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习题课(数轴穿根法,不等式恒成立问题).ppt

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习题课(数轴穿根法 不等式恒成立问题).ppt
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一元二次不等式的应用,解下列不等式: (1)2x3-x2-15x>0; (2)(x+4)(x+5)2(2-x)3<0; (3) .,考点一 分式不等式与高次不等式解法,【解析】(1)原不等式可化为x(2x+5)(x-3)>0.把方程x(2x+5)(x-3)=0的三个根x1=0,x2=- ,x3=3顺次标在数轴上,然后从右开始画曲线顺次经过三个根,其解集如图所示的阴影部分.∴原不等式的解集为﹛ x|- <x<0或x>3 ﹜.,(2)原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0 其解集如图的阴影部分.∴原不等式的解集为{x|x<-5或-5<x<-4或x>2}.,(3)解法一:原不等式等价变形为-2≤0. 即为 ,即为 ,﹛ x|x1 ﹜.,一元高次不等式的解题步骤:,(1)化系数为正(所有x前的系数为正) (2)因式分解(分解成一次因式的乘积或一次因式和二次不可分解因式的乘积) (3)求根和标根 (4) 穿根(偶次方根穿而不过,奇次方根既穿又过) (5)写解集,练习1(x-1)(3-x)(x+2)(x²-2x-3) <0,2:(x²+6)(x-1)(x-2)(-4x-8) ≤0,3:x(-x²-2x+3)(x-1)(-8x+24) ≥0,4:求 解集,5:求 解集,考点二:一元二次不等式恒成立问题,关于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集为R,求实数a的取值范围.,例2,互动探究 本例若把不等式改为“(a2-1)x2-(a-1)x+1>0”,求a的取值范围.,【例3】 若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40的解集为R,求实数a的取值范围.,错解:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40的解集为R,,
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