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一次函数与二次函数.ppt

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一次函数与二次函数.ppt
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一次函数与二次函数,,一、函数的概念,在一个式子中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一一个确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数,二、变量与常量,,1、变量:,变化的量,2、常量:,不变的量,例:写出下列各问题中所满足的关系式,并指出各个关系式中,哪些量是变量,哪些量是常量?,(1)购买单价是0.4元的铅笔,总金额y与购买的铅笔的数量n的关系;,(2)用总长为60m的篱笆围成矩形场地, 求矩形的面积S与一边长x之间的关系式;,三、自变量的取值范围,,1、函数解析式:表示函数关系的式子叫做函数解析式,2、自变量满足以下两个条件:(1)使函数解析式有意义(2)使实际问题有意义,例:求下列函数中x的取值范围,(1)(2)(3),长方形的周长为24,一边长为x,面积为y,则y=x(12-x),四、函数值,(1)定义:当x=a时,y=b, b是当自变量值 为a时的函数值,(2)注意:自变量的值确定时,函数值是唯一确定的,但是当函数值确定时,自变量的值不是唯一确定的,五、函数图像,如果把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它对应的点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。,一次函数,一、定义:一般地,形如y=kx+b (k, b 是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数。,当b=0时,y=kx+b 即y=kx,正比例函数是特殊的一次函数,k0,b0,k0,k0,k0,b0,b0,b0,一、二、三,一、三、四,一、二、四,二、三、四,二、k,b的取值与图像的关系,求一次函数的解析式,例:已知一个一次函数经过M(0,3)N(4,0),求此一次函数的解析式解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b,此一次函数的解析式为:,三、两函数图象的交点问题,,,,,●,,,1,2,1,2,x,y,y=x,y=-x+2,●,2,●,●,●,●,求解方法:,,∴交点坐标为(1,1),归纳:求两条直线的交点就是把两条直线的解析式组成方程组,求方程组的解,,一、定义:形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做二次函数。,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,二次函数,,1、二次函数的一般形式( ),,,,二次项系数,一次项系数,常数项,都为常数,2、二次函数的顶点式,驶向胜利的彼岸,当m取何值时,函数是y= (m+2)x 分别是一次函数? 二次函数?,,,m2-2,习题:,二、(一)形如y = ax 2 (a≠0) 的二次函数,,向上,向下,y轴,(0,0),(二)形如y = ax 2+k (a≠0) 的二次函数,>,<,y轴,(0,k),向上,向下,直线x=h,(h,0),(三)形如y = a (x - h) 2 ( a≠0 ) 的二次函数,(四) 形如y = a (x-h) 2 +k (a ≠0) 的二次函数,a > 0,a < 0,直线x=h,,(-h,k),练习巩固:1、(1)抛物线 y = 2 (x –3 ) 2+1 的开口向 , 对称轴 ,顶点坐标是 (2)若抛物线y = a (x+m) 2+n开口向下,顶点在第四象限,则a 0, m 0, n 0。,上,直线x=3,(3,1),〈,〈,〈,0,二次函数的图象和性质,1.顶点坐标与对称轴,2.位置与开口方向,3.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表:,,,
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