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第十章_时间序列分析法(一).ppt

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市场调查与预测,,… seize the future …抓住未来,Know your world . 了解您的世界…,第十章 时间序列市场预测法(一) 以平均数为基础的各种时序预测法,§10.1时间序列市场预测法的步骤,概念,时间序列(动态数列或时间数列)是指把历史统计资料按时间顺序排列起来得到的一组数据序列。例如,按月份排列的某种商品的销售量;工农业总产值按年度顺序排列起来的数据序列等等,都是时间序列 时间数列是以固定时间间隔(每小时、每日、每周、每月、每季、每年等)为基础的时间顺序的观察值,§10.1时间序列市场预测法的步骤,概念,时间序列预测法(历史延伸法或趋势外推法)是将预测目标的历史数据按时间的顺序排列成为时间序列,然后分析它随时间变化的发展趋势,外推预测目标的未来值 也就是说,时间序列预测法将影响预测目标的一切因素都由 “ 时间 ” 综合起来加以描述 因此,时间序列预测法主要用于分析影响事物的主要因素比较困难或相关变量资料难以得到的情况,预测时先要进行时间序列的模式分析,§10.1时间序列市场预测法的步骤,概念,时间序列预测法通常又分为移动平均法、指数平滑法、趋势外推法、季节分析法和生命周期法等多种方法,我们主要学习几种常见的时间序列的模式和常用的时间序列预测方法,长期趋势变动,长期趋势是指时间序列观察值即市场现象,在较长时期内持续存在的总态势,反映市场预测对象在长时期内的变动趋势 长期趋势的具体表现有: 水平型变动:无明显趋势变动 趋势型变动:明显趋势变动(上升、下降),§10.1时间序列市场预测法的步骤,长期趋势变动,水平型 水平型时间序列模式是指时间序列各个观察值呈现出围绕着某个定值上下波动的变动形态。如某些非季节性的生活必需品的逐月销售量等等。以某商品销售量为例,水平型模式如下图所示,水平型时间序列模式,§10.1时间序列市场预测法的步骤,趋势型 指时间序列在一定时期虽出现小范围的上下波动,但总体上呈现出持续上升或下降趋势的变动形态。如高档耐用消费品的经济寿命曲线等。趋势型时间序列模式依其特征不同又可分为线性(如下图所示)和非线性趋势模式 趋势变动(Trend Variation):指历史资料逐渐且缓慢的呈现上升或下降的变化,图 趋势型时间序列模式(线性),长期趋势变动,§10.1时间序列市场预测法的步骤,季节变动,季节变动(Seasonality Variation)一般是指市场现象以年度为周期,随着自然季节的变化,每年都呈现的有规律的循环变动。 这种模式往往是指以年为变动周期,按月或按季度编制的时间序列,如许多季节性消费品的按月、按季销售量等 广义的季节变动还包括以季度、月份以至更短时间为周期的循环变动 市场现象季节变动主要是由自然气候、风俗习惯、地理环境、人为因素等因素引起的,十分规则且定期变化 对于季节性变动的现象,有专门的季节变动预测法加以具体研究,反映和描述其变动特点和规律,§10.1时间序列市场预测法的步骤,,,,T,循环变动,循环变动(Cycles Variation):指历史资料超过一年以上的循环波浪式的上下变化,大都因经济或政治因素造成,§10.1时间序列市场预测法的步骤,不规则变动,也叫随机变动或杂讯(Random Variation):变动因素除上述变动原因外的其他变动 指时间序列所呈现的变化趋势走向升降不定、没有一定的规律可循的变动势态。这种现象往往是由于某些偶然因素引起的,如经济现象中的不规则变动、政治变动以及自然气候的突变等因素所致。对于这类时间序列模式,很难运用时间序列预测方法做出预测,但有时也可通过某种统计处理,消除不规则因素影响,找出事物的固有变化规律,从而进行分析预测,§10.1时间序列市场预测法的步骤,§10.3 移动平均市场预测法,移动平均市场预测法,是对时间序列观察值,由远向近按一定跨越期计算平均值的一种预测方法,移动平均市场预测法的概念,§10.3 移动平均市场预测法,移动平均法的两大显著特点: 第一,对于较长观察期内,时间序列的观察值变动方向和程度不尽一致,呈现波动状态,或受随机因素影响比较明显时,移动平均法能够在消除不规则变动的同时,又对其波动有所反映。