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圆周运动经典例题.ppt

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圆周运动经典例题.ppt
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圆周运动的应用,1、竖直平面内的圆周运动,(1)无支持物模型,临界条件:小球恰能过最高点,A、能过最高点的条件:,B 、不能过最高点的条件:,思考:小球在竖直平面的运动情况?,实际是球还没到最高点时就脱离了轨道,(2)有支持物模型,a、当v=0时,N=mg,c、当v= 时,N=0,临界条件: 小球恰能到最高点:v=0; 轻杆无弹力时:,例1、如图所示,长为L的轻杆,一端固定着一个小球,另一端可绕光滑的水平轴转使小球在竖直平面内运动,设小球在最高点的速度为v, 则( ),A.v的最小值为 B.v若增大,向心力也增大 C.当v由 逐渐增大时,杆对球的弹力也增大 D.当v由0逐渐增大时,杆对球的弹力先减小后增大,,,,例2、杂技演员表演“水流星”,使装有水的瓶子在竖直平面内做半径为0.9 m的圆周运动,若瓶内盛有100 g水,瓶的质量为400 g,当瓶运动到最高点时,瓶口向下,要使水不流出来,瓶子的速度至少为 m/s, 若瓶子在最高点的速度为6m/s则瓶子对水的压力为N,绳子受到的 拉力为______N。,,,解: 在圆周的最高点,杯子中的水受到的杯底对它的压力和重力的合力为向心力。,而压力只能:,所以水不流出的条件是:,若瓶子在最高点的速度为6m/s,绳子受到的拉力为:,则瓶子对水的压力为,例3、用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环(管径远小于R)竖直放置,一小球(可看作质点直径略小于管径)质量为m=0.2kg在环内做圆周运动,求:小球通过最高点A时,下列两种情况下球对管壁的作用力。 取g=10m/s2 ,求: (1) A的速率为1.0m/s (2) A的速率为4.0m/s。,解:先求出弹力为0 时的速率v0,(1) v1=1m/s v0 球应受到内壁向上的支持力N1,(2) v2=4m/s v0 球应受到外壁向下的弹力力N2,由牛顿第三定律,球对管壁的作用力分别为: (1) 对内壁1.6N向下的压力 (2)对外壁4.4N向上的压力.,例4、 如图,轻细杆可绕光滑的水平轴O在竖直面内转动,杆的两端固定有质量均为m=1kg的小球A和B,球心到轴O的距离分别为O=0.8m,BO=0.2m。已知A球转到最低点时速度为vA=4m/s,问此时A、B球对杆的作用力的大小和方向?,解: 两球固定在一轻杆上,它们的角速度相同,由此可知: vA=4m/s时vB=1m/s 对A球:FA-mg=mvA2/OA 解出:FA=30N,于是A球对细杆的力大小为30N,方向向下 对B球:设杆对球的作用力向下,则FB+mg=mvB2/OB 解出:FB=-5N,于是B球对细杆的力大小为5N,方向向下,例5、如图所示,在电动机上距水平轴O为r处固定一个质量为m的铁块,电动机启动后达到稳定时,以角速度ω做匀速圆周运动,则在转动过程中,电动机对地面的最大压力和最小压力的数值之差为多少?,【思路点拨】当小铁块做匀速圆周运动时,小铁块转动至最低点时受杆的拉力F1及重力作用,如图甲所示,此时F1mg。当小铁块转至最高点时,铁块受向下的重力及拉力F2(或向上的支持力F2),如图所示:,【解析】对铁块,由牛顿第二定律得: 甲:F1-mg=mω2r ① 乙:F2+mg=mω2r(或mg-F2=mω2r) ② 由①②两式得: F1±F2=2mω2r.,由牛顿第三定律知,铁块对杆、杆对电动机两个作用力的差即为:2mω2r. 铁块转至最高点时,电动机对地面的压力FN最小为: FN=Mg±F2,其中M为电动机的质量. 电动机对地面的最大压力为:F′N=Mg+F1 故:FN′-FN=F1±F2=2mω2r,例6、如图所示,水平转台上放着A、B、C三物,质量分别为2m、m、m,离转轴距离分别为R、R、2R,与转台动摩擦因数相同,转台旋转时,下列说法正确的是( )A.若三物均未滑动,C物向心加速度最大 B.若三物均未滑动,B物受摩擦力最大C.转速增加,A物比B物先滑动 D.