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第十五章力法.ppt

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第十五章 力 法,15.1超静定结构的概念,静定结构:,支座反力和各截面的内力都可以用静力平衡条件唯一确定 。,超静定结构:,是没有多余联系的几何不变体系。,支座反力和各截面的内力不能完全由静力平衡条件唯一确定 ,,是有多余联系的几何不变体系。,静定刚架,超静定刚架,有多余联系是超静定结构区别于静定结构的基本特性,15.2 力法的基本原理,一、力法的基本结构,去掉多余联系用多余未知力来代替后得到的静定结构称为:按力法计算的基本结构,二、力法的基本未知量,现在要设法解出基本结构的多余力X1,一旦求得多余力X1,就可在基本结构上用静力平衡条件求出原结构的所有反力和内力。因此多余力是最基本的未知力,又可称为力法的基本未知量。但是这个基本未知量X1不能用静力平衡条件求出,而必须根据基本结构的受力和变形与原结构相同的原则来确定。,三、力法的基本方程,用来确定X1的条件是:基本结构在原有荷载和多余力共同作用下,在去掉多余联系处的位移应与原结构中相应的位移相等,为了唯一确定超静定结构的反力和内力,必须同时考虑静力平衡条件和变形协调条件,,若以 11表示X1为单位力(即 1=1)时,基本结构在X1作用点沿X1方向产生的位移,则有 11= 11X1,于是上式可写成,,,,,,,,,,,(a),式(a)就是根据原结构的变形条件建立的用以确定X1的变形协调方程,即为力法基本方程。,为了具体计算位移 11和 1p,分别绘出基本结构的单位弯矩图 1(由单位力 X1=1 产生)和荷载弯矩图Mp(由荷载q 产生),分别如图 (a) (b) 所示,,,,,用图乘法计算这些位移,,,因此可解出多余力X1,,多余力X1求出后,其余所有反力和内力都可用静力平衡条件确定。超静定结构的最后弯矩图M,可利用已经绘出的 1和Mp图按叠加原理绘出,即,,,应用上式绘制弯矩图时,可将 1 图的纵标乘以X1倍,再与Mp 图的相应纵标叠加,即可绘出M 图如图 (c)所示。,综上所述可知,力法是以多余力作为基本 未知量,取去掉多余联系后的静定结构为基 本结构,并根据去掉多余联系处的已知位移 条件建立基本方程,将多余力首先求出,而 以后的计算即与静定结构无异。它可用来分 析任何类型的超静定结构。,15.3 超静定次数的确定与基本结构,超静定次数:,多余联系的数目或多余未知力的数目,确定超静定次数最直接的方法就是在原结构上去掉多余联系,直至超静定结构变成静定结构,所去掉的多余联系的数目,就是原结构的超静定次数。,从超静定结构上去掉多余联系的方式有以下几种:,(1)去掉支座处的支杆或切断一根链杆,相当下去掉一个联系,如图 (a) (b) 所示;,(2)撤去一个铰支座或撤去一个单铰,相当于去掉二个联系,如图 (c) (d) 所示;,(3)切断一根梁式杆或去掉一个固定支座,相当于去掉三个联系,如图 (e) 所示;,(4)将一刚结点改为单铰联结成或将一个固定支座改为固定铰支座,相当于去掉一个联系,如图 (f) 所示。,对于同一个超静定结构,可用各种不同的方式去掉多余联系而得到不同的静定结构。因此在力法计算中,同一结构的基本结构可有各种不同的形式。但应注意,去掉多余联系后。为了保证基本结构的几何不变性,有时结构中的某些联系是不能去掉的。,如图 (a)所示刚架,具有一个多余联系。若 将横梁某处改为铰接,即相当于去掉一个联系得 到图 (b)所示静定结构;当去掉 B支座的水平链 杆则得到图 (c)所示静定结构,它们都可作为基 本结构。但是,若去掉 A支座的竖向链杆或 B支 座的竖向链杆,即成瞬变体系[图 (d)]所示,显 然是不允许的,当然也就不能作为基本结构。,图 (a)所示超静定结构属内部超静定结构,因此,只能在结构内部去掉多余联系得基本结构,如图 (b)所示。,对于具有多个框格的结构,按框格的数目来 确定超静定的次数是较方便的。一个封闭的无铰 框格,其超静定次数等于3,故当一个结构有n个 封闭无铰框格时,其超静定次数等于3n。如图 (a) 所示结构的超静定次数等于3x8=24。当结构的某 些结点为铰接时,则一个单铰减少一个超静定次 数。图 (b)所示结构的超静定次数等于:3x8-5=19。,15.4 力法典型方程,用力法计算超静定结构的关键在于根据位移条件建立力法的基本方程,以求解多余力。对于多次超静定结构,其计算原理与一次超静定结构完全相同。,图 (a)所示为一个三次超静定结构,在荷载作用下结构的变形如图中虚线所示。用力法求解时,去掉支座C的三个多余联系,并以相应的多余力X1 、X2 和X3代替所去联系的作用,则得到图 (b)所示的基本结构上,也必须与原结构变形相符,在C点处沿多余力X1 、X2 和 X3 方向的相应位移 1 、 2和 3都应等于零。,,,,根据叠加
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