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圆的基本性质-教学设计.doc

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圆的基本性质 教学设计教材分析圆是初中几何中重要的内容之一。本节通过第一课时建立圆的概念,认识圆的轴对称性与中心对称性。讲解时将观察与思考、操作与实践等活动贯穿于教学全过程,使学生积累一定的数学活动经验。第二课时加深学生对弦、弧之间关系的认识,掌握垂径定理及其逆定理。教学时先让学生动手操作来发现结论,再通过推理的方式说明结论的正确性。数学源于生活,又服务于生活,最终要解决生活中的问题。利用现代多媒体帮助学生理解和学习数学,探索与分析,讨论与归纳等数学活动是学习的主要方式。教学目标知识与技能:1.能在图形中准确识别圆、圆心、半径、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧等;2.认识圆的对称性,知道圆既是轴对称图形,又是中心对称图形;3.能说出等弦、等弧之间的关系,能灵活运用垂径定理及逆定理进行有关计算和证明。过程与方法:1.经历抽象和建立圆的概念、探究圆的对称性及相关性质的过程,熟记圆及有关概念;2.通过折叠、旋转的动手实验,多观察、探索、发现圆中圆心、弧、弦之间的关系,体会研究几何图形的各种方法;3.利用圆的对称性通过折叠来发现垂径定理,充分体验探索的过程。情感态度价值观:体会“从一般到特殊” 的数学思想方法及在解决问题的过程中与他人合作的重要性。教学重难点重点:(1)揭示与圆有关的本质属性;(2)垂径定理探索及其应用。难点:垂径定理探索及其应用。教学方法启发式教学教学过程设计第一课时一、观察与思考观察汽车和皮带转动轮的视频或图片提问:车轮是什么形状的?生:圆形(问题简单,一起回答)教师又问:“为什么车轮要做成圆形呢?难道不可以做成别的形状,比方说三角、四边形等?”生:“不能!”“它们无法滚动!”出示小人骑不同轮子小车的课件师:那我们这样吧,把轮子作成椭圆的,可不可以,同时在黑板上画一椭圆。生:不行,这样一来,车子前进时,就会一忽儿高,一忽儿低。教师再进一步启发:为什么做成圆形就不会一下高,一下低呢?学生思考,同桌讨论,并回答:因为车轮上的任何一点到轴心的距离都相等的。二、大家谈谈同学们知道怎样画出一个圆么?你都有哪些方法学生畅所欲言,然后老师动画演示画圆的过程,总结圆定义并板书。平面上到定点 O 的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆,定点 O 叫做圆心,线段OA 叫做圆的半径。以 O 为圆心的圆,记做⊙O,读作:圆 O。几个概念:1.弦和直径.利用上述图形,让学生任意连结圆上两点,就得到一条线段.指出:连结圆上任意两点的线段叫做弦.如线段 CD,AB,EF,DF 都叫做⊙O 的弦.(如图 2)进一步指出:图中弦 AB 经过圆心 O,我们把经过圆心的弦叫做直径.最后让学生观察,得出:直径等于半径的 2 倍.2.弧.继续观察图 2,发现,连结圆上任意两个点可以得到一条弦。同时,这两个点还将圆分成两部分,我们把每一部分叫做圆弧,即:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。用符号“⌒”表示,如以 C、D 为端点的弧,记做 CD⌒。继续引导学生观察会进一步发现,圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧我们把它叫做半圆;大于半圆的弧叫做优弧,如图中的弧 CED⌒, F⌒等,小于半圆的弧叫做劣弧。如图中的 CD⌒, EF⌒等。3.等圆.能够完全重合的两个圆叫做等圆,半径相等的两个圆是等圆.(用投影或电脑演示圆重合的过程,图 3)4.等弧.电脑或投影演示两段弧重合的过程,指出:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.概念辨析:1.直径是弦,弦是直径.这句话正确吗?(学生口答并说明理由)教师强调:直径是弦,但在一般情况下弦不是直径,只有在弦经过圆心时,这弦才叫做直径.2.半圆是弧吗?弧是不是半圆?(学生口答,并说明理由)教师强调:半圆是弧,但在一般情况下弧不是半圆,只有直径的两个端点分圆成的两条弧才是半圆.3.长度相等的两条弧是等弧吗?为什么?(学生口答)教师强调:长度相等的弧不一定是等弧,等弧必须是在同圆或等圆中的弧.(教师用两根长度相等的铁丝,变成弧度不同的两条弧加以比较,此难点很容易被突破)三、一起探究1.让学生在一张半透明的纸上以 O 为圆心画一个圆,将这张纸片沿过点 O 的直线对折,你发现了什么?2.将一个圆绕圆心旋转 180°后,是否与原图形重合?这能说明什么事实?学生活动:动手操作,探索圆的对称性。结论:圆是轴对称图形,过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆也是中心对称图形,圆心是它的对称中心。第二课时一、引入新课上节课我们一起认识了圆及圆的有关概念,我们做如下练习。指出图中所有的弦和弧:这节课我们继续认识圆中的弦与弧,探究它们之间的关系。二、观察与思考让学生做如下操作:在两张半透明的纸上,分别画出半径相等的⊙O 1,⊙O 2 及相等的两条弦 AB,CD, ,把两张纸叠放在一起,使⊙O 1 与⊙O 2 重合,固定圆心,
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