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第十二章期权与公司理财_财务管理.ppt

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第十二章 期权与公司理财,第一节 期权交易的基本知识 第二节 二项式模型第三节 布莱克—斯考尔斯模型第四节 实物期权,学习目标,★ 了解期权交易的基本策略,掌握期权价值、内含价值与时间的关系;★ 熟悉B/S期权价值评估的基本理论与方法;★ 了解标的资产波动率的确定方法以及各种估价参数与期权价值的关系;★ 熟悉期权理论在公司筹资中的应用,掌握认权证、可转换债券价值评估中的基本原理与方法;★ 了解股票、债券及公司价值中的隐含期权及相互关系;★ 了解实物期权的类型和特点、实物期权与金融期权的联系与区别,熟悉折现现金流量法与实物期权在项目投资决策中的联系与区别。,第一节 期权交易的基本知识,一、期权的几个基本概念 二、期权价值的构成 三、期权基本交易策略 四、买-卖权平价(Put-call Parity),一、期权的几个基本概念,也称选择权,是买卖双方达成的一种可转让的标准化合约,它给予期权持有人(期权购买者)具有在规定期限内的任何时间或期满日按双方约定的价格买进或卖出一定数量标的资产的权利;而期权立约人(期权出售者)则负有按约定价格卖出或买进一定数量标的资产的义务。,期权 (Option),要点,,(一)期权的类型,百慕大权证,看涨期权和看跌期权,(二)行权价格 (执行价格、敲定价格、履约价格),期权费,权利金,期权合约所规定的,期权买方在行使期权时所实际执行的价格,即期权买方据以向期权出售者买进或卖出一定数量的某种标的资产的价格。,(三)期权价值期权持有人为持有期权而支付的购买费用;期权出售人出售期权并承担履约义务而收取的权利金收入。,(四)到期日期权持有人有权履约的最后一天。如果期权持有人在到期日不执行期权,则期权合约自动失效。,(五)期权的特点(1)交易对象是一种权利,即买进或卖出特定标的物的权利,但并不承担一定要买进或卖出的义务。(2)具有很强的时间性,超过规定的有效期限不行使,期权即自动失效。(3)期权合约的买者和卖者的权利和义务是不对称的。(4)具有以小搏大的杠杆效应。,二、期权的到期日价值(执行净收入),,1.看涨期权,例:投资人购买一项看涨期权,标的股票的当前市价为100元,执行价格为100元,到期日为1年后的今天,期权价格为5元。,,,,(2)结论: ①若市价大于执行价格,多头与空头价值:金额绝对值相等,符号相反; ②若市价小于执行价格,多头与空头价值均为0。,,【例题·计算题】某期权交易所2011年1月20日对ABC 公司的期权报价如下: 金额单位:元,要求:针对以下互不相干的几问进行回答: (1)甲投资人购买一项看涨期权,标的股票的到期日市价为45元,此时期权到期日价值为多少?投资净损益为多少? (2)若乙投资人卖出看涨期权,标的股票的到期日市价为45元,此时空头看涨期权到期日价值为多少?投资净损益为多少? (3)甲投资人购买一项看涨期权,标的股票的到期日市价为35元,此时期权到期日价值为多少?投资净损益为多少? (4)若乙投资人卖出看涨期权,标的股票的到期日市价为35元,此时空头看涨期权到期日价值为多少?投资净损益为多少?,,【答案】 (1)甲投资人购买看涨期权到期日价值=45-37=8(元) 甲投资人投资净损益=8-3.8=4.2(元) (2)乙投资人空头看涨期权到期日价值=-8(元) 乙投资人投资净损益=-8+3.8=-4.2(元) (3)甲投资人购买看涨期权到期日价值=0 甲投资人投资净损益=0-3.8=-3.8(元) (4)乙投资人空头看涨期权到期价值=0 乙投资人投资净损益=0+3.8=3.8(元),,【提示】特点 多头:净损失有限(最大值为期权价格),而净收益却潜力巨大。 空头:收取期权费,成为或有负债的持有人,负债的金额不确定。,2.看跌期权,例:投资人持有执行价格为100元的看跌期权。看跌期权出售者收取期权费5元,售出1股执行价格100元、1年后到期的ABC公司股票的看跌期权。,,,,(2)结论: ①若市价小于执行价格,多头与空头价值:金额绝对值相等,符号相反; ②若市价大于执行价格,多头与空头价值均为0。