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第四章 单个构件的承载力-稳定性.ppt

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第四章 单个构件的承载力-稳定性.ppt
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第四章 单个构件的承载力-稳定性,福州大学土木建筑工程学院 游经团,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,第一节 稳定问题的一般特点,粗略分类:分支点失稳(第一类稳定问题)和极值点稳定问题(第二类稳定问题),一 失稳的类别,1.稳定分岔屈曲,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,2.不稳定分岔屈曲,3.跃越屈曲,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,二 一阶分析和二阶分析,一阶分析: 对大多数结构,常以未变形的结构作为计算简图进行分析,所得的变形与荷载间呈线性关系,这种分析方法称为几何线性分析,也称为一阶分析。,二阶分析:对某些结构,必须以变形后的结构作为计算依据进行内力分析,所得的变形和荷载间呈非线性关系,这种分析方法称为几何非线性分析,也称为二阶分析。,采用二阶分析时,叠加原理不再适用。,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,三、稳定极限承载力,实际结构总存在缺陷,包括几何缺陷和力学缺陷。,杆件的初始弯曲、初始偏心以及板件的初始不平度等属于几何缺陷;力学缺陷表现在初始应力和力学参数(弹性模量、极限强度等)不均匀性,这些缺陷的存在使结构的失稳一般都呈弹塑性状态。,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,残余应力在构件的截面上是具有自相平衡的,并不影响强度;但它的存在使得构件的截面的一部分提前进入屈曲,使该区域的刚度提前消失,造成稳定承载力降低。,实际结构的稳定承载力的确定,必须考虑几何缺陷和力学缺陷,对整体结构进行弹塑性二阶分析,一般这种非线性问题只能以数值方法进行求解。,历史上发展了切线模量理论和折算模量理论(也称双模量理论)来求解非弹性稳定问题。,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,四 稳定问题的多样性、整体性和相关性,失稳形式:弯曲屈曲;扭转屈曲;弯扭屈曲,整体性是失稳考虑的另一个问题:不仅表现在构件与构件之间的相互约束的作用,也存在围护结构与承重结构之间的相互约束作用中。,失稳具有相关性:表现在局部和整体屈曲中。,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,第二节 轴心受压构件的整体稳定性,轴压构件整体稳定性受以下因素影响:,初应力(残余应力)——力学缺陷;,初弯曲、初偏心——几何缺陷;,杆端约束条件等。,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,一、纵向残余应力对轴压构件整体稳定性的影响,(一) 残余应力的测量和分布,1 .残余应力的定义:存在构件截面内自相平衡的初始应力.,2.残余应力产生的原因:,a.焊接;b.型钢轧制后不同部位冷却不均匀;c.板边缘经火焰切割后热塑性收缩.,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,3 残余应力的测量(P86-87),锯割法、钻孔法、X射线衍射法,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,4.残余应力的分布(P87-88),残余应力的分布和数值与构件加工条件、截面形状和尺寸有关。,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,(二) 从短柱段看残余应力对压杆的影响(P88) 1.残余应力对短柱段应力应变曲线的影响:,N作用下,截面平均应力 当fy-RC=0.6fy时, -沿直线OA; 当fy-RC时,截面外侧开始屈服,屈服区向内扩展,弹性区kb不断缩小至全截面屈服(B)。,残余应力使柱段提前进入弹塑性状态,即降低柱段承载力。,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,2. 残余应力对压杆临界应力影响,对于两端铰接等截面轴压柱:,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,残余应力对弱轴的影响远大于对强轴的影响,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,为了消去未知量k,需建立力的平衡方程:,联立(4-10)和(4-12)消去k得到y与cry关系式; 联立(4-11)和(4-12)消去k得到x与crx关系式。 将x、y 、crx、cry正则化:,阅读P91例4-1,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,(二) 构件初弯曲的影响,1.初弯曲弹性轴压杆压力挠度关系曲线,设初弯曲y0=v0sin(x/l) 建立平衡方程:,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,2. 