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第四章 X射线衍射强度.ppt

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第四章 X射线衍射强度.ppt
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X射线衍射强度,X射线衍射分析技术,材料科学与工程学院艾 延 龄 E-mail: ylai@mail.csu.edu.cn,中南大学,4-1 单个电子与原子对X射线的散射 4-2 一个晶胞对X射线的散射 4-3 一个小晶体对X射线的散射 4-4 粉末多晶体的衍射强度 4-5 总结,内容,一、一个电子对X射线的散射,电子在入射X射线电场矢量作用下会产生受迫振动,获得变加速运动的电子,作为新的波源向四周辐射与入射X射线同频率的电磁波。J.J 汤姆逊根据经典电动力学推导出:一个电荷为e、质量为m、的自由电子,在强度为I0且偏振化了的X射线(电场矢量始终在一个方向振动)作用下,在距电子的距离为R的地方,散射波的强度可以表示如下:,自由电子对偏振化的X射线散射的强度公式:,e: 电子的电荷;m:电子的质量;c:光速;φ:散射方向与入射X射线电场矢量振动方向间的夹角; ε0:真空介电常数;R:与电子的距离;I0:入射X射的强度; Ie:散射X射线的强度。,实际应用的X射线一般不是偏振光。我们可以将X射线的电场矢量(总是垂直于X射线传播方向)分解成垂直于XOP平面和平行于XOP平面的分量。容易理解:,e: 电子的电荷;m:电子的质量;c:光速;2θ:入射X射线与散射X射线之间的夹角; ε0:真空介电常数;R:与电子的距离;I0:入射X射的强度; Ie:散射X射线的强度。,称为偏振因数或极化因数;它表明电子对X射线散射时,散射波的强度在空间是有方向性的,,在垂直于X射线方向的强度只有沿X射线入射线方向强度的一半。,一、一个原子对X射线的散射,上式也适用于重粒子(例如质子或者原子核)的散射,但由于质子质量是电子质量的1836倍,代入上式可知其散射波的强度为电子散射波强度的1/(1836)2,因而可以忽略不计。所以原子对X射线的散射主要是电子的行为。,晶体的衍射中,X射线主要是被电子散射;而电子衍射时,原子核和核外电子同时对电子散射;中子衍射时,主要是受到原子核的散射!,电子的散射公式:,原子对X射线的散射主要取决于电子,如果一个原子中的Z个电子都集中于一点,则各个电子的散射波之间将不存在周相差。若以Ae表示一个电子散射波的振幅,则原子对X射线的散射波振幅应为:Aa=ZAe, 实际上原子中的电子是按电子云状态分布在核外空间的,不同位置的电子散射波间存在周相差。因为用于衍射分析的X射线波长与原子尺度为同一数量级,这个周相差便不可忽略,它使合成电子散射波的振幅减小。,在某方向上原子的散射波振幅与一个电子散射波振幅的比值,用原子散射因数f表示。,f可以从理论上严格推导。推导出来的结果是: f随sinθ/λ增大而减小,只有在sinθ/λ=0处f的值才会等于Z,在其它散射方向,总是fZ。(θ是布拉格角或者掠射角)。 f值有表可查。,在上面的讨论中,我们一直是假定电子处于无束缚、无阻尼的自由电子状态,实际原子中,电子受原子核的束缚,受核束缚愈紧的电子其散射能力和自由电子差别愈大,散射波的周相也有差别。但是在一般条件下,受核束缚的作用可以忽略不计。 但是当X射线的波长接近原子的吸收限时,X射线光子的能量会与原子某一能级差接近,晶体会产生强烈的共振吸收,从而引起显著的反常散射效应,f值显著减小,此时的原子散射因数将变为:f-Δf。Δf随λ/λk变化关系可以查表得到。,小结,电子对X射线的散射可以由经典电磁波理论推导出来,结果表明,电子对X射线的散射是有方向性的,在垂直于X射线方向的强度只有沿X射线入射线方向强度的一半; 在某方向上原子对X射线的散射波振幅与一个电子对X射线的振幅的比值,可以用原子散射因数来表示; f随sinθ/λ增大而减小,只有在sinθ/λ=0处f的值才会等于Z,在其它散射方向,总是fZ。(θ是布拉格角或者掠射角); X射线的波长接近原子的吸收限时,X射线光子的能量会与原子某一能级差接近,晶体会产生强烈的共振吸收,从而引起显著的反常散射效应,f值显著减小,此时的原子散射因数将变为:f-Δf。,4-1 单个电子与原子对X射线的散射 4-2 一个晶胞对X射线的散射 4-3 一个小晶体对X射线的散射 4-4 粉末多晶体的衍射强度 4-5 总结,内容,简单点阵,由同一种原子组成,且每个晶胞只有一个原子,这时一个晶胞的散射强度就相当于一个原子的散射强度。复杂点阵可以被认为是几类等同点分别构成的几个简单点阵穿插而成。由于各简单点阵可能的衍射方向应该是完全相同的,所以复杂点阵的衍射,便由各简单点阵相同方向的衍射线互相干涉而决定,强度或者加强或者减弱,在某些特殊的情况下,一些方向的布拉格衍射可能消失。由于不同类的等同点原子在复杂点阵晶胞内各占一个,考虑了晶胞内代表各类等同点的原子种类、位置对衍射强度的影响,便会得到复杂结构晶体的衍射规律和在特定方向的衍射强度。
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