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第十三、十四章 直线相关与回归分析(11讲).ppt

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第十三、十四章 直线相关与回归分析(11讲).ppt
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2019/10/5,1,第十三、十四章 直线相关与回归,景学安,2019/10/5,2,,[学习要点] 1.掌握相关系数的意义、计算和假设检验 2.掌握回归系数的意义、计算和假设检验 3.直线相关与回归分析时应注意的问题,2019/10/5,3,,,[学习要求]了解:散点图的相关性意义;直线回归分析的应用。熟悉:秩相关的意义和Spearman秩相关系数的计算方法。掌握:直线相关和回归的意义和资料使用条件;相关系数和回归系数计算方法和假设检验的方法;相关与回归分析的联系与区别。,2019/10/5,4,,,在医学研究中,常会有两个变量之间相互联系、相互影响,在数量上存在互相协同变化的关系,如年龄与血压、身高与体重、药物剂量与动物死亡率、血铅值与尿铅值等。统计学常用相关与回归来分析此类关系。 第一节 直线相关分析当两个变量(x,y)在数量上的协同变化呈直线趋势时则称为直线相关(linear correlation),又称简单相关(simple correlation),用于分析双变量正态分布资料。表示两变量相关关系的重要指标就是相关系数。,2019/10/5,5,一、相关系数的意义直线相关系数(linear correlation coefficient)又称为Pearson积距相关系数,用符号r表示。它描述两变量间直线相关关系的密切程度和相关方向。r值的范围为:1≥r≥-1,当r0时,为正相关,r=1为完全正相关;当r0时,为负相关,r=-1为完全负相关。当│r│愈接近1,表示两变量的相关愈密切;当│r│愈接近0时,表示两变量相关程度愈低;当│r│=0时,称为零相关,表示两变量无直线相关关系,见示意图13.2。,2019/10/5,6,,,,,图13.2 相关系数示意,2019/10/5,7,一般认为,当样本含量较大的情况下(n100),大致可按下列标准估计两变量相关的程度:当│r│≥0.7时为高度相关;当0.7│r│≥0.4时为中度相关;当0.4│r│≥0.2时为低度相关。 二、相关系数的计算相关系数r的计算公式:,,2019/10/5,8,,,,,,. .,. .,.,. .,. .,.,.,. .,. .,. .,.,. .,.,. .,.,2019/10/5,9,,,,,,,例13.1 某医师测量了15名正常成年男子的体重(kg)与CT双肾体积(mL)大小,数据见表13.1所示。问体重与双肾体积之间有无直线相关关系?,2019/10/5,10,表13.1 15名正常成年人体重和双肾体积的测量值,计算步骤:1.由原始数据绘制散点图13.1,本资料呈直线相关趋势。,2019/10/5,11,图13.1 15名正常成年人体重和双肾体积的散点图,2019/10/5,12,2.根据表13.1原始数据计算出∑x,∑y,∑x2,∑y2,∑xy。 本例∑x=893,∑y=3991.56,∑x2=55719,∑y2=1082440.577,∑xy=243931.91。3.计算X、Y的离均差平方和与离均差积和,,,,2019/10/5,13,,,4.求相关系数r,,三、相关系数的检验假设上面所求相关系数r为样本相关系数,是总体相关系数ρ的估计值,要判断 x与y间是否有相关关系就要检验r是否来自总体相关系数ρ为零的总体。因为有抽样误差,即使在ρ=0的总体中随机抽样,r值也不一定等于零。因此计算出r值,要进行统计学检验。常用的方法为t检验。另外也可以直接查r界值表,确定P值。,2019/10/5,14,1. t检验法 t检验的计算公式,,,自由度ν=n-2,式中:Sr为相关系数的标准误,n为样本含量。,2019/10/5,15,,,例13.2 对例13.1资料所得r=0.875,检验体重与双肾重量之间是否有直线相关关系。 (1)建立检验假设,确定检验水准 H0:ρ=0 ,两变量间无直线相关关系。H1:ρ≠0 ,两变量间有直线相关关系。α=0.05。 (2)计算t值 本例n=15 , r=0.875,,2019/10/5,16,(3)确定P值,作出推断结论 按ν=n-2=13查t界值表,得 P<0.001,按α=0.05水准,拒绝Ho,接受H1,相关系数有统计学意义,可认为体重和双肾体积之间有直线相关关系。2.查表法 查附表14, 相关系数界值表。按自由度ν=n-2查r界值表,当r≥ 时,则P≤α;反之,r< 时,则P>α。本例r=0.875,r0.001(13)=0.760 ,rr0.001(13), 则P<0.001。检验结果与t检验相同。,,2019/10/5,17,,,第二节 秩相关前面所述直线相关分析适用于双变量为正态分布的资料,在实际工作中,常遇到有些资料并不呈正态分布,对于此类资料就不宜用上
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