柏利公式(Perry, J.),钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,P93 表4-2给出常见截面i/比值,将欧拉力和正则化长细比代入式(4-17)后,可解得:,柏利公式,表示截面边缘纤维开始屈服时正则化平均应力.,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,(三) 初偏心的影响(P93)构造原因和构件截面尺寸变异产生初偏心e0,取相对初偏心率e0/=0.05来考虑初偏心的影响: 弹性工作阶段,力平衡微分方程为:,解得杆轴挠曲线方程为:,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,初偏心和初弯曲对压杆的影响本质上是相似的, 规范为了简化分析,用初弯曲一个缺陷来模拟两个缺陷都存在的影响.,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,(四) 杆端约束的影响(P94),钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,(五) 轴心受压构件的整体稳定计算(弯曲屈曲)(P95),1.轴心受压构件的实际承载力,理想轴压杆屈曲是分岔屈曲(第一类稳定问题),综合考虑几种缺陷计算实际轴压杆稳定承载力的分析方法称极限承载力理论。,实际轴压杆屈曲是极值点稳定问题(第二类稳定问题),钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,考虑初弯曲和残余应力两个最主要的不利因素,初弯曲取v0=l/1000, 残余应力根据柱加工条件来定。,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,2. 列入规范的轴心受压构件稳定系数,柱子曲线-轴压构件极限承载力Nu与长细比关系曲线,或正则化轴压构件稳定系数与关系曲线。,规范GB50017-2003依据柱子截面形状和尺寸(指比值不是绝对值)、加工方法以及屈曲方向,将轴心受压构件截面分为a、b、c和d四类,稳定系数由大到小。,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,阅读P99 例4-2,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,3.轴心受压构件稳定系数的表达式,0-初弯曲相对值既考虑初弯曲又考虑残余应力的等效缺陷。=Nu/(Afy), (3-19)中NNu反算出等效缺陷0, 确定 0=f()代入(4-19)可得~关系,规范采用四组与相关的等效缺陷,代入(4-19),得到四条稳定系数曲线。(P338-341 附表17),(六)轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,第三节 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算,一 实腹式柱的截面选择计算,(一). 实腹式轴心压杆的截面形式,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,(二) 实腹式轴心压杆的计算步骤,1.假定值,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,2. 初定截面尺寸,(a1、a2近似系数,查P339附表14),钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,b.初定细部尺寸,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,3. 截面验算,阅读P104 例4-4,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,二、格构式柱的截面选择计算,(一)格构式轴压杆的组成,1. 肢件,2. 缀材缀条-单角钢,用在截面较宽大的柱子缀板-钢板,虚轴和实轴虚轴-与缀材面相垂直轴线实轴-与肢件腹板相交轴线,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,(二)剪切变形对虚轴稳定性的影响,实腹式柱,,a. 无论因丧失整体稳定而产生弯曲变形或存在初弯曲,横向剪力小,b. 实腹式压杆抗剪刚度大, 横向剪力对构件产生的附加变形小,对Ncr影响很小,用换算长细比ox来考虑剪切变形对虚轴稳定性的影响。,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,x-整个构件对虚轴的长细比; A-整个构件横截面的毛面积; A1x-构件截面中垂直于x轴各斜缀条的毛截面面积之和; 1-单肢对于平行于虚轴的形心轴长细比,其计算长度取缀板之间净距l1,当缀板用螺栓或铆钉连接时取缀板边缘螺栓中心线之间距离。,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,(三) 格构式轴压构件截面选择-设计步骤:,思路:按绕实轴屈曲确定分肢截面,然后由ox=y等稳定条件确定分肢间距: ox=y  x  ix  b,选择钢号,确定截面形式;,等稳定条件:x=y 因为格构式截面对x、y轴均为b类柱子曲线,所以等稳定条件为ox=y,2. 对实轴y的稳定计算确定分肢尺寸-同实腹式构件;例4-6,3 .由虚轴与实轴等稳定条件确定肢件间距b,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,x的计算 缀条式:,一般可取A1x=A/10(即一根缀条面积=A/20),或预选缀条角钢截面可得A1x,缀条不宜小于45×4或56×36×4;,单肢稳定-单肢屈曲不先于整体屈曲,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,缀板式:,单肢稳定条件-单肢屈曲不先于整体屈曲,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,b. 