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第十章 机械振动和电磁振荡.ppt

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第十章 机械振动和电磁振荡,丛伟艳,基 本 要 求,一、掌握描述简谐振动的各物理量 (特别是相位) 及各量之间的关系 。,二、掌握旋转矢量法。,三、掌握简谐振动的基本特征,能建立一维简谐振动的微分方程,能根据初始条件写出一维谐振动的振动方程,并理解其物理意义。,四、理解两个同方向、同频率的简谐振动的合成规律。,机械振动:物体在一定位置附近所作的来回往复的运动。,振动分类,,受迫振动,自由振动,,阻尼自由振动,无阻尼自由振动,,无阻尼自由非谐振动,无阻尼自由谐振动,(简谐振动),广义振动:,任一物理量(如位移、电流等)在某一量值附近作反复或周期性变化。,§10-1 简谐振动,一、简谐振动的特征及其表达式,1.简谐振动,物体运动时,如果离开平衡位置的位移x (或角位移 ) 随时间t 变化可表示为余弦函数或正弦函数,简称谐振。,表达式,x(t)=Acos( t+0),特点,(1)等幅振动,(2)周期振动 x(t)=x(t+T ),弹簧振子的振动,2.简谐振动的特征及其表达式,弹簧振子:弹簧—物体系统,平衡位置:振动物体所受合外力为零的位置,物体在平衡位置的两侧,在弹性恢复力和惯性两个因素互相制约下,不断重复相同的运动过程。,弹簧振子的振动方程,分析小球的受力,建立运动方程,由胡克定律:,牛顿第二定律:,,其通解为:,谐振动运动方程,谐振动微分方程,(1)(2)两式均为物体作谐振动的特征表述。,物体作谐振动的特征,一个运动物体,它的加速度a与它离开平衡位置的距离恒成正比而反向那么此物体一定作简谐振动。,物体离开平衡位置后,总是受到一个方向指向平衡位置,大小与物体离开平衡位置的距离成正比的力的作用,则此物体一定在作简谐振动。,----线性回复力,运动学特征,,动力学特征,,,第一个重点:如何判断物体是否做简谐振动,1、进行运动学分析,位移、速度和加速度任一个满足 与时间的余弦或正弦函数关系, 即为简谐振动。,2、进行力学分析,物体所受合外力与其位移大小成正比,方向与位移方向相反, 物体即做简谐振动。,谐振动的三个判据,例1 小球在半径很大的光滑凹球面底部来回滚动,试分析小球的运动是否简谐振动。,分析小球的切向运动,谐振动,,解,竖直方向悬挂的谐振子,光滑斜面上的谐振子,k,简谐振动的速度、加速度:,简谐振动方程:,谐振动振子的速度:,谐振动振子的加速度:,(1) 谐振子的速度、加速度也呈周期性变化,且周期相同。,但各余弦项中依次增加 /2,——超前,(2) 速度幅值Vm、加速度幅值am,相应的另一式——滞后,,,,,,,,,,,,,,二. 描述简谐振动的特征量,1、振幅 A ——振动物体运动的空间范围,谐振动物体 离开平衡位置的最大位移的绝对值。,2、周期T---物体完成一次全振动所需时间。,频率--物体在单位时间内振动的次数。,角频率:-- 2π秒内振动的次数,弹簧振子:,单摆:,3、 相位  t+0 决定振动物体的运动状态,相位  t+0 =0,x=A v=0 a=-ω2A,相位  t+0 =/2,x=0 v=-Aω a=0,,,,,a. (t +0 )是 t 时刻的相位,b. 0 是t =0时刻的相位 — 初相,⑴ 位相描写了振子在任意时刻的振动状态,——位相的物理意义,在旋转矢量法中,任意时刻振幅矢量与x 正向的夹角为其位相,⑵ 初始时刻 t=0 时,振动位相为:,0,描述了 t=0 时刻振子的振动状态,——初位相的物理意义。,——初位相,定义:,若存在两个振动x1、x2 ,其位相分别为:,则称: = 2- 1 =( 2 t+ 20)-(1 t+ 10) 为位相差。,同相和反相,当 = 2k , ( k =0,1,2,…), 两振动步调相同,称x1、x2 同相。,当 = (2k+1) , ( k =0,1,2,…), 两振动步调相反 , 称x1、x2 反相 。,超前和落后,若 =  2- 10, 则 x2比x1较早达到正最大,称 x2 比 x1 超前 (或 x1 比 x2 落后)。,超前、落后,以 的相位角来判断,4、A 和  0的确定(初始条件),振动方程:,初始条件:,0 在 -  ~  之间有两个值, 要由初始条件判断取舍。,★ 注意:,,(初速度),(初位移),5、决定简谐振动各特征量的因素,弹簧振子系统:,1. T 和ν 由振动系统本身的性质(弹性 k 和惯性 m )决定。,T— 固有周期 ; ν — 固有频率。,2. A 和 φ0 由初始条件确定。,三. 简谐振动的描述方法,1. 解析法,由 x=Acos( t+0 ),已知表达式  A、T、0 已知A、T、0  表达式,2. 曲线法,,,
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