也就是说,移动平均法在反映现象变动方面是较敏感的 第二,移动平均预测法所需贮存的观察值比较少,因为随着移动,远期的观察值对预测期数值的确定就不必要了,这一点使得移动平均法可长期用于同一问题的连续研究,而不论延续多长时间,所保留的观察值是不必增加的,只需保留跨越期个观察值就可以了,移动平均法的特点,§10.3 移动平均市场预测法,移动平均法的准确程度,主要取决于跨越期选择是否合理。 预测者确定跨越期长短要根据两点: 一是要根据时间序列本身的特点 二是要根据研究问题的需要 移动平均预测法,适合于既有趋势变动又有波动的时间序列,也适合于波动的季节变动现象的预测 其主要作用,是消除随机因素引起的不规则变动对市场现象时间序列的影响 移动平均的具体方法: 一次移动平均法 二次移动平均法 加权移动平均法,移动平均市场预测法中跨越期的确定,移动平均法主要是利用近几期真实资料取得平均,再以平均值來预测下一期的资料 其主要使用在短期预测资料系統 当n值愈大,求出之平均值結果越接近母数,但若取n之值太大則無法反映市場瞬间变化 当n值越小,易將历史资料除掉,越能即時反映現在市場現況 n要如何決定为最佳,可使用平均绝对偏差作为一項評判的方法,§10.3 移动平均市场预测法,,§10.3 移动平均市场预测法,一次移动平均法:是对时间序列按一定跨越期(移动平均期),移动计算观察值的算术平均数,其平均数随着观察值的移动而后向移动 Mt(1)为第t 期的一次移动平均值,以此作为第t+1期的预测值。,1. 一次移动平均市场预测法,§10.3 移动平均市场预测法,1. 一次移动平均市场预测法,一次移动平均值的计算公式为:,,,å,=,=,-,n,i,i,t,t,Y,n,M,1,),1,(,1,,,å,=,=,+,-,n,i,i,t,t,Y,n,M,1,1,),1,(,1,+,1,=,,n,-,1,t,Y,-,2,t,Y,-,n,t,Y,+,+,• • •,+,=,,n,t,Y,-,1,t,Y,-,n,t,Y,+,+,• • •,+,+,1,=,t,M,),1,(,+,1,t,M,),1,(,+,,t,Y,-,n,t,Y,n,-,,跨越期数(1≤n≤N),第t期的观察值(t = 1,2,3 • • •N),,,,,第t期和第t+1期的一次移动平均值,,,,,,调整值,,§10.3 移动平均市场预测法,EX: 对某商业企业季末库存进行预测,其资料和计算见表。由表观察资料可以看出,季末库存额总的来说无趋势变动,但有些小的波动。为了消除随机因素引起的不规则变动,对观察值做一次移动平均。并以移动平均值为依据预测库存额的未来变化。为了对比观察预测误差的大小,分别取跨越期n=3,n=5同时计算,1. 一次移动平均市场预测法,§10.3 移动平均市场预测法,1. 一次移动平均市场预测法,,,,,,,,§10.3 移动平均市场预测法,1. 一次移动平均市场预测法,1. 计算一次移动平均值,,,å,=,=,-,n,i,i,t,4,Y,n,M,1,),1,(,1,=,,3,Y3 + Y2+ Y1,=,,3,11.1+10.8+10.6,=10.83 (万元 ),• • • • • •,,,å,=,=,-,n,i,i,t,14,Y,n,M,1,),1,(,1,=,,3,Y13+Y12+Y11,=,,3,10.4+10.7+12.2,=11.1 (万元 ),,§10.3 移动平均市场预测法,1. 一次移动平均市场预测法,2. 计算各期移动平均值与实际观察值的离差绝对值,并计算平均绝对误差,|et|,MAE,=,,n,å,6.19,=,11,=,0.563 (万元),,|et|,MAE,=,,n,å,5.96,=,9,=,0.662 (万元),,当n=5时,根据表中计算结果由于n=5时的预测误差明显大于n=3时的误差,所以舍弃n=5时的预测设想,确定采用n=3时的结果进行预测,|e4| = |10.4-10.83| = 0.43(万元),|e5| = |11.2-10.7| = 0.43(万元),|e14| = |11.2-11.7| = 0.1(万元),• • • • • •,,§10.3 移动平均市场预测法,1. 一次移动平均市场预测法,3. 