确定b,c. 计算绕虚轴截面特性 Ix,ix, x, ox,d. 验算:由ox查P342附表17-2 得x,,当截面有较大削弱时,应验算强度,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,4. 缀材计算,a. 格构式压杆的剪力,压杆产生剪力的原因,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,b. 缀条验算,按轴压杆设计,考虑偏心影响:frf,剪力计算(4-37),假定剪力沿全长不变,,,V=Af/85(fy/235)1/2,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,对于中间无联系的单角钢缀条,取角钢截面的最小回转半径确定长细比;对于中间有连系的单角钢缀条,取由与角钢边平行或与其垂直的轴的长细比。,对于等边角钢:,上两式中,当λ20时,取λ=20,对于短边相连的不等边角钢:,横缀条主要用于减少肢条的计算长度,其截面与斜缀条相同,也可以按容许长细比确定,取较小面积。,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,c. 缀板设计,内力计算计算模型:单跨多层刚架横梁用反弯点法计算内力,缀板尺寸,按刚度条件确定,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,5. 构造规定:,横隔的设置P110,连接焊缝 搭接长度20~30mm,只计竖缝,阅读P110例4-6,作业 P165 4-10、11、13、16,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,第四节 受弯构件的弯扭失稳,一 梁丧失整体稳定的现象和原因,(一)现象梁在荷载作用下,当荷载逐渐增加到某一数值时,将突然产生侧向弯曲(绕弱轴)和扭转,使梁在未达到强度破坏前即丧失继续承载能力-梁丧失整体稳定。使梁丧失整体稳定的弯矩或荷载称为临界弯矩或临界荷载。,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,梁的整体稳定性与荷载的类型及作用位置有关,(二)原因外荷载达到一定值时,梁受压翼缘将导致类似压杆失稳而产生侧向变形。受拉翼缘在拉应力作用下不产生侧向变形,截面产生扭转,而导致侧扭屈曲,即丧失整体稳定。,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,二、梁的临界荷载,梁稳定分析前提是梁端不发生扭转,但可自由翘曲。,从分析单向纯弯曲等截面简支梁弹性阶段的整体稳定入手。,选取固定坐标Oxyz,移动坐标O’,截面剪力中心S沿x、y轴方向的位移分别为u,v。,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,由材料力学公式得:,根据 (3-27)式,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,边界条件:,---双轴对称工字型截面简支梁在两端作用有相等反向弯矩时的临界弯矩。,临界弯矩与梁的侧向弯曲刚度(EIy)、扭转刚度(GIt)以及翘曲刚度(EIw)都有关系。,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,式中,为单轴对称截面的一种几何特性,当为双轴对称时y=0,单轴对称截面(加大上翼缘)在不同荷载作用下的一般情况,依弹性理论得到临界弯矩的通用公式:,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,y0= -(I1h1-I2h2)/Iy-剪力中心的纵坐标,得正值,剪力中心在形心之下,得负值时,在形心之上;,h1和h2-分别为受压翼缘和受拉翼缘形心至整个截面形心的距离;,C1、C2和C3-依荷载类型而定的系数(P116表4-6)。,a-荷载在截面上的作用点与剪力中心之间的距离,当荷载作用点在剪力中心以下时,取正值,反之取负值。,I1和I2-分别为受压翼缘和受拉翼缘对腹板轴线的惯性矩;,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,三、梁整体稳定系数,双轴对称的工字型截面简支梁,在纯弯下,式(4-47)、 (4-48)可改写为:,式中 A-梁的毛截面面积;t1-梁受压翼缘板的厚度;h-梁截面的全高度。,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,E=206103N/mm2, E/G=2.6 代入(4-50)式得:,式中截面尺寸均以mm为单位。,临界应力为:,式中 Wx-按受压翼缘确定的毛截面模量,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,梁保证整体稳定,受压翼缘的最大应力,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,将t16mm第一组Q235钢材fy=235N/mm2代入(4-56)得:,考虑不同fy钢材:,其它荷载作用-用等效弯矩系数b来考虑--见附表15,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,单轴对称截面-用b来考虑,b-截面不对称影响系数,双轴对称b=0,加强受压翼缘工字型截面b=0.8(2b-1), 加强受拉翼缘工字型截面b=2b-1, b=I1/(I1+I2), I1和I2分别为受压翼缘和受拉翼缘对y轴的惯性矩。