转速增加,C物先滑动,,,例7、细绳一端系着质量M=0.6千克的物体,静止在水平面,另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3千克的物体,M与圆孔距离为0.2米,并知M和水平面的最大静摩擦力为2牛,现使此平面绕中心轴线转动,问角速度在什么范围m会处于静止状态?(g取10米/秒2),解:当具有最小值时,M有向圆心运动趋势,故水平面对M的摩擦力方向和指向圆心方向相反,且等于最大静摩擦力2牛。,当具有最大值时,M有离开圆心趋势,水平面对M摩擦力方向指向圆心,大小也为2牛。,故范围是:2.9弧度/秒≤ ≤ 6.5弧度/秒。,隔离M有:,解得:,隔离M有:,解得:,例8、如图所示,在水平固定的光滑平板上,有一质量为M的质点P,与穿过中央小孔的轻绳一端连着。平板与小孔是光滑的,用手拉着绳子下端,使质点做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动.若绳子迅速放松至某一长度b而拉紧,质点就能在以半径为b的圆周上做匀速圆周运动. 求:(1)质点由半径a到b所需的时间,(2)质点在半径为b的圆周上运动的角速度。,解:(1)绳子迅速放松后质点P沿切线做匀速直线运动。如图所示,质点做匀速直线运动的距离为:,做匀速直线运动速度大小为,所以质点由半径a到b所需的时间为,(2)绳子绷直的瞬间,质点的法向速度V2变为0,此后质点以切向速度V1作半径为b的匀速圆周运动。,而:,所以:,例9、如图所示,一个人用长为l=1m,只能承受Tm=46N拉力的绳子,拴着一质量为m=1kg的小球,在竖直平面内做圆周运动。已知圆心O离地面高h=6m,转动中小球在最低点时绳子断了。 (1)绳子断时小球运动的角速度多大? (2)绳子断后,小球落点到抛出点的水平距离是多大?,(1)6 rad/s (2)6 m,解:物体刚要离开锥面时,锥面对物体的支持力为0,设此时线速度为V0。,Y方向:,X方向:,解得:,Y方向:,X方向:,解得:,(1)当 时,锥面对物体有支持力。,Y方向:,X方向:,解得:,(2)当 时,锥面对物体无支持力,物体已离开锥面高,设α表示绳与轴线之间的夹角。,两式整理得:,例11、如图所示,两绳系一质量为m=0.1kg的小球,上面绳长L=2m,两绳都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°,问球的角速度在什么范围内,两绳始终张紧,当角速度为3 rad/s时,上、下两绳拉力分别为多大?,,分析:当角速度ω很小时,AC和BC与轴的夹角都很小,BC并不张紧。当ω逐渐增大使AC绳与轴成30°时,BC才被拉直(这是一个临界状态),但BC绳中的张力仍然为零。,解:① 当角速度ω为最小值ω1时,TBC=0, 则有:TACcos30°=mgTACsin30°=m · Lsin30°·ω12将已知条件代入上式解得 ω1=2.4 rad/s,② 当角速度ω为最大值ω2时,TAC=0,则有: TBCcos45°=mgTBCsin45°=m · Lsin30°·ω22将已知条件代入上式解得 ω2=3.16 rad/s,所以,当ω满足 2.4 rad/s≤ω≤3.16 rad/s时,AC、BC两绳始终张紧。,设ω=3rad/s时两绳拉力分别为FAC和FBC,则有:,FACsin30°+FBCsin45°=m · Lsin30°·ω2FACcos30°+FBCcos45°=mg 将数据代入上面两式解得 FAC=0.27N FBC=1.09N,(1)3.65 rad/s (2)4 rad/s (3)A随圆盘一起匀速转动,B离心运动,例12、如图所示,匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放置着两个用细线相连的小物体A、B,它们的质量均为m,它们到转轴距离分别为rA=20 cm,rB=30 cm,A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍,试求:(g取10 m/s2) (1)当细线上开始出现张力时,圆盘的角速度0; (2)当A开始滑动时,圆盘的角速度; (3)当A物体即将滑动时,烧断细线, A、B状态如何?,解:(1)圆盘转动角速度达到ω0时,圆盘对B的摩擦力达到最大静摩擦力fmfm=0.4mg=mrBω02,(2)当A即将开始滑动时,A、B都达到最大静摩擦力 对A: 0.4mg -T =mrAω2 对B: T + 0.4mg =mrBω2,
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