对下期库存额进行预测,,,å,=,=,-,n,i,i,t,15,Y,n,M,1,),1,(,1,=,,3,Y14+Y13+Y12,=,,3,11.2+10.4+10.7,=10.77 (万元 ),§10.3 移动平均市场预测法,优点: 可以消除由于偶然因素引起的不规则变动,同时又保留了原时间序列的波动规律。而不是象简易平均法那样,仅用若干个观察值的一个平均数作为预测值 另外,每一个移动平均值只需几个观察值就可计算,需要贮存的数据很少 局限: 只能向未来预测一期 对于有明显趋势变动的市场现象时间序列,一次移动平均法是不适合的,它只适用于基本呈水平型变动,又有些波动的时间序列,可以消除不规则变动的影响,1. 一次移动平均市场预测法,§10.3 移动平均市场预测法,1. 一次移动平均市场预测法,§10.3 移动平均市场预测法,1. 一次移动平均市场预测法,由上两图可以看出,实际销售量的随机波动较大,经过移动平均后,随机波动显著减小,即消除了干扰,而求取平均值所用的月数越多,即N越大,修匀的程度也越大,因此,波动也越小。但是,在这种情况下,对实际销售量真实的变化趋势反应也越迟钝。反之,如果N取得越小,对销售量真实变化趋势反应越灵敏,但修匀性越差,容易把随机干扰作为趋势反映出来 因此,N的选择甚为重要,N应取多大,应该根据具体情况作出快择。当y等于周期变动的周期时,则可消除周期变动的影响,§10.3 移动平均市场预测法,二次移动平均法(趋势移动平均法):是对一次移动平均值再进行第二次移动平均,并在此基础上建立预测模型,求出预测值的预测方法 一次移动平均法不适用于趋势变动时间序列,因为一次移动平均值大大滞后于实际观察值 为了解决这个矛盾,就在一次移动平均的基础上,建立了二次移动平均的方法,二次移动平均预测法解决了预测值滞后于实际观察值的矛盾,适用于有明显趋势变动的市场现象时间序列进行预测,同时它还保留了一次移动平均法的优点,2. 二次移动平均市场预测法,§10.3 移动平均市场预测法,二次移动平均法:二次移动平均预测法的预测模型:,2. 二次移动平均市场预测法,,,å,=,=,-,n,i,i,t,t,Y,n,M,1,),1,(,1,=,,n,t,Y,-,1,t,Y,-,n+1,t,Y,+,+,• • •,+,,第t期的一次移动平均值,,,,第t期的二次移动平均值,,跨越期数(1≤n≤N),,,,向未来预测的期数,,截距,即第t期现象的基础水平,,,,斜率,即第t期单位时间变化量,at = 2Mt(1) – Mt(2)bt = 2(Mt(1) – Mt(2))/(n –1),,§10.3 移动平均市场预测法,2. 二次移动平均市场预测法,EX: 对某地区某种商品的销售量进行预测。其资料和计算见表。,,,,§10.3 移动平均市场预测法,2. 二次移动平均市场预测法,1. 计算一次和二次移动平均值,=,3,M,),1,(,,3,Y3+Y2+ Y1,=,,3,17+12+10,= 13(吨),• • • • • •,=,12,M,),1,(,,3,Y12+Y11+Y10,=,,3,37+33+34,=34.67(吨),=,5,M,),2,(,,3,=,,3,19.66+16.33+13.0,= 16.33(吨),• • • • • •,5,M,),1,(,+,M,),1,(,4,3,M,),1,(,+,=,12,M,),2,(,,3,=,,3,34.67+32.33+31.00,= 32.67(吨),12,M,),1,(,+,M,),1,(,11,10,M,),1,(,+,一 次 移 动 平 均 值,二 次 移 动 平 均 值,,§10.3 移动平均市场预测法,2. 二次移动平均市场预测法,2. 计算各期的a、b值,=,5,a,=,19.66 × 2-16.33,,5,2M,),1,(,-,M,),2,(,5,= 22.99(吨),=,12,a,=,34.67 × 2-32.67,12,2M,),1,(,-,M,),2,(,12,= 36.67(吨),• • • • • •,=,5,b,=,19.66 -16.33,5,2(M,),1,(,-,M )/n-1,),2,(,5,= 3.33(吨),• • • • • •,=,12,b,=,34.67 -32.67,12,2(M,),1,(,-,M )/n-1,),2,(,12,= 2(吨),,§10.3 移动平均市场预测法,2. 