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直线拟合计算最小二乘法.doc

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直线拟合计算最小二乘法.doc
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最小二乘法在我们研究两个变量(x,y)之间的相互关系时,通常可以得到一系列成对的数据(x1,y1、x2,y2……xm,ym) ;将这些数据描绘在 x—y 直角坐标系中,若发现这些点在一条直线附近,可以令这条直线方程如(式 1—1) 。(式 1—1)01=ay计其中, 、 位任意实数。0a1位建立直线方程就要确定 和 ,应用最小二乘法原理,将实测值 与01 iy利用(式 1—1)计算值 的离差的平方和[ ]最小为优化判据。y计 2()iy计令 (式 1—2)2=()i计将(式 1—1)代入(式 1—2)中得:(式 1—3)201aiyx当 最小时,可用函数 对 、 求偏导,令这两个偏导数2()iy计 01等于零。(式 1—4)0110()(miiaxa(式 1—5)120iiiy亦即:(式 1—6)011miiaxy(式 1—7)211()miii得到的两个关于 、 为未知数的两个方程组,解这两个方程组得出:0(式 1—8)110miiyxa221111[()/][()/]mmmiiiiiaxyyx(式 1—9)这时把 、 代入(式 1—1)中,此时的(式 1—1)就是我们回归的元01线性方程,即数学模型。在回归过程中,回归的关联式是不可能全部通过每个回归数据点,为了判断关联式的好坏,可借助相关系数 R,12(,,,)mxyxy 、统计量 F,剩余标准偏差 S 进行判断:R 越趋近于 1 越好;F 越的绝对值越大越好;S 越趋近于 0 越好。 111[(/)(/)]mmi iixyxy22 21111{/][(/)]}miiii(式 1—10)在(式 1—10)中,m 位样本容量,即实验次数; 分别为任意一组ixy、试验 的数值。xy、
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