,轧制工字钢梁的b和稳定系数b分别可查P340附录6中 附表15和P341附表16。,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,弹塑性稳定系数b‘,当0.6fy或 b0.6,梁进入了弹塑性工作阶段,Mcr明显降低,应用b’代替b,上述式子都是在弹性工作阶段导出的,对于钢梁,当考虑残余应力影响时,可取比例极限fp=0.6fy。,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,四、整体稳定系数b值的近似计算,承受均布弯矩(纯弯曲)作用构件, 当y120(235/fy)1/2可用近似公式计算b,.,(1)工字型截面.,(2)T形截面.见书上P117,双轴对称.,单轴对称.,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,五 整体稳定性的保证,(一)影响钢梁整体稳定的因素有哪些?,3.侧面支承和梁端支承,减小受压翼缘的侧面自由长度可提高临界力。,1.截面的形状和尺寸比值:增加侧向抗弯刚度(增大受压边缘的宽度)EIy,增大梁的抗扭能力,GIt,EI降低梁的高度h,2.荷载类型及作用位置纯弯时,整体稳定临界力最小,均布荷载时次之,集中荷载时最大;荷载作用于下翼缘时临界力高,反之则小。,5.截面各部分弹塑性发展:截面部分进入塑性明显降低临界力。,4.初始缺陷(初弯曲,初偏心,残余应力)降低梁的临界力。,6.材性:Et/E,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,(二)、提高梁整体稳定性的手段,(三)、不需要验算整体稳定的条件(即构造措施) P118,1. 受压翼缘与其它构件作侧向连接 2. 提高b/t比值,尽可能使抗侧刚度 Iy 3. 其它,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,(四)验算 P119,1. 单向弯曲--最大刚度主平面内弯曲,2. 双向弯曲工字形截面构件,阅读P120例4-7,作业P166 4-17,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,一、压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性,第五节 压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算,对于抵抗弯扭变形能力很强的压弯构件,或者在构件的侧向有足够的支撑以阻止其发生弯扭变形的压弯构件,在轴线压力N和弯矩M的共同作用下,可能在弯矩作用的平面内发生整体的弯曲失稳。,压弯构件=承受轴压力+弯矩作用,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,(一)压弯构件在弯矩作用平面内的失稳现象-面内失稳现象,A--截面边缘纤维开始屈服。此后,由于构件塑性发展,挠度发展得更快,形成曲线ABC,,弯曲屈曲——第二类稳定问题极值点稳定问题,AB--构件的处于稳定的平衡状态。,BC--构件处于不稳定的平衡状态。,B--压弯构件的承载能力达到了极限,从而开始丧失整体稳定。,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,曲线a--弹性压弯构件的压力-挠度曲线,以压力等于构件的欧拉力的水平线为其渐进线。,压弯构件失稳时,先在受压区一侧发展塑性,有时在受拉区也会发展塑性,其发展程度与截面的形状和尺寸、构件的长度和初始缺陷,其中残余应力使截面提前屈服,降低承载力。,曲线b --构件中央截面出现塑性铰压力曲线。,D点高于构件极限承载力的B点--经过A点后出现部分塑性。,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,(二)弯矩作用平面内压弯构件的弹性性能,材料力学公式(边缘纤维屈服),1. 考虑轴力作用,对于两端等偏压:,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,2. 考虑其它压弯杆件最大弯矩与两端等偏压弯矩比值m,m-弯矩非均匀分布的等效弯矩系数,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,3. 考虑初始缺陷的等效偏心矩e0,--对于弹性压弯构件,以纤维开始屈服作为面内稳定承载力的计算准则,则,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,将(4-74)代入(4-73)得,对于格构式或冷弯薄壁型钢截面,将上式等号改为,fy改为f,即为其验算公式。,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,(三)实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的承载能力,1. 影响因素:,2. 