二次移动平均市场预测法,3. 计算观察期内估计值为,F6=a5+b5*1=22.99+3.33*1=26.32 (吨),• • • • • •,F12=a11+b11*1=34.22+1.89*1=36.11 (吨),,§10.3 移动平均市场预测法,2. 二次移动平均市场预测法,4. 应用预测模型计算预测值,F13=a12+b12*1=36.67+2*1=38.67 (吨),• • • • • •,F15=a12+b12*3=36.67+2*3=42.67 (吨),确定预测误差预测误差为2.434吨,与实际观察值比较小。预测结果可以采纳,RMSE,=,,n,å,=,=,2.434 (吨),,,,,(Yt-Ft)²,7,,,,41.4722,,§10.3 移动平均市场预测法,二次移动平均法不是用一个固定的at、bt值,各期的at、bt值是有所变化的,这样就保留了市场现象客观存在的波动。 最后一个at、bt值是固定的,不但可以用于短期预测,也可用于近期预测,2. 二次移动平均市场预测法,§10.3 移动平均市场预测法,,2. 二次移动平均市场预测法,§10.3 移动平均市场预测法,加权移动平均法,是对市场现象观察值按距预测期的远近,给予不同的权数,并求其按加权计算的移动平均值,以移动平均值为基础进行预测的方法 权术的确定与前面所说的加权平均法一样。对距预测期远的观察值给予小些的权数,对距预测期较近的观察值给予大些的权数,借以调节各观察值对预测值的影响作用,3. 加权移动平均法,§10.3 移动平均市场预测法,3. 加权移动平均法,加权移动平均法的公式,,§10.3 移动平均市场预测法,3. 加权移动平均法,EX: 现仍以一次移动平均例中的观察值,令n=3,权数由远到近分别为0.1,0.2,0.7。计算结果见表。,,,,,,,F15,§10.3 移动平均市场预测法,3. 加权移动平均法,F4=F3+1=,,W3Y3 +W3Y3 +W3Y3,W3+W2+W1,=,,0.7*11.1+0.2*10.8+0.1*10.6,0.7+0.2+0.1,=10.99(万元),• • • • • •,F15=F14+1=,,W3Y14 +W3Y13 +W3Y12,W3+W2+W1,=,,0.7*11.2+0.2*10.4+0.1*10.7,0.7+0.2+0.1,=10.99(万元),根据表中计算数据,此问题的预测误差为:可见,其误差小于用一次移动平均法计算的结果。这说明对于这个问题,用加权移动平均法预测更符合实际,§10.3 移动平均市场预测法,3. 加权移动平均法,加权移动平均法,不但可如上例与一次移动平均结合应用,同样也可与二次移动平均法结合应用。即计算二次移动平均值时也用加权移动平均,§10.3 移动平均市场预测法,3. 加权移动平均法,§10.4 指数平滑市场预测法,指数平滑法,实际上是一种特殊的加权移动平均法,其特点在于: 其一,对离预测期最近的市场现象观察值,给予最大的权数,而对离预测期渐远的观察值给予递减的权数 其二,对于同一市场现象连续计算其指数平滑值,对较早期的市场现象观察值得不是一概不予考虑,而是给予递减的权数 其三,指数平滑法中的α值,是一个可调节的权数值,它是一个 0≤α≤1的值,指数平滑预测法的特点,§10.4 指数平滑市场预测法,指数平滑法按市场现象观察值被平滑的次数不同,可分为: 单重指数平滑法 多重指数平滑法,指数平滑预测法的分类,§10.4 指数平滑市场预测法,一次指数平滑法:也称一次指数平滑法,是指对市场现象观察值计算一次平滑值,并以一次指数平滑值为基础,估计市场现象的预测值的方法 是一特殊的移动平均法,1. 单重指数平滑预测法,§10.4 指数平滑市场预测法,St+1(1)=αYt + (1–α)St(1),1. 单重指数平滑预测法,0≤ α ≤1,称为平滑指数,当时间序列趋势不明显时可取大些,否则应取小些,,第t期的一次指数平滑值,,第t期的观察值,,,,St+1(1)= St(1) +α(Yt–St(1)),,变 形,指数平滑值的计算公式:,§10.4 指数平滑市场预测法,一次指数平滑值公式的实际意义是,被研究市场现象某一期的预测值,等于它前一期的一次指数平滑值,加上以平滑系数调整后的,市场现象前一期的实际观察值与一次平滑值的离差,由公式可见,一次指数平滑法具有移动平均值的特点,1. 