,,【例题·计算题】某期权交易所2011年1月20日对ABC 公司的期权报价如下: 金额单位:元,要求:针对以下互不相干的几问进行回答: (1)若丙投资人购买一项看跌期权,标的股票的到期日市价为45元,此时期权到期日价值为多少?投资净损益为多少? (2)若丁投资人卖出看跌期权,标的股票的到期日市价为45元,此时空头看跌期权到期日价值为多少?投资净损益为多少? (3)若丙投资人购买一项看跌期权,标的股票的到期日市价为35元,此时期权到期日价值为多少?投资净损益为多少? (4)若丁投资人卖出看跌期权,标的股票的到期日市价为35元,此时空头看跌期权到期日价值为多少?投资净损益为多少?,,【答案】 (1)丙投资人购买看跌期权到期价值=0 丙投资人投资净损益=0-5.25=-5.25(元) (2)丁投资人空头看跌期权到期价值=0 丁投资人投资净损益=0+5.25=5.25(元) (3)丙投资人购买看跌期权到期价值=37-35=2(元) 丙投资人投资净损益=2-5.25=-3.25(元) (4)丁投资人空头看跌期权到期价值=-2(元) 丁投资人投资净损益=-2+5.25=3.25(元),,【提示】特点 多头:净损失有限(最大值为期权价格),净收益不确定;最大值为:执行价格-期权价格。 空头:净收益有限(最大值为期权价格),净损失不确定;最大值为:执行价格-期权价格。总结 1.多头和空头彼此是零和博弈:即“空头期权到期日价值=-多头期权到期日价值”;“空头期权净损益=-多头期权净损益” 2.多头是期权的购买者,其净损失有限(最大值为期权价格);空头是期权的出售者,收取期权费,成为或有负债的持有人,负债的金额不确定。,三、投资策略,(一)保护性看跌期权 1.含义:股票加看跌期权组合,称为保护性看跌期权。是指购买1股股票,同时购买该股票1股看跌期权。,,3.组合净损益: (1)股价执行价格:股票售价-股票投资买价-期权购买价格,,例:购入1股ABC公司的股票,购入价格S0=100元;同时购入该股票的1股看跌期权,执行价格X=100元,期权成本P=5元,1年后到期。在不同股票市场价格下的净收入和损益,如表:,,4.特征:保护性看跌期权锁定了最低净收入和最低净损益。但是同时净损益的预期也因此降低了:当股价上涨时,比单一投资股票获得的收益低(少一个期权价格)。,,(二)抛补看涨期权 1.含义:股票加空头看涨期权组合,是指购买1股股票,同时出售该股票1股看涨期权。,,3.组合净损益: (1)股价执行价格:执行价格+期权(出售)价格-股票投资买价,4.特征:抛补期权组合锁定了净收入即到期日价值,最多是执行价格。,,例:依前例数据,购入1股ABC公司的股票,同时出售该股票的1股股票的看涨期权。,,(三)多头对敲 1.多头对敲是同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权,它们的执行价格、到期日都相同。,,3.适用范围:多头对敲策略对于预计市场价格将发生剧烈变动,但是不知道升高还是降低的投资者非常有用。 4.组合净损益: (1)股价执行价格:(股票售价-执行价格)-两种期权(购买)价格5.结论:多头对敲的最坏结果是股价没有变动,白白损失了看涨期权和看跌期权的购买成本。股价偏离执行价格的差额必须超过期权购买成本,才能给投资者带来净收益。【提示】多头对敲锁定最低净收入和最低净损益.,,(四)空头对敲 是同时出售一只股票的看涨期权和看跌期权,它们的执行价格、到期日都相同。,,3.空头对敲策略适用于预计市场价格比较稳定,股价没有变化的情况。 4.结论:空头对敲的最好结果是股价没有变动,可以得到看涨期权和看跌期权的出售价格。股价偏离执行价格的差额只要不超过期权价格,能给投资者带来净收益。,,【例题·单选题】下列关于期权投资策略的表述中,正确的是( )。(2010年)A.保护性看跌期权可以锁定最低净收入和最低净损益,但不改变净损益的预期值B.抛补看涨期权可以锁定最低净收入和最低净损益,是机构投资者常用的投资策略C.多头对敲组合策略可以锁定最低净收入和最低净损益,其最坏的结果是损失期权的购买成本D.空头对敲组合策略可以锁定最低净收入和最低净损益,其最低收益是出售期权收取的期权费 【答案】C 【解析】保护性看跌期权可以锁定最低净收入和最低净损益,但净损益的预期也因此降低了,选项A错误;抛补看涨期权可以锁定最高净收入和最高净损益,选项B错误;空头对敲组合策略可以锁定最高净收入和最高净损益,其最高收益是出售期权收取的期权费,选项D错误。