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圆周角定理及推论1.ppt

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圆周角定理及推论1.ppt
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,,,圆周角,回 忆,1.什么叫圆心角?,,顶点在圆心的角叫圆心角,2. 圆心角、弧、弦、弦心距、四个量之间关系的一个结论是什么?,同圆或等圆中,如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦,所对弦的弦心距中,有一组量相等,它们其余各组量也相等.,探 究,,O,A,问题:将圆心角顶点向上移,直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征?,,C,,,顶点在圆上,并且两边都与圆还另有一个交点。,,,这样的角叫圆周角。,B,学以致用:,判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角?并说明理由。,,,,,,P,,P,,P,P,,,,,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上,两边和圆都有两个交点。,两边和圆都只有一个交点。,一边和圆有两个交点, ,另一边和圆只有一个交点,,观察思考:,在这个海洋馆里,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物.,,问题探讨:,问题1如图:同学甲站在圆心O的位置,同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C,他们的视角(∠AOB和∠ACB)分别是什么类型的角?它们有什么共同特征?用量角器量一下,它们之间有什么样的大小关系?,,,量完之后,有何发现?你能用文字表达出来吗?,你能指出下图中弧BC所对的圆周角和圆心角吗?圆心O分别位于圆周角的什么位置?,(即同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半),我的发现:,分析论证,1.首先考虑一种特殊情况:当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(BA)上时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.,,∵ OA=OC,∴∠A=∠C,又 ∠BOC=∠A+∠C,∴∠BOC=2∠A,分析论证,你能证明第2种情况吗?,,D,提示:作射线AO交⊙O于D。转化为第1种情况,证明:由第1种情况得,分析论证,你能证明第3种情况吗?,证明:作射线AO交⊙O于D。,由第1种情况得,,D,问题解决:,圆周角定理:同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半,,,问题2如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置 D和E,他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的 视角相同吗?,相等。都等于∠BOC的一半。,圆周角定理推论1:,在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等, 都等于这条弧所对的圆心角的一半。,用符号语言表示为:,∠D=∠C=∠E=∠AOB的一半,练习1: 如图,点A、B、C、D在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角,这些角中哪些是相等的角? 解:,∠1=∠4,∠2=∠7,∠3=∠6,∠5=∠8,练一练,2、如图,在⊙O中,∠ABC=50°, 则∠AOC等于( ) A、50°; B、80°; C、90°; D、100°,D,3、如图,△ABC是等边三角形, 动点P在圆周的劣弧AB上,且不 与A、B重合,则∠BPC等于( ) A、30°; B、60°; C、90°; D、45°,B,练一练,4、如图,△ABC的顶点A、B、C 都在⊙O上,∠C=30 °,AB=2, 则⊙O的半径是 。,解:连接OA、OB,∵∠C=30 ° ,∴∠AOB=60 °,又∵OA=OB ,∴△AOB是等边三角形,∴OA=OB=AB=2,即半径为2。,2,,,小结:,1、圆周角的概念,2、圆周角定理推论1,
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