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正方形公开课课件.ppt

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18.2.3正方形,龙车中学:周贵林,温故知新:,几种特殊四边形的定义及性质,对边平行且相等,对边平行 且相等,对边平行 ,四边都 相等,对角相等, 邻角互补,四个角 都是直角,,对角相等,邻角互补,对角线 互相平分,对角线相等 且互相平分,对角线互相 垂直平分, 每条对角线 平分一组对角,中心对 称图形,轴对称 图形、 中心对 称图形,轴对称 图形、中 心对称图形,两组对边 分别平行 的四边形,有一个角 是直角的 平行四边 形,有一组邻 边相等的 平行四边 形,探究一,,,,,,,矩形怎样变成正方形呢?,,正方形,,,,,,,,,,,,探 究(二),菱形怎样变化后就成了正方形呢?,正方形,探究小结,矩 形,,〃,〃,,正方形,邻边,相等,〃,〃,发现1: 有一组邻边相等的矩 形是正方形。,,,一个角,是直角,正方形,∟,发现2: 有一个角为直角的菱形是正方形。,正方形定义:,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,,,,平行四边形,矩形,菱形,正 方 形,正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系?,拓展讨论,讨论1:正方形的边、角、对角线各具有那些性质?,讨论2:正方形是轴对称图形吗?它有几条对称轴?,讨论3:正方形是中心对称图形吗?,,A,C,D,\,B,,A,C,D,B,,A,C,D,B,\,\,\,∟,∟,∟,∟,,,O,\,\,\,\,∟,,,对边平行, 四条边都相等,四 个 角都是直角,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角,,,∵四边形ABCD是正方形 ∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD,∵四边形ABCD是正方形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,∵四边形ABCD是正方形 ∴AC⊥BD,AC=BD, OA=OB=OC=OD, ∠1= ∠2= ∠3= ∠4= ∠5= ∠6= ∠7= ∠8,,既是轴对称图形 又是中心对称图形,1,2,3,4,5,6,7,8,例1,求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.,这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?,第一步:根据题意画出图形 第二步:写出已知、求证 第三步:进行证明,,A,D,C,B,,,O,已知:如图,四边形ABCD是正方形,对 角线AC、BD相交于点O.,求证:△ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形.,证明: ∵ 四边形ABCD是正方形,∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO,分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.,,A,D,C,B,,,O,正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形?,拓展讨论:,结论: 分成八个等腰直角三角形,分别是△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ; △AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA.,如图,点E是正方形ABCD内的一点,且AE=EB=AB,求∠CDE的度数。,证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴AB= AD ,∠BAD=∠ADC= 90 °∵AE=EB=AB, ∴△ABE是 等边 三角形,∴∠BAE= 60 °,∴∠DAE=∠BAD-∠BAE= 30 °∵AE =AB,AB=AD,∴AE= AD 。∴∠ADE=∠AED= 75 °,∴∠CDE=∠ADC-∠ADE= 15 °,分析:利用正方形四条边都相等,四个角都是直角的性质, 可以证得△ABE是等边三角形,△ADE是等腰三角形,求出相关角的度数,从而算出∠CDE的度数,已知:如图,正方形ABCD中,对角线的交点为O,E是OB上的一点,DG⊥AE于G,DG交OA于F.求证:OE=OF.,证明:∵ 四边形ABCD是正方形,∴ ∠AOE=∠DOF= 90° ,AO= DO ( 正方形的两条对角线互相垂直平分且相等 ). 又 DG⊥AE,∴ ∠EAO+∠AEO=∠ FDO +∠ AEO =90°. ∴ ∠EAO=∠FDO . ∴ △AEO ≌△ DFO (ASA). ∴ OE=OF.,分析:要证明OE=OF,只需证明△AEO≌△DFO,利用正方形的对角线互相垂直平分且相等的性质,可以得到∠AOE=∠DOF=90°,AO=DO,再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO,根据ASA可以得到这两个三角形全等,故结论可得.,2.下列说法是否正确,并说明理由. ①对角线相等的菱形是正方形;( ) ②对角线互相垂直的矩形是正方形;( ) ③对角线垂直且相等的四边形是正
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