,总结,四、期权价值的影响因素,(一)期权的内在价值和时间溢值 期权价值=内在价值+时间溢价 1.期权的内在价值 期权的内在价值,是指期权立即执行产生的经济价值。内在价值的大小,取决于期权标的资产的现行市价与期权执行价格的高低。,,,,【例题·单选题】某看涨期权,标的股票当前市价为10元,期权执行价格为11元,则( )。 A.该期权处于虚值状态 ,其内在价值为零 B.该期权处于实值状态,其内在价值大于零 C.该期权处于平价状态,其内在价值为零 D.其当前的期权价值为零 【答案】A 【解析】其内在价值为零,但仍有“时间溢价”,因此仍可以按正的价格出售,其价值可以大于零。,,2.期权的时间溢价,(二)影响期权价值的因素,一个变量增加(其他变量不变)对期权价格的影响,到期期限,股价波动率,无风险利率,,【例题·多选题】下列有关期权价格影响因素中表述不正确的有( )。 A.到期期限越长,期权价格越高 B.股价波动率越大,期权价格越高 C.无风险利率越高,看涨期权价值越低,看跌期权价值越高 D.预期红利越高,看涨期权价值越高,看跌期权价值越低 【答案】ACD 【解析】选项A的结论对于欧式看涨期权不一定,对美式期权结论才成立。选项C、D均说反了。,(三)期权价值的范围,,看涨期权 (1)股票价格为零时,期权的价值也为零; (2)看涨期权的价值上限是股价,下限是内在价值; (3)只要尚未到期,期权的价格就会高于其价值的下限。,第二节 期权价值评估的方法,一、基本原理 二、单期二项式模型 三、多期二项式模型,一、基本原理,(一)复制原理(构造借款买股票的投资组合,作为期权等价物) 1.基本思想 构造一个股票和借款的适当组合,使得无论股价如何变动,投资组合的损益都与期权相同,那么,创建该投资组合的成本就是期权的价值。 2.基本原理,2、基本原理,,【例】假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为52.08元,到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能:上升33.33%,或者下降25%,无风险利率为每年4%。拟建立一个投资组合,包括购进适量的股票以及借入必要的款项,使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。,,,,,3.基本公式:期权价格C=H×S0-借款额 4.关键指标确定: (1)S0已知 (2)H(套期保值比率)的确定 计算公式: (3)借款额的确定 借款额= 或:=,,,,,,【例题·计算题】假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为21元,到期时间是1年。1年以后股价有两种可能:上升40% ,或者降低30%。无风险利率为每年4%。 拟利用复制原理,建立一个投资组合,包括购进适量的股票以及借入必要的款项,使得该组合1年后的价值与购进该看涨期权相等。 要求: (1)计算利用复制原理所建组合中股票的数量为多少? (2)计算利用复制原理所建组合中借款的数额为多少? (3)期权的价值为多少? (4)若期权价格为4元,建立一个套利组合。 (5)若期权价格为3元,建立一个套利组合。,,【答案】(1)上行股价=20×(1+40%)=28(元) 下行股价=20×(1-30%)=14(元) 股价上行时期权到期价值=28-21=7(元) 股价下行时期权到期价值=0(元) 组合中股票的数量(套期保值率)= 0.5(股) (2)借款数额=6.73(元) (3)期权价值=H×S0-借款额=0.5×20-6.73=3.27(元) (4)由于目前看涨期权价格为4元高于3.27元,所以存在套利空间。套利组合应为:出售一份看涨期权,借入6.73元,买入0.5股股票,可套利0.73元。 (5)由于目前看涨期权售价为3元低于3.27元,所以存在套利空间。套利组合应为:卖空0.5股股票,买入无风险债券6.73元,买入1股看涨期权进行套利,可套利0.27元。,,(二)风险中性原理 1.计算思路到期日价值的期望值=上行概率×Cu+下行概率×Cd 期权价值=到期日价值的期望值÷(1+持有期无风险利率),,,2.