分析方法: (a) 压溃理论(b)数值积分法,,,M N,l,ì,í,î,、支承条件、截面形状及尺寸、外力,荷载类型,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,(四) 实腹式压弯构件面内失稳的实用计算公式,将以边缘纤维屈服为承载力准则的相关公式(4-75)略加修改,考虑截面内塑性发展系数,得到实用公式:,式中:,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,对于单轴对称截面当弯矩作用于对称轴平面内且使较大翼缘受压时,构件失稳时截面塑性区可能情形为,除了按公式(4-85)进行平面内稳定计算外,还应对较小翼缘按下式验算:,阅读P127例4-8,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,二、压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算,弯扭屈曲——属第一类稳定问题,(一)双轴对称工字形截面压弯构件弹性弯扭屈曲临界力,对于两端等偏心的偏心压杆,由结构稳定理论,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,代入(4-90)得,(二)实腹式压弯构件弯矩作用平面外稳定计算的实用公式,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,普通工字形截面,NNEy, 相关曲线在直线之上,但较接近。,开口冷弯薄壁构件截面,可能NNEy, 相关曲线在直线之下。,对于单轴对称截面,若以NEy表示其轴压弯扭屈曲临界力, 则(4-95)式仍适用。,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,2. 实用公式,数值计算结果表明(4-95)适用于弹塑性压弯构件的弯扭屈曲计算。,对于非均匀弯扭作用的情况,引入等效弯矩系数tx,且令 NEy=yAfy, Mcr=bW1xfy, 考虑抗力系数后,得到:,阅读P132例4-10、例4-11, 作业P167 4-20,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,三 格构式压弯构件的设计,(一)当弯矩绕实轴作用时,计算同实腹式,xy,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,(二)当弯矩绕虚轴作用时,1. 弯矩作用平面内的稳定计算,弯矩绕虚轴作用,为:,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,2. 弯矩作用平面外的稳定计算,a. 单肢轴压力,弯矩绕虚轴作用平面外的稳定计算--受压最大分肢的稳定计算,缀条柱-按轴心受压构件计算 缀板柱-考虑剪力影响引起的局部弯矩,单肢按压弯杆件计算。,b. 单肢稳定计算,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,(三)缀材计算,同格构式轴压构件,但剪力应取实际剪力与(4-37)的计算剪力之较大者。,阅读P135 例4-12,作业P166 4-15,按照换算长细比λox确定,弯矩绕实轴平面外稳定计算,V=Af/85(fy/235)1/2,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,第六节 板件的稳定和屈曲后强度的利用,(一) 均匀受压板件的屈曲现象,一 轴心受压构件的板件稳定,在均匀压力作用下,当压力达到某一数值时,板件不能继续维持平面平衡而产生凸曲现象,称为丧失局部稳定。,丧失局部稳定的构件还可能维持着整体稳定的平衡状态,但有部分板件已经屈曲,所以会降低构件的刚度,并影响承载力。,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,(二) 均匀受压板件的屈曲应力,1. 板件的弹性屈曲应力,式中w-板件屈曲后任一点的挠度;Nx-单位宽度板所承受的压力;D- 板的柱面刚度,D=Et3/[12(1-2)],其中t为板厚为泊松比。,选板挠度函数:,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,代入(4-100) 得:,式中 a、b-受压方向板的长度和宽度;m、n-板屈曲后纵向和横向的半波数。,当n=1时,得到Ncrx的最小值,(4-102)可写成以下两式:,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,其它边界条件,K按不同公式计算。,三边简支一边自由:,弹性嵌固板屈曲应力:,工字形截面翼缘对腹板嵌固:腹板取 =1.3;对腹板嵌固作用的翼缘因提前屈曲而需要小于1.0的约束作用系数。,图4-57(c)中窄板对宽板嵌固作用 取1;同时屈曲,嵌固系数(b1/b2)2,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,2. 板件的弹塑性屈曲应力,不考虑无残余应力的影响效应,只要按以下进行考虑:,沿受力方向 xfp, Et=E(切线模量),垂直受力方向 yfp, E(弹性模量),无约束时y=0,弹塑性状态板为正交异性板,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,(三) 板件的宽厚比(P139),1. 确定板件宽厚比的两种方法(原则)P140,(1). 板件屈曲不先于构件屈曲(板件与构件等稳定)本节介绍按此原则确定板件宽厚比根据板件临界应力=构件临界应力,即 crx=minfy,得板件宽厚比限值。,(2). 板件屈曲先于构件屈曲(用有效宽厚比)设计冷弯薄壁型钢结构,截面宽大钢结构部分板件时采用,利用了板件屈后强度。,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,2. 板件宽厚比限制(P140-142),(1) 翼缘的宽厚比,将K=0.425, =0.3, 代入上式, 得:,在弹性阶段屈曲,不考虑缺陷影响:,弹塑性阶段屈曲,则,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,(2). 腹板的高厚比,箱形截面腹板高厚比 h0/tw=40(235/fy)1/2,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,(3). 