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小学数学的新思维2.ppt

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关注数学本质 发展学生思维,与小学数学骨干教师交流研讨,,2009版,姓名:唐彩斌 职称:中学高级教师 职务:副院长,主任 单位:杭州现代小学数学教育研究中心杭州上城区教育学院 邮箱: tangcaibin @ hz.cn 网站:http://www.xdsx.cn. 代表作:浙教版《新思维小学数学》;个人专著《思想改变课堂》。,作者信息:,ZUOZHEXINXI,1,2,3,宏观指导思想是正确的,中观教学理念是认同的,微观教学操作是困难的,,,面对课程改革,您是否越来越觉得……,,B重点教学灵活思维,,A重点教学机械技能,,,,数学教学,,,,D思维需大量训练,,C思维有序训练,,,,E教师告诉怎么做,,F学生自主思考,?,,,提纲,,什么是数学思维?,,思维训练的内容有哪些?,2,,如何形成序列?,,怎样开展教学?,,有哪些小课题值得研究?,,现场测试:大家都来试一试。 要给学生一杯水,老师要有一桶水, 最好是源头活水。 时间:10分钟;做5题。,什么是思维训练?,,基本概念: 思维:是人脑对客观事物的本质属性和规律 的一种概括的、间接的反映过程。间接性、概括性正是思维过程的重要特点。 能力:直接影响活动效率,使活动得以顺利完成的个性特征。 数学思维能力:在一定的思维品质上形成的分析问题和解决问题的能力。就是数学思维能力。它从属与思维与能力的一般范畴,但有具有一些数学学科的特殊性。,学过的知识没有做过的题。——赵裕春,苏联心理学家克鲁捷茨基 数学能力由九种成分: (1)使数学材料形式化的能力; (2)概括数学材料的能力; (3)运用数学和其他符号进行运算的能力; (4)连续而有节奏的逻辑推理能力; (5)简化推理过程的能力; (6)逆转心理过程的能力; (7)思维的灵活性——从一种心理运算转向另一种心理运算的能力; (8)数学记忆能力,主要指对概括内容、形式化结构和逻辑模式的记忆力; (9)形成空间概念的能力。,北京师范大学心理学教授林崇德 第一,数学能力结构应当包括传统的三种基本数学能力(运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力)以及五种数学思维品质(思维的深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性); 第二,关于思维能力的其他一些提法与五种思维品质的提法,意思是接近的,可以纳入思维品质去考虑; 第三,三种基本能力与五种思维品质(包括与思维品质相应的一些思维能力)的关系不是并列的关系,而是交叉的关系。,华东师范大学教授张奠宙 基本运算能力, 空间想象能力, 逻辑思维能力。前两条是算术和代数能力, 以及几何能力, 属学科范围。 只有逻辑思维能力, 属于思维品质层面。 五方面的扩展 (1)问题解决能力。 (2)数学交流能力。 (3)数学联结能力。 (4)数学推理能力。 (5)数学表示能力。,中央教科所华国栋 第一层次:运算能力、空间想象能力、信息处理能力; 第二层次:逻辑思维能力和问题解决能力; 模式能力在这两个层次之间非常重要的桥梁作用。,中央教科所华国栋,运算能力,空间想象能力,信息处理能力,模式能力,逻辑思维能力,问题解决能力,,,,,,,,,,运算能力,空间想象能力,信息处理能力,数与代数,图形与几何,,,,,,统计与概率,,,,,,,,,运算能力:主要表现在使用数字和符号进行运算,对形式化结构进行变换的能力,选择适当运算方法的能力,对运算结果进行合理估计的能力等;,空间想象能力:采用适当方式描述物体间的位置关系的能力,采用适当方法确定物体位置的能力,利用直观形象描述和分析问题的能力;图形变换能力;在二维和三维图形和它们的表征之间进行转换的能力;采用适当的方法进行空间测量的能力;对空间形式及其符号进行想象、形成空间概念及空间关系的能力等。