了半个波长的波程差,称半波损失.,当波从波密介质垂直入射到波疏介质, 被反射到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相位时时相同,即反射波在分界处不产生相位跃变.,,四 振动的简正模式,频率,波速,基频,谐频,解 :弦两端为固定点,是波节.,如图二胡弦长 ,张力 . 密度,. 求弦所发的声音的基频和谐频.,反射波的波动 方程为:,(2)半波损失取-,则反射波的波动方程为,所以,波节满足:,当:,因 ,故舍去!,波腹满足:,2.8 多普勒效应,接收频率——单位时间内观测者接收到的振动次数或完整波数.,只有波源与观察者相对静止时才相等.,表示波源相对于媒质的运动速度。,规定: 表示观察者相对于媒质的运动速度。,是波源的频率。即:单位时间内波源振动的次数或发出的‘完整波’的个数;,是观察者接受到的频率。即:观察者在 单位时间内接受到的振动数或完整的波数。,一 波源不动,观察者相对介质以速度 运动,观察者接收的频率,观察者向波源运动,观察者远离波源,二 观察者不动,波源相对介质以速度 运动,波源向观察者运动,观察者接收的频率,波源远离观察者,三 波源与观察者同时相对介质运动,若波源与观察者不沿二者连线运动,当 时,所有波前将聚集在一个圆锥面上,波的能量高度集中形成冲击波或激波,如核爆炸、超音速飞行等.,多普勒效应的应用, 电磁波如光,也有多普勒效应,光与接收器的 相对速度决定接收器接收的频率。可以用相对论 (相对性原理和光速不变原理)证明:当光源和接 收器在同一直线上运动时,其速度为 观察者所 接收到的频率为:,c为真空中的光速,当光源远离接收器时,接收到的频率变小,因而波长变长,这种现象叫做“红移”。如来自星球与地面同一元素的光谱比较,发现几乎都发生红移。这就是 “大爆炸”宇宙学理论的重要依据。,(3)观测者听到的拍频是多少?,解:(1),(2)先认为墙为接收者,则有,把墙视为反射波波源,则有,(3)听到的拍频:,一、内容小结1.机械振动: (1)简谐振动的判断式: 平动 转动,(4)驻波:振幅相等、传播方向相反的相干波相互迭加而产生的波。 (5)多普勒效应:由于波源或观测者相对于媒质的运动,而使观测者接受到的频率有所变化的现象。,1、 如图所示,原点O是波源,振动方向垂直于纸面,波长是λ,AB为波的反射平面,反射时无半波损失。O点位于A点的正上方,AO = h,OX轴平行于AB,求OX轴上干涉加强点的坐标(限于x ≥0),解:沿ox轴传播的波与从AB面上P点反射来的波在坐标x处相遇,两波的波程差为:,(当x=0时由4h2-k22=0可得k=2h/),2、振幅为A,频率为γ,波长为λ的一简谐波沿弦线传播,在自由端A点反射(如图),假设反射后的波不衰减,已知:OA = 7λ/8,OB = λ/2,在t = 0时,x = 0处媒质质元的合振动经平衡位置向负方向运动。求B点处入射波和反射波的合成振动方程。,则反射波的表达式为,驻波的表达式为,解:设入射波的表达式为,B点(x=/2)的振动方程为:,
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