单重指数平滑预测法,,,§10.4 指数平滑市场预测法,1. 单重指数平滑预测法,EX: 对某企业季末库存进行预测。其资料和计算见表。,表13 一次指数平滑计算表 单位:万元 P279页,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,§10.4 指数平滑市场预测法,1. 单重指数平滑预测法,1. 确定平滑系数α 预测者选择了不同的平滑系数α值,分别为0.3,0.5,0.9,,§10.4 指数平滑市场预测法,1. 单重指数平滑预测法,2. 确定第一个平滑值 确定出最初的S1(1) 值,在此采取将前三期库存额实际观察值简单平均的方法,即令:S1(1) =(Y1+Y2+Y3) / 3 =(10.6+10.8+11.1)/ 3=10.83(万元),,§10.4 指数平滑市场预测法,1. 单重指数平滑预测法,3. 计算一次指数平滑值 测算各期的一次指数平滑值。在表中,是在三种α值情况下来测算一次指数平滑值当α=0.5时,S2(1) =0.5×10.6+0.5×10.83=10.72(万元)• • • • • •S8(1) =0.5×11.8+0.5×11.47=11.64(万元)• • • • • •S14(1) =0.5×10.4+0.5×11.37=10.89(万元)当α=0.3,α=0.9时与此类同,,§10.4 指数平滑市场预测法,1. 单重指数平滑预测法,4. 测算预测误差,比较误差大小 测算各α值情况下的预测误差。如,当α=0.5时,|e2 |=|Y2– S2(1) |= |10.8–10.72 |=0.08(万元)• • • • • •|e8 |= |11.5–11.64 |=0.14(万元)• • • • • •|e14 |= |11.2–10.89 |=0.31(万元) 比较不同α值时的平均绝对误差:α=0.3时,MAE= å |et | / n = 7.07/14=0.50(万元)α=0.5时,MAE= å |et | / n = 6.68/14=0.477(万元)α=0.9时,MAE= å |et | / n = 6.83/14=0.498(万元) 可见,当α=0.5时,预测误差最小,故选择α=0.5为一次指数平滑预测模型的平滑系数,其预测模型确定为:St+1(1) = 0.5 Yt+(1–0.5) St(1),,§10.4 指数平滑市场预测法,1. 单重指数平滑预测法,5. 计算预测值,S14+1(1) = 0.5 *11.2 + 0.5*10.89 =11.045(万元),§10.4 指数平滑市场预测法,首先,一次指数平滑法实际上是一种特殊的加权移动平均法,是用预测期前一期市场现象实际观察值与平滑值的离差,对前一期的平滑值进行修正,得到新的一次平滑值。其修正数值的大小在很大程度上取决于α值的大小 其次,一次指数平滑法在计算每一个平滑值时,只需用一个实际观察值和一个上期平滑值就可以了,它需要贮存的数据量很小 第三,一次指数平滑法只能向未来预测一期市场现象的表现,这在很多情况下造成了预测的局限性,不能满足市场预测者的需要。此外,一次指数平滑预测模型中的第一个平滑值S1(1)和平滑系数α ,在被确定时只是根据经验,尚无严格的数学理论加以证明,1. 单重指数平滑预测法的基本特点,§10.4 指数平滑市场预测法,多重指数平滑法,是对市场现象的实际观察值,计算二次或二次以上的指数平滑值,再以指数平滑值为基础建立预测模型,对市场现象进行预测的方法 二次指数平滑预测法,即指对市场现象实际观察值测算两次平滑值,并在此基础上建立预测模型,对市场现象进行预测的方法 二次指数平滑法解决了一次指数平滑法不能解决的两个问题: 一是解决了一次指数平滑不能用于有明显趋势变动的市场现象的预测 二是解决了一次指数平滑只能向未来预测一期的不足,2. 多重指数平滑预测法,§10.4 指数平滑市场预测法,2. 二次指数平滑预测法,St(1)=αYt + (1–α)St-1(1) St(2)=αSt(1) + (1–α)St-1(2),,T,b,a,F,t,t,T,t,+,=,+,,,向未来预测的期数,,模型参数,,,,模型参数,at = 2St(1) – St(2)bt = a/(1–a)(St(1) – St(2)),,第t+T期预测值,,§10.4 指数平滑市场预测法,2.