,信息处理能力主要表现在:选择适当的方法收集、整理数据的能力,对数据进行科学描述和分析的能力;准确报告数据分析结果的能力;根据数据分析结果对事物发展做出合理预测或决策的能力等;,逻辑思维能力:从具体情境中抽象概括出数量关系和变化规律的能力;演绎推理能力;通过对事物的观察、比较、分析、综合、归纳、类比等进行合情推理的能力;选择和运用不同推理方法的能力;清晰准确地表达逻辑思维过程的能力等;,问题解决能力:从数学的角度提出问题,分析问题,并综合运用所学的数学知识和方法解决问题的能力;能够根据问题情境灵活选择适当的问题解决策略的能力;对问题解决的过程进行反思和监控的能力等。,模式能力:模式的识别、模式的扩展、模式的转换、模式的比较、模式的表征、模式的描述、模式的交流等;,思维训练的内容有哪些?,1.运算能力,不仅仅是指计算技能,而且包 括在计算活动中对数与数之间关系的思考。 形式:推断式中的未知数、空格填数、巧列算式、探索规律、数形结合中的计算、数与式排列中的计算等。,基础实的体现:“数量”“速度”。 不同版本教材题量统计表 。,,运算能力比较落实,除了“量”更关注“质”。 100以内两位数加一位数进位加法共369题; 在多位数乘法计算中,涉及两位数加一位数进位加法的题共60题 。(如748×7,要用到28+5,49+3 ),训练的时间:口算训练的老传统贵在坚持。 “搞改革千万不能背山起楼,焚琴煮鹤,糟蹋原来美好的东西,更不能把许多好的民族传统的内容弄得支离破碎。” (顾汝佐) 学用结合,组块计算。 将125×8=1000,作为基本的模块:128×8=(125+3)×8 =1000+24=1024,数学家的案例,=13+123=93+103,身边的案例,A商场 八折优惠 B商场 九折酬宾,1729,数感好不好?,找数列规律。,规律的开放性是建立在小学生学习数学的基础上的,虽然从理论上讲填任何数都符合规律,但在小学阶段研究的范围:就是在呈现的几个数之间存在同样的关系,就认定是一种规律。,,第2题,哪一行与其他三行的规律不同。除了显而易见的一种,还需要倾听学生不同意见,是否有合理的成份。,如:1,2,4,6哪个数与众不同?,如将5、10、15、25、30,35这六个数分别填入下图中,使每行数的和相等,同时使每列三个数的和相等。,数阵图,参考答案: 这六个数的和: (10+30)×3=120 每行两个数的和:120÷3=40 每列三个数的和:120÷2=60 考虑这六个数搭配,共有12种填法,数阵:连数求和,数形结合推理,数字谜,观点与启示,,在数的领域里,在提高学生运算能力的同时,发展学生的思维,上述的这些形式值得借鉴。,,数字黑洞,案例1:奇妙的6147任意给定四个互不相同的数字,将它们组成的最大数和最小数,并用最大数减去最小数。并对所得结果的四个数字重复上述过程,你会发现什么呢?,,案例3:奇妙的回文数 回文数:从左读从右读,结果一样的。 如:121,26162,3993,487784。 (1)按入一个指定的数,如:367; (2)加上这个数的翻转数,如:763; (3)再加上和的翻转数,如:1130+0311; (4)结果就是一个回文数。1441,“客上天然居,居然天上客。” “斗鸡山上山鸡斗,龙隐洞中洞隐龙”。,,142857×1=142857 142857×2=285714 142857×3=428571 142857×4=571428 142857×5=714285 142857×6=857142 142857×7=999999 142857×8=1142856 142857×9=1285713,案例4:奇妙的142857,,数字宝塔,1×1=1 11×11=121 111×111=12321 1111×1111=1234321 11111×11111=123454321 111111×11111=1234565421 11……11×11……11=?,,10个1,,数字宝塔,案例6: 9×9=81 99×99=9801 999×999=998001 9999×9999=99980001 99999×99999=999980001 999999×999999=99999800001,如果9个9乘9个9结果是多少呢?,,案例7:9×?