上行概率的计算 假设投资者对待风险的态度是中性的,所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。 期望报酬率(无风险利率)=上行概率×上行时收益率+下行概率×下行时收益率 假设股票不派发红利,股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率。 期望报酬率(无风险利率)=上行概率×股价上升百分比+下行概率×(-股价下降百分比),,,,【例】假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为52.08元,到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能:上升33.33%,或者下降25%,无风险利率为每年4%。拟建立一个投资组合,包括购进适量的股票以及借入必要的款项,使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。,上例,,【例题·计算题】D公司是一家上市公司,其股票于2009年8月1日的收盘价为每股40元。有一种以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为42元,到期时间是3个月。3个月以内公司不会派发股利,3个月以后股价有2种变动的可能:上升到46元或者下降到30元。3个月到期的国库券利率为4%(年名义利率)。 要求: (1)利用风险中性原理,计算D公司股价的上行概率和下行概率,以及看涨期权的价值。 (2)如果该看涨期权的现行价格为2.5元,请根据套利原理,构建一个投资组合进行套利。(2009年原),,上行概率P=0.65,下行概率(1-P)=0.35 CU=46-42=4(元),Cd=0,,,二、二叉树定价模型,(一)单期二叉树定价模型 1.原理(风险中性原理的应用) 2.计算公式: 教材:期权价格= 其中:上行概率= ; 下行概率=,,,,,,(二)两期二叉树模型,1、基本原理:由单期模型向两期模型的扩展,不过是单期模型的两次应用。 【例】 继续上述中的数据,把6个月的时间分为两期,每期3个月。变动以后的数据如下:ABC公司的股票现在的市价为50元,看涨期权的执行价格为52.08元,每期股价有两种可能:上升22.56%或下降18.4%;无风险利率为每3个月1%。,,,首先:利用单期定价模型,计算Cu和Cd:,,,其次:根据单期定价模型计算出期权价格Co:,,(三)多期二叉树模型,1、原理:从原理上看,与两期模型一样,从后向前逐级推进,只不过层次更多。 2、股价上升与下降的百分比的确定: 期数增加以后带来的主要问题是股价上升与下降的百分比如何确定问题。期数增加以后,要调整价格变化的升降幅度,以保证年收益率的标准差不变。把年收益率标准差和升降百分比联系起来的公式是:,,例,,,【例】利用上例中的数据,将半年的时间分为6期,即每月1期。已知:股票价格S0=50元,执行价格为52.08元,年无风险利率为4%,股价波动率(标准差)为0.4068,到期时间为6个月,划分期数为6期(即每期1个月)。,【注意】计算中注意t必须为年数,这里由于每期为1个月,所以t=1/12年。,,(2)建立股票价格二叉树(横行乘u,斜边乘d),,,3.按照股票价格二叉树和执行价格,构建期权价值二叉树。,,第三节 布莱克-斯考尔斯模型,一、B/S模型的假设条件 二、B/S模型的基本思想 三、B/S期权定价模型计算方式 四、B/S期权定价模型参数分析,一、B/S模型的假设条件,(1)在期权寿命期内,买方期权标的股票不发放股利,也不做其他分配; (2)股票或期权的买卖没有交易成本; (3)短期的无风险利率是已知的,并且在期权寿命期内保持不变; (4)任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资金; (5)允许卖空,卖空者将立即得到所卖空股票当天价格的资金; (6)看涨期权只能在到期日执行; (7)所有证券交易都是连续发生的,股票价格随机游走。