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有理式因式分解.ppt

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,主要内容,一 多项式的因式分解基本概念,二 提公因式的因式分解,三 公式法的因式分解,四 因式分解提高篇,,把 写成 的形式,叫做把 因式分解,即:一个多项式 →几个整式的积,一 多项式的因式分解的基本概念,整数乘法,3×7=21,21=3×7,因数分解,类比体验,我们把x+1叫做x2-1的一个因式, 同理,x-1也是 x2-1 的一个因式.,领悟概念,x+1,x-1都叫做多项式x2-1的一个因式, x,x-y都叫做多项式 x2-xy 的一个因式.,概念1:一般地,对于两个整数f与g,如果有多项式h,使得h=f·g,那么f,g都叫做h的一个因式。,3x(x-1)= __,,3x2 - 3x,3x2-3x=_________,3x(x-1),整式的积,多项式,,多项式,整式的积,,,整式乘法,,因式分解,因式分解与整式乘法有什么关系?,因式分解与整式乘法是互逆 过程,例1.下列各式由左边到右边的变形, 哪些是因式分解,哪些不是,为什么?,解(1):是.,解(2):不是.,,,试一试1:判断下列各式是不是因式分解,1.,4.,2.,3.,,,下列各式从左边到右边的变形是因式分解的用Yes,否则用No。,(1),(2),(3),(4),(5),(6),( ),( ),( ),( ),( ),( ),Yes,No,No,No,Yes,No,判一判2,3、比较下面的两个等式,然后回答后面的问题:A、B、 (1)、从左到右看,A式是________,B式是_______ (2)、_______是把几个整式的积展开成一个多项式 (3)、_______是把一个多项式化成几个整式的乘积的形式 (4)、整式乘法和因式分解都是_____变形,但变形的过程正好_______。,,整式乘法,整式乘法,因式分解,因式分解,恒等,互逆,注意:,1.因式分解必须在整式范围内进 行,否则不属于因式分解;,2.利用整式的乘法可以验证因式 分解是否正确. 3.因式分解必须分解到不能再分解 为止,例2.检验下列因式分解是否正确.,分析:检验因式分解是否正确,只要看等式右边的几个多项式 的积与左边的多项式是否相等.,①,②,有了①式和②式,就容易求出12和30的最大公因数为,进而很容易把分数 约分:分子与分母同除以6,得,例如,同样地,每一个多项式可以表示成若干个最基本的多项式的乘积的形式,从而为许多问题的解决架起了桥梁.例如,以后要学习的分式的约分,解一元二次方程等,常需要把多项式进行因式分解.,为什么要把一个多项式因式分解呢?,本课小结,这节课我们学习了因式分解的概念 一般地,把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式,称为把这个多项式因式分解f = gh 要明白因式分解其实是以前所学单项式,多项式乘法的逆运算,以下几个多项式有什么共同的特征:,(2) ma+mb,(3) cx-cy+cz,共同特征:各式中的每一项都含有一个相同的因数或因式,想一想,二 提公因式法,多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式。,(1) 2πR+2πr,(2) ma+mb,(1) 2πR+2π,(3) cx-cy+cz,,过关秘密武器:,正确找出多项式各项公因式的关键是:,公因式的系数是各项整数系数的 最大公约数。,定系数:,取各项的相同的字母。,相同字母的指数取次数最低的, 即相同字母最低次幂。,定字母:,定指数:,合作探究,用心观察,找出下列多项式的公因式,4,4a,4a2b,2x2,,←不能漏掉,×,知识储备,(8a2b,-12b2c),,知识储备,例2: 2a(b+c) - 3(b+c),解:原式=,(b+c),注意:公因式既可以是一个单项式的形式,也可以是一个多项式的形式,整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法,(2a-3),,例3: – 24x3 +12x2– 28x,,解:原式=,=,当多项式第一项的系数是负数时,通常先提出“ ”号,使括号内第一项系数成为正数,在提出“ ”时,多项式的各项都要变号。,知识储备,小亮解的有误吗?试说明理由,并给出正解,当多项式的某一项和公因式相同时,提公因式后剩余的项是1,错误,注意:某项提出莫漏1。,正确解:原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1),,,,若多项式(a+b)xy+(a+b)x要分解因式,则要提取的公因式是 .,,把 分解因式后得_________________,,应用拓展,先分解因式,再求解: 已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.,解:,,三 公式法,复习回顾,还记得学过的两个最基本的乘法公式吗?,平方差公式:,完全平方公式:,计算:,
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