+7=88 9×?+6=888 9×?+5=8888 9×?+4=88888 9×?+3=888888 9×?+2=8888888 9×?+1=88888888,9 98 987 9876 98765 987654 9876543,观点与启示,,计算器是学习的工具,可是学生能自由地应用吗?它除了进行繁难的计算,更重要的是发现计算中的规律。,,请你想好一个数记在心里,现在将它加上5,然后乘以2,再减去4,再除以2,再减去你想的数,结果得到的数是什么?,【代数范畴】,符号感的应用。,,最后的结果都是3。,把你想好的数用n表示。,n+5,(n+5)×2= 2n+10,2n+10-4=2n+6,(2n+6 )÷2=n+3,n+3 -n=3,想好一个数,加上5,乘以2,减去4,除以2,减去你想的数,得到的数是什么,,,,,,,,链接:读心术,2.空间想象能力,(1)图形之间的转换; (2)比较面积和距离: (3)图形的分解和组合: (4)数立方体个数; (5)图形概括, (6)图形推理; (7)在复杂的图形中找出隐蔽的图形: (8)图形的组合判断; (9)图形的展开和折叠; (10)图形的辨认:,用长方形折出正方形,用正方形剪出一样大的三角形等 。,图形之间的转换,七巧板拼平行四边形,七巧板拼正方形,用七巧板拼寓言《自相矛盾》,观点与启示,,具有中国特色的素材应该更多出现在中国数学教育的课堂上。,推导面积公式。,,,,,,图形之间的转换,,,,,,S=c×r÷2,S=(a+b)h÷2,S=ah÷2,S=ah,S=ab,圆形,梯形,三角形,平行四边形,长方形,,面积公式之间的关系,四连方; 五连方; 六连方。 分别有几个呢?,,,,,,,,,,,,,,,,图形的分解与组合,图形的组合:红色与绿色的面积哪个大?,下图中,长方形的长和宽分别为40厘米和25厘米,一个直径为4厘米的圆沿长方形内壁无滑动地滚动一周,求圆滚过的部分的面积。,,,,车轮是圆的吗?,图形推理。,引导提问。 它是怎么组成的? 有多少条线? 怎么研究?,图形的组合与推理:,图形的辨认:,图形的辨认:,比较面积和距离:,图形的展开与折叠,,,对折一次,,,对折两次,数形结合,数形结合。,数一数某块积木有几个尖(顶点)、几个棱、几个面,就在学生头脑中播下形与数有联系的种子。,相应观点:,学“1”的时候,说说“1个圆有1个圆心”; 学“2”的时候,说说“一条线段有两个端点。” 学“3”的时候,说说“三角形有3条边、3个顶点”; 学“4”的时候,说说“正方形有4条边、4个顶点”; 学“5”的时候,可以画个五角星; …… 学“90”的时候,说说正方形的角是90度 先记一记,再慢慢理解,可否?,从小我们就会叫“妈妈”,可她的含义你理解了吗?即使是现在……,(1)20以内进位加法 :,,如在九宫格中找出四方连图形,并用4个数算出24。,【案例】,数形结合,,乘法分配律的学习。,【案例】,数形结合,2,2,7,,,8个人相互之间握一次手。,【案例】,数形结合,,,数形结合归一问题,思考:,,公式也能变式,S= (1/2h)a,S=(1/2a)h,S=1/2(ah),20棵树,栽成若干行,每行要求栽4棵,可以栽多少行?怎样栽?,,数形结合诗,数形本是相依偎, 焉能纷作两边飞. 数缺形时少直观, 形少数时难入微. 数形结合百般好, 割裂分家万事休. 几何代数统一体, 永远联系莫分离.,华罗庚,华罗庚,观点与启示,
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