,二、布莱克—斯科尔斯模型,布莱克—斯科尔斯模型包括三个公式: C0=S0[N(d1)]-X· [N(d2)] 或=S0[N(d1)]-PV(X)[N(d2)],,,式中:C0——看涨期权的当前价值;S0——标的股票的当前价格;N(d)——标准正态分布中离差小于d的概率;X——期权的执行价格;e——自然对数的底数,约等于2.7183;rc——连续复利的年度的无风险利率;t——期权到期日前的时间(年);ln(S0/X)——S0/X的自然对数;σ2——连续复利的以年计的股票回报率的方差。,,,【例】 股票当前价格20元,执行价格20元,期权到期日前的时间0.25年,无风险利率12%,σ2=0.16。 d1 =0.25d2=0.25-0.4× √=0.25-0.2=0.05N(d1)=N(0.25)=0.5987N(d2)=N(0.05)=0.5199C0=20×0.5987-20×e-12%×0.25×0.5199=11.97-20×0.9704×0.5199=11.97-10.09=1.88(元),0.25,,,(三)参数估计 布莱克—斯科尔斯期权定价模型有5个参数(S0,X,t, rc, σ)。其中,现行股票价格S0和执行价格X容易取得。至到期日的剩余年限计算,一般按自然日(一年365天或为简便使用360天)计算,也比较容易确定。比较难估计的是无风险利率和股票收益率的标准差。 1.无风险利率: 无风险利率应选择与期权到期日相同的国库券利率。如果没有相同时间的,应选择时间最接近的国库券利率。 这里所说的国库券利率是指其市场利率,而不是票面利率。 模型中的无风险利率是按连续复利计算的利率。 如果用F表示终值,P表示现值,rc表示无风险利率,t表示时间(年): 则:F=P× ,即:rc=[ln(F/P)]/t,,,【提示】 为了简便,手工计算时往往使用年复利作为近似值。使用年复利时,也有两种选择: (1)按有效年利率折算:例如:假设年有效利率为4%,则半年复利率为 (2)按报价利率折算:例如,假设年报价利率为4%,则半年复利率为4%÷2=2%。,,,,【例题·计算题】2009年8月15日,甲公司股票价格为每股50元,以甲公司股票为标的的代号为甲49的看涨期权的收盘价格为每股5元,甲49表示此项看涨期权的行权价格为每股49元。截至2009年8月15日,看涨期权还有l99天到期。甲公司股票收益的波动率预计为每年30%,资本市场的无风险利率为(有效)年利率7%。 要求: (1)使用布莱克--斯科尔斯模型计算该项期权的价值(dl和d2的计算结果取两位小数,其他结果取四位小数,一年按365天计算)。 (2)如果你是一位投资经理并相信布莱克--斯科尔斯模型计算出的期权价值的可靠性,简要说明如何作出投资决策。(2009新),,,(1)执行价格的现值为PV(X)=49/(1+7%)199/365=47.2254将以上参数代入布莱克—斯科尔斯公式中得到, C=S×N(d1)-PV(X) ×N(d2)=50×0.6443-47.2254×0.5596=5.79(元) (2)由于该看涨期权的收盘价格为每股5元,小于计算得出的期权的价值5.79元,因此可以买入该项看涨期权。,,2. 收益率标准差的估计,股票收益率的标准差可以使用历史收益率来估计。,,,,,【例】 ABC公司过去11年的股价如表9-12第2列所示,假设各年均没有发放股利,据此计算的连续复利收益率和年复利收益率如第3列和第4列所示。,,(四)看跌期权估价,,对于欧式期权,假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日,则下述等式成立:,S0+P = C+PV(X),这种关系,被称为看涨期权-看跌期权平价定理,利用该等式中的4个数据中的3个,就可以求出另外1个。,,【例】 两种期权的执行价格均为30元,6个月到期,6个月的无风险利率为4%,股票的现行价格为35元,看涨期权的价格为9.20元,则看跌期权的价格为:P=-S+C+PV(X)=-35+9.20+30÷(1+4%)=-35+9.20+28.8=3(元),,【例题·计算题】A公司的普通股最近一个月来交易价格变动很小,投资者确信三个月后其价格将会有很大变化,但是不知道它是上涨还是下跌。股票现价为每股100元,执行价格为100元的三个月看涨期权售价为10元(预期股票不支付红利)。 (1)如果无风险有效年利率为每年10%,执行价格100元的三个月的A公司股票的看跌期权售价是多少(精确到0.0001元)? (2)投资者对该股票价格未来走势的预期,会构建一个什么样的简单期权策略?