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浙教版九年级数学(上)3.3_垂径定理(1) 课件.ppt

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浙教版九年级数学(上)3.3_垂径定理(1) 课件.ppt
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,3.3 垂径定理(1),创设情境,引入新课,复习提问:,(2)正三角形是轴对称性图形吗?,(1)什么是轴对称图形,(3)圆是否为轴对称图形?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?,如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能 完全重合,这个图形就是轴对称图形。,有几条对称轴?,是,3,在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD, 然后沿着直径所在的直线把纸折叠,你发现了什么?,圆是轴对称图形,每一条直径所在的直线都是对称轴。,强调:,判断:任意一条直径都是圆的对称轴( ),X,(1)圆的对称轴是直线,不能说每一条直径都是圆的对称轴.,(2)圆的对称轴有无数条.,合作交流,探究新知,一自主探究,结论:,1.在刚才操作的基础上,再作一条和直径CD垂直的弦 AB,AB与CD相交于点E,然后沿着直径CD所在的直线把纸折叠,你发现哪些点、线互相重合?如果把能够重合的圆弧叫做相等的圆弧(等弧),有哪些圆弧相等?,二 合作学习,2.请你用命题的形式表述你的结论.,垂直于弦的直径平分这条弦, 并且平分弦所对的弧.,∴点A与点B重合,弧AC和弧BC重合, 弧AD和弧BD重合.,3.请你对上述命题写出已知,求证,并给出证明.,解,已知:如图,CD是⊙O的直径,AB是⊙O的一 条弦,CD⊥AB,且交AB于点E.,求证:,证明:连结OA,OB.,如果把⊙O沿着直径CD对折, 那么被CD分成的两个半圆互 相重合.,∵∠OEA=∠OEB=Rt∠,,∴线段EA与线段EB重合.,,,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.,思考:你能利用等腰 三角形的性质,说明 OC平分AB吗?,4.圆的性质(垂径定理),垂直于弦的直径平分这条弦, 并且平分弦所对的弧.,垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.,垂径定理的几何语言叙述:,结论2:,E,,分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点.,三 概括性质(垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.),1.直径垂直于弦,,,直径平分弦所对的弧,直径平分弦,2.分一条弧成相等的两条弧的点, 叫做这条弧的中点.,∵CD为直径,CD⊥AB(或OC⊥AB),垂径定理的几何语言叙述:,(条件),(结论),垂径定理的几个基本图形,作法:,⒈ 连结AB.,⒉ 作AB的垂直平分线 CD,交弧AB于点E.,点E就是所求弧AB的中点.,,C,D,,A,B,E,,做一做:,1.如图,过已知⊙O内的一点A作弦,使A是该弦 的中点,然后作出弦所对的两条弧的中点.,,BC就是所要求的弦 点D,E就是所要求的弦 所对的两条弧的中点.,例2:一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。,,D,C,10,8,8,解:作OC⊥AB于C,由垂径定理得: AC=BC=1/2AB=0.5×16=8.由勾股定理得:,圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.,例如,上图中,OC的长就是弦AB的弦心距.,想一想:排水管中水最深多少?,,答:截面圆心O到水面的距离为6.,题后小结:,1.作弦心距和半径是圆中常见的辅助线;,2 .半径(r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路,它们之间的关系:,想一想:在同一个圆中,两条弦的长短与它们所对应的弦心距之间有什么关系?,,答:在同一个圆中, 弦心距越长,所对应的弦就越短; 弦心距越短,所对应的弦就越长.,,,,,,,,C,,,,,,A,B,O,D,.,,2.在直径为20厘米的球形油槽内装入一些油后,截面如 图所示,如果油面宽是16厘米,求油槽中油的最大深度.,C,D,F,解:,因为OE⊥CD,,,,O,E,所以油槽中油的最大深度EF=10-6=4(厘米),连结OD.,做一做,,,,3、已知:如图,⊙O 中, AB为 弦,OC ⊥AB OC交AB 于D ,AB = 6cm ,CD = 1cm. 求⊙O 的半径.,,3,3,1,做一做,4.同心圆O中,大圆的弦AB与小圆交于C,D 两点,判断线段AC与BD的大小关系,并说明 理由.,AC与BD相等。理由如下:,解:,过点O作OE⊥AB于点E,,则AE=BE,CE=DE,,所以AE-CE=BE-DE,,即AC=BD.,,O,C,D,,,A,B,,E,同心圆是指两个 圆的圆心相同,做一做,做一做,适度拓展,1、已知⊙O的半径为10cm,点P是⊙O内一点,且OP=8,则过点P的所有弦中,最短的弦是( ),,,(A)6cm (B)8cm (C)10cm (D)12cm,D,,10,8,6,,,2.如图,⊙O的直径为10,弦AB长为8,M是弦AB上的动点,则OM的长的取值范围是( )A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3OM5 D
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