圆管径厚比,根据管壁局部屈曲不先于构件整体屈曲确定,无缺陷圆管在均匀轴压力作用下,管壁弹性屈曲应力为:,考虑管壁缺陷:,考虑圆管在弹塑性状态下工作,取,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,二 受弯构件的板件稳定,(一)基本公式,(二)保证梁局部稳定性的原则,屈曲不先于屈服,即crfy,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,取K=0.425, cr=0.95fy, =0.4, =0.3, E=206103 代入(4-108),得到 b1/t=15,(三) 翼缘板的局部稳定,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,(四)腹板在不同受力状态下的临界应力,1、保证腹板局部稳定的构造措施设置加劲肋来提高腹板局部屈曲荷载,加劲肋分:横向加劲肋、纵向加劲肋、短加劲肋和支承加劲肋四种。,2、腹板各区段所受的应力(P143)对于简支梁腹板端部区段:主要是剪应力作用;跨中区段:主要是正应力作用;其它区段:正应力和剪应力联合作用;受集中荷载作用区段:局部压应力作用。,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,3、单一应力作用时腹板区段临界应力,(1). 纯弯曲作用,四边简支 Kmin=23.9 加荷边简支,其余两边为固定的四边支承板Kmin=39 .6,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,规范GB50017对翼缘扭转受到约束和未受到约束两种情况分别取=1.61和 =1.23,对于翼缘扭转受到约束=1.61,cr由(4-123) 给出。,对于翼缘扭转未受到约束=1.31,cr由(4-124) 给出。,考虑crfy,分别得到:,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,代入(4-123)、(4-124)得:,引入国际通行的通用高厚比:,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,规范GB50017用1.1f代替f,弹性临界应力的计算公式是:,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,(2). 纯剪切作用下,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,GB50017规定cr由以下三个式子计算,s为用于受剪通用高厚比,由下式计算,钢材剪切比例极限等于0.8fy, 引入几何缺陷影响系数0.9, 弹性范围s=[1/(0.8×0.9)]1/21.2,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,当腹板不设加劲肋时,K=5.34, cr=fv , s=0.8, 由(4-140)得,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,(3). 在横向压力作用下(集中荷载,无支承),对于四边简支板, K可近似表示为:,K和χ可简化成:,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,将K代入(4-141)可得集中荷载作用下的临界应力, GB50017给出适用于不同范围的三个计算公式:,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,4、腹板加劲肋的设计,为了避免腹板过薄,腹板高厚比宜控制在以下范围:,(1) 腹板加劲肋的配置(P147-148),(2) 腹板加劲肋配置的计算(P148-149),(3) 腹板加劲肋的构造要求(P149-150),钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,(4) 支承加劲肋的计算(P151),1)支承加劲肋的稳定性计算——按轴心受压构件计算,2) 承压强度计算,式中 fce-钢材端面承压的强度设计值;Ab-支承加劲肋与翼缘或柱顶相接触的面积。,阅读P151-153 例4-13,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,三 压弯构件的板件稳定,(一) 腹板的稳定,腹板在剪应力和非均匀压应力联合作用下,其弹性屈曲条件为:,式中:、-分别是压弯构件在剪应力作用下腹板的平均剪应力和在弯矩和轴线力共同作用下腹板边缘的最大压应力;0-与腹板上下边缘的最大压应力和最小应力有关的应力梯度,即 0=(max-min)/max,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,0-腹板仅受剪应力作用时的屈曲剪应力。对于柱腹板可在式(4-135)中取a/h0=3计算(K=5.784), 即,0-腹板仅弯矩和轴线压力联合作用时的屈曲应力, 即,弹性屈曲系数K取决于应力梯度0, 其值见表4-9,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,对于一定的0, K已知, K=5.874, 代入(4-167)得到剪应力和压应力联合作用下的弹性屈曲应力cr:,对于塑性阶段,可确定塑性屈曲系数Kp,代替(4-170)中Ke,确定了Kp, 腹板高厚比容许值可由cr=fy确定。