价格需要变动多少(精确到0.01元),投资者的最初投资才能获利?,,(1) 根据看涨-看跌期权关系公式: 看跌期权价格 =看涨期权价格-股票现价+执行价格/(1+R)t =10-100+100/(1.10)0.25=-90+100/1.0241137 =-90+97.6454 =7.6454(元) (2)购买一对敲组合,即1股看跌期权和1股看张期权 总成本=10+7.6454=17.6454(元) 股票价格移动=17.6454×(1.10)0.25=18.07(元),(五)派发股利,C0=S0e-δtN(d1)- N(d2) 式中:d1= ; d2=d1- ; δ=标的股票的年股利收益率(假设股利连续支付,而不是离散分期支付)。,(六)美式期权估价,(1)美式期权在到期前的任意时间都可以执行,除享有欧式期权的全部权力之外,还有提前执行的优势。因此,美式期权的价值应当至少等于相应欧式期权的价值,在某种情况下比欧式期权的价值更大。 (2)对于不派发股利的美式看涨期权,可以直接使用布莱克-斯科尔斯模型进行估价。,第四节 实物期权,一、扩张期权 二、时机选择期权 三、放弃期权,,投资于实物资产,投资人可以通过管理行动影响它所产生的现金流,因此可称为“主动性投资资产”。可增加投资人的选 择权,这种未来可采取某种行动的权利而非义务是有价值的,被称为“实物期权”。 实物期权隐含在投资项目中,有的项目期权价值很小,有的项目期权价值很大。这要看项目不确定性的大小,不确定性越大则期权价值越大。,一、扩张期权,,与股票期权有关参数之间的对应关系,,,,【提示1】在确定二期项目未来现金流量的现值(S0)时,由于投资有风险,未来现金流量不确定,折现率要用考虑风险的投资人要求的必要报酬率; 【提示2】在确定二期项目投资额的现值PV(X)时,由于项目所需要的投资额相对比较稳定,这现率要用无风险的折现率。,,【例题】A公司是一个颇具实力的计算机硬件制造商。20世纪末公司管理层估计微型移动存储设备可能有巨大发展,计划引进新型优盘的生产技术。 考虑到市场的成长需要一定时间,该项目分两期进行。第一期20×1年投产,生产能力为100万只,预计的相关现金流量如下:,第二期项目投资额2000万元于20×3年末投入,20×4年投产,生产能力为200万只。预计的相关现金流量如下:,公司要求的最低投资报酬率为20%,无风险利率为10%。,,要求: (1)计算不考虑期权情况下第一期项目和第二期项目的净现值。 (2)假设第二期项目的决策必须在20×3年底决定,由于计算机行业风险较大,未来现金流量不确定,可比公司的股票价格标准差为35%,可以作为项目现金流量的标准差。要求采用布莱克-斯科尔斯期权定价模型确定考虑期权的第一期项目净现值为多少,并判断应否投资第一期项目。,(1),优盘项目第一期计划 单位:万元,,优盘项目第二期计划 单位:万元,,(2),,根据题目条件,BS模型参数如下: 该期权的标的资产价格S0为第二期现金流量的现值(1384.54) 该期权的执行价格现值PV(X)为第二期投资额现值(1502.63) 期权到期日前的时间t=3(年) 标准差σ=35% 无风险利率r=10%。,,采用布莱克-斯科尔期权定价模型,计算结果如下: d1=0.1682 d2=d1-σ× 3 =0.1682-0.6062=-0.438 查表确定N(d1):d1=0.1682,(0.1682-0.16)/(0.17-0.16)=[N(0.1682)-0.5636]/(0.5675-0.5636) N(0.1682)=0.5667,,查表确定N(d2): d2=-0.438 N(-0.438)=1-N(0.438) N(0.43)=0.6664 N(0.44)=0.67,,采用内插法求得:N(0.438)=0.6693 N(-0.438)=1-0.6693=0.3307 C=S0N(d1)-PV(X)N(d2)=1384.54×0.5668-1502.63×0.3307=287.71(万元) 考虑扩张期权的一期项目净现值=-39.87+287.71=247.84(万元) 应该选择投资一期项目。,二、时机选择期权,,
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