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高中数学必修5不等式知识点总结与题型归纳经典学案学案.doc

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高中数学必修5不等式知识点总结与题型归纳经典学案学案.doc
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1§3.1 不等式与不等关系1)用不等式表示不等关系引例 1:限速 40km/h 的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度 v 不超过 40km/h,写成不等式就是:40v引例 2:某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量应不少于 2.5%,蛋白质的含量 p 应不少于 2.3%,写成不等式组就是——用不等式组来表示 2.5%3fp问题 1:设点 A 与平面 的距离为 d,B 为平面 上的任意一点,则 。|dAB问题 2:某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售,可以售出 8 万本。据市场调查,若单价每提高 0.1 元,销售量就可能相应减少 2000 本。若把提价后杂志的定价设为 x 元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢?解:设杂志社的定价为 x 元,则销售的总收入为 万元,那么不等关系“销售的总收入仍不2.5(0)1x低于 20 万元”可以表示为不等式2.5(80)1x问题 3:某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两种。按照生产的要求,600mm 的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢?解:假设截得 500 mm 的钢管 x 根,截得 600mm 的钢管 y 根。根据题意,应有如下的不等关系:(1)截得两种钢管的总长度不超过 4000mm ;(2)截得 600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管数量的 3 倍;(3)截得两种钢管的数量都不能为负。要同时满足上述的三个不等关系,可以用下面的不等式组来表示:50640;3;.xy§3.1 不等式与不等关系回忆初中不等式的的基本性质。(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不改变;即若 abc(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不改变;即若 ,0ab(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变。即若 1、不等式的基本性质:证明以上的不等式的基本性质证明:1)∵(a+c)-(b+c)=a-b>0,∴a+c>b+c2) ,∴ .()0acb实际上,我们还有 , (证明:∵a>b,b>c,∴a-b>0,b-c>0.根据两个正数的和仍是,正数,得(a -b)+(b-c)>0,即 a-c>0,∴a >c.于是,我们就得到了不等式的基本性质:(1) (2),abc2(3) (4),0abcabc,0abcabc2、探索研究思考,利用上述不等式的性质,证明不等式的下列性质:(1) ;,cdcd(2) ;0abab(3) 。,1;nnnN证明:1)∵a>b,∴a+c>b+c. ①,∵c>d,∴b+c>b+d.②,由①、②得 a+c>b+d.2) bdaca0,3)反证法)假设 ,则:若 这都与 矛盾, ∴ .nnabanba[范例]:例 1、已知 求证 。0,abccab证明:以为 ,所以 ab0, 。于是 ,即 ,由 c5 时,函数图象位于 x 轴上方,此时,y0,即 ;250x当 00 与 0)与 x 轴的相关位置,分为三种情况,这可以由一元二次方程 ycbxa2=0 的判别式 三种取值情况(Δ 0,Δ=0,Δ0分 ΔO, Δ=0, Δ0 与 0(或0)cbxa25② 计算判别式 ,分析不等式的解的情况:ⅰ. 0 时,求根 0,所以这辆汽车刹车前的车速至少为 79.94km/h.例 4、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量 x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系: ,若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收 6000 元以20yx上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?解:设在一个星期内大约应该生产 x 辆摩托车,根据题意,我们得到206x移项整理,得 ,因为 ,所以方程213010A有两个实数根, ,由二次函数的图象,得不等式的解为:506 表示直线 x-y=6 右下方的区域; 直线叫做这两个区域的边界由特殊例子推广到一般情况:(3)结论:二元一次不等式 Ax+By+C>0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域.(虚线表示区域不包括边界直线)4.二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点( ),把它的坐标( )代入 Ax+By+C,所得到实数的符号都yx, yx,相同,所以只需在此直线的某一侧取一特殊点( x0,y0),从 Ax0+By0+C 的正负即可判断 Ax+By+C>0 表示直线哪一侧的平面区域.(特殊地,当 C≠0 时,常把原点作
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