二次指数平滑预测法,EX: 现有我国某种商品人均年消费量的资料,用二次指数平滑法进行预测。选用不同的α值对一次、二次指数平滑法进行测算。资料和计算见表。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,§10.4 指数平滑市场预测法,2.二次指数平滑预测法,1. 计算一、二次指数平滑值 取α=0.9 ,在表14中, St(1)的计算采用一次指数平滑值公式。第一个一次指数平滑值,采用Y1代替,这是因为实际观察值具有明显的趋势变动表14中二次指数平滑值 St(2)的测定如下:,S1(1)=214(公斤) S2(1)=0.3×219+0.7×214=215.5(公斤)• • • • • • St(1)=0.3×256+0.7×238=243.4(公斤),S1(2)=S1(1) =Y1=214(公斤) S2(2)=0.3×215.5+0.7×214=214.5(公斤)• • • • • • S7(2)=0.3×243.4+0.7×226.7=231.7(公斤),,§10.4 指数平滑市场预测法,2.二次指数平滑预测法,2. 计算a、b值 在表14中, at 、bt 值的测算如下:bt 值的测算为:取α=0.5,α=0.9,计算各值,计算过程同上(见表15&表16),at=2S2(1)-S2(2) =2×215.5-214.5=216.5• • • • • • a7=2×243.4-231.7=255.1,b2=0.3×(S2(1)-S2(2))/(1-0.3)=0.3×(215.5-214.5)/0.7=0.43• • • • • • b7=0.3×(243.4-231.7)/0.7=5.01,§10.4 指数平滑市场预测法,2.二次指数平滑预测法,§10.4 指数平滑市场预测法,2.二次指数平滑预测法,,§10.4 指数平滑市场预测法,2.二次指数平滑预测法,3. 测算并比较预测误差 在表14、15、16中,分别采用三个不同的α值测算二次指数平滑预测值和预测误差,要决定最终确立预测模型时采用哪个α值,就必须对不同α值时的预测误差加以比较可见,当α=0.9时,预测误差最小。由此建立二次指数平滑预测模型为:,α=0.3 时,平均绝对误差 MAE=50.8/5=10.16(公斤) α=0.5 时,MAE=35.2/5=7.04(公斤) α=0.9 时,MAE=33/5=6.6(公斤),Ft+T=256.1+2.7T,,§10.4 指数平滑市场预测法,2.二次指数平滑预测法,4. 计算预测值 利用此预测模型对今后三年该商品的人均年消费量进行预测,其预测值为:,F7+1=256.1+2.7×1=258.8(公斤) F7+2=256.1+2.7×2=261.5(公斤) F7+1=256.1+2.7×3=264.2(公斤),§10.4 指数平滑市场预测法,首先,二次指数平滑法,可以完成一次指数平滑法不能解决的带趋势变动的市场现象的预测 其次,二次指数平滑法可用于一期以上预测值的计算 最后,二次指数平滑法与一次指数平滑法一样,也具有贮存数据少的优点,给预测者带来很大方便,2. 二次指数平滑预测法的特点,,EX: 现有几年中我国人均年购买消费品支出额资料。用二次指数平滑法进行预测。选用不同的α值对一次、二次指数平滑法进行测算。资料和计算见表。,§10.4 指数平滑市场预测法,2.二次指数平滑预测法,§10.4 指数平滑市场预测法,根据表18中有关数据,二次指数平滑的预测模型为:由预测模型对未来三期的预测值推算为:,2. 二次指数平滑预测法的特点,Ft+T=734.4+109.8 T,F4+1=734.4+109.8×1=844.2(元) F4+2=734.4+109.8×2=954.0(元) F4+3=734.4+109.8×3=1063.8(元),●更深入了解●更佳沟通●更佳效果,非常感谢!,Acme工具公司数据的指数平滑——锯床销售额的简单指数平滑,
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