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椅面直线.ppt

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2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,,,,,,,,,,,,,,,,1.异面直线的定义:,不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。,,,,,,,,,按平面基本性质分,共面,相交直线,平行直线,不共面,异面直线,有一个公共点:,按公共点个数分,相交直线,无 公 共 点,平行直线,异面直线,,,,,空间中直线与直线之间的位置关系,2.异面直线的画法,说明: 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.,如图:,,,,,,,,,(1),(3),(2),.异面直线的定义:,不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。,,,,,,,,,练习1 :下列说法是否正确 (1) ,则 与 是异面直线 (2) 不同在平面 内,则 与 是异面直线,,,,,,,,,,,,,,不同在平面 内,答:不一定:它们可能异面,可能相交,也可能平行。,长方体,a与b是相交直线,a与b是平行直线,a与b是异面直线,答:不一定:它们可能异面,可能相交,也可能平行。,注1,两直线异面的判别二 : 两条直线 既不相交、又不平行.,两直线异面的判别一 : 两条直线不同在任何一个平面内.,探究2.异面直线所成的角,在平面内,两条直线相交成四个角, 其中不大于90度的角称为它们的夹角, 用以刻画两直线的错开程度, 如图.,在空间,如图所示, 正方体ABCD- A’B’C’D’中, 异面直线AB与B’D’的错开程度可以怎样来刻画呢?,,(2)问题提出,(1)复习回顾,,,C’,(3)解决问题,异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作 直线 a′∥a , b ′∥b 则把 a ′与 b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).,,,O,,思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角, 即化空间图形问题为平面图形问题,,思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小 是否改变?,∵ a′∥a , a″ ∥a∴ a′∥ a″ (公理4),,解答: 如图,设a ′与 b ′相交所成的角为∠1, a ″与 b 所成的角为∠2 ,,同理 b′∥b, ∴ ∠1 = ∠2 (等角定理),答 :这个角的大小与O点的位置无关.,如图,已知正方体ABCD-A'B'C'D' 中。 (1)哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线? (2)直线BA' 和CC' 的夹角是多少? (3)哪些棱所在的直线与直线AA' 垂直?,,,,,,,,A,B,C,D,A',B',C',D',例1,如图,已知正方体 中。 (1)哪些棱所在直线与直线 是异面直线? (2)直线 和 的夹角是多少? (3)哪些棱所在的直线与直线 垂直?,解:(2)由 可 知, 等于异面直线 与 的夹角,所以异面直线 与 的夹角为450 。,(3) 直线,与直线 都垂直.,A,,,,,,B,C,D,A',B',C',D',例1,,,,,,思想方法,异面直线的定义、画法,空间中直线与直线的位置关系,异面直线所成的角,空间问题转化为平面问题,再见!,
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