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平面镶嵌.ppt

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,,平面镶嵌,制作人:张洁,请你欣赏,,,,,观察以下图案,说明它们都是由哪些几何图形组成?,用一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留缝隙, 也不重叠地铺成一片,叫做平面图形的镶嵌.,,生活中利用镶嵌组成的美丽图案,你注意到地砖的形状一般都是几边形吗?有没有正五边形地砖?你知道为什么吗?,分别用若干个正三角形、正方形、正五边形、正六边形的纸片,在一张桌面上尝试镶嵌.你发现这几种正多边形中,哪些能单独镶嵌平面,哪些不能?你能说明其中的原因吗?,合作学习:,观察以下图形并思考在镶嵌时, 如何做到既无缝隙又不重叠?,,,,正三角形为什么能镶嵌?,,,,,,,,,,,,正方形为什么能镶嵌?,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,2,3,∠1+∠2+∠3=?,正五边形可以镶嵌吗?,原来拼不了!为什么?,,正五边形不能密铺!,,,,,,正六边形为什么能镶嵌?,正多边形能否镶嵌平面,关键是拼接点处的几个内角和能否构成360°.,,,还有其他的正多边形可以进行镶嵌吗?,能,能,能,正三角形,正方形,正五边形,正六边形,6,4,3,不能,能单独镶嵌平面的正多边形只有3种, 即正三角形、正方形、正六边形.,,,,综合上述研究,可得出以下结论:,,1.三角形可以作平面镶嵌吗? 若能,三角形将如何镶嵌呢?,探究:普通多边形的镶嵌,形状、大小完全相同的任意 三角形可以镶嵌平面吗?,如图,四边形ABCD中,因为∠A+∠B+∠C+ ∠D = 360°, 所以四边形也可以作平面镶嵌.,2.四边形呢?,探究:普通多边形的镶嵌,形状、大小完全相同的任意四边形 可以镶嵌平面吗?,从而发现: 形状、大小完全相同的平面图形 能够镶嵌平面的有: 任意三角形、任意四边形、正六边形.,练习一,1. 形状、大小完全相同的任意三角形、四边形 能否单独作镶嵌 ( ) 2. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放 ( )个三角形;用任意四边形镶嵌平面时, 同一顶点处应摆放( )个四边形. 3.下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面 镶嵌的是( ).,能,6,4,C,探究多种正多边形的组合镶嵌平面,,解:因为正八边形的内角为135o, 正方形的内角为90o,根据: 135o×2+90o=360o,可知: 两个正八边形和一个正方形 能拼成一幅镶嵌图.,例:用边长相同的正四边形和正八边形做平面密铺,有几种可能?为什么?,在公共的顶点处各正多边形的内角和等于360°,,探究活动,,请选择两种能镶嵌平面的正多边形,动手试一试,组成一幅镶嵌图,然后完成以下工作: ⑴ 说明你选择的两种正多边形能镶嵌平面的数学原理; ⑵ 画出你选择的两种正多边形镶嵌平面的图形(示意图).,小结与反思,1.镶嵌的要求:,无缝隙,不重叠,2.多边形能否镶嵌的条件:,,每个顶点处几个角的和为360°,正方形和正三角形的组合镶嵌,,请你欣赏:,正方形和正三角形的组合镶嵌,,,,,,,,,,,,,,,,,,正六边形和正三角形的组合镶嵌,,,,,,,,,,,正六边形和正三角形的组合镶嵌,,,,,,,,,正方形、正八边形的组合镶嵌,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,正三角形、正方形、正六边形的组合镶嵌,,正三角形、正十二边形的组合镶嵌,,作业布置 (1)见作业本 (2)试试看: 请你用两种或两种以上的多边形设计镶嵌图案.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
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