,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,规范规定:,计算时假定腹板塑性区深度为其高度的四分之一:,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,当 高厚比不满足上述限值时:对宽度很大的实腹柱 1. 用纵向加劲肋 2 .采用“有效高厚比”采用有效截面进行构件的强度和整体稳定验算,但计算长细比时,仍用全截面。,构造: 设置横隔,每个运送单元不少于两个横隔,且横隔间距不大于8m。,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,(二)翼缘的稳定,确定的原则:受压最大的翼缘屈曲不先于屈服。,弹塑性状态屈曲:,阅读P156例4-14,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,四、 板件屈曲后的强度利用,(一)板件屈曲后的强度,纵横板条连接而成的平面结构 周边支承具有很大的抗弯刚度但能平移,,靠近侧边板条受到的纵向板条受到牵制作用较大,承载力提高。,,横向板条产生拉力,横向板条产生拉力扩展。,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,对于承受均匀压力的四边简支薄板,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,(二)板件的有效宽厚比,美国20世纪30年代研究板件屈曲后强度问题,提出了用有效宽度的方法来计算受压薄板的极限承载能力。,我国冷弯薄壁型钢结构技术规范(GB50018-2002)对受压板件薄板计算也引用了有效宽度的概念。,板件达到极限承载力时压力Nu完全由侧边有效范围内的板来承担,其应力达到fy,板中间部分不考虑参与受力。,采用图(b)平均应力u,采用图(d)简化模型,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,考虑了缺陷影响和非弹性效应后:,美国AISI规范和欧洲规范规定=0.673板件全截面有效,当 0.673时,对于单向均匀受压的四边简支板,K=4.0, =0.673  b/t=37.8(235/fy)1/2,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,对于单向均匀受压的四边支承板,其有效宽厚比公式是:,第一个公式表示板件全截面有效;对于短柱段(=1), 当=1时,b/t36(235/fy)1/2。,第三个公式表示当板件宽厚比达到一定程度后,有效宽度增长很慢,可以用常数表达。,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,冷弯薄壁型钢的板件有三种类型:加劲板件、部分加劲板件和非加劲板件。,阅读P159 例4-15,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,(三)受弯构件腹板屈曲后的性能,非循环荷载,梁腹板在剪应力或弯曲应力作用下屈曲,梁还有继续承载的潜力;承受多次循环荷载,为了避免反复屈曲造成疲劳破损,将腹板屈曲作为承载力极限状态。,1、梁腹板在剪力作用下发生屈曲后,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,GB50017-2003采用简化计算方法:引用式(4-139)和(4-140) 中定义的通用高厚比s,梁腹板抗剪承载力设计值Vu由下列公式计算:,当梁仅设置支座加劲肋时,由于a/h01, s由下式计算:,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,2、梁腹板在正应力作用下屈曲,一种实用分析方法-按梁腹板的有效高度进行计算,假定:,a、受压部分腹板退出工作,且将受压区以及受拉区的应力均视为直线分布; b、当梁受压翼缘的最外纤维应力达到fy时,梁截面到达极限状态。,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,GB50017-2003给出梁腹板屈曲后抗弯承载力设计值Meu的简化近似计算公式:,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,式中b是式(4-127)和(4-128)中定义的通用高厚比。,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,3、梁腹板既承受剪应力又承受正应力-在弯剪联合作用下的屈曲后强度,在剪力不超过0.5Vu时,腹板抗弯屈曲后强度不下降。,工字形截面焊接梁屈曲后承载力表达式为:,式中,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,如果仅设置支承加劲肋不能满足式(4-183)要求时,应在腹板两侧成对配置中间横向加劲肋,间距a=(1~2)h0。中间横向加劲肋和上端受有集中压力的中间支承加劲肋,其截面尺寸除应满足4.6.2节对腹板加劲肋的构造要求外,还要按轴心受压构件计算其在腹板平面外稳定性:,腹板在支座旁的区格利用曲后强度即s0.8时,支座加劲肋除承受支座反力外,还承受拉力场水平分力H,按压弯构件计算其在腹板平面外的稳定。,,F -作用于中间支承加劲肋上端的集中压力。,钢结构设计原理 福州大学土建学院 游经团,压弯构件计算长度取h0,对于设有中间横向加劲肋的梁,a取支座端区格的加劲肋间距;对于不设中间加劲肋的梁,a取梁支座至跨内剪力为零点的距离。,当支座加劲肋采用图4-85构造形式时,加劲肋1当作承受支座反力R的轴心压杆计算,封头肋板2的截面积不应小于:,阅读P163 例4-16,
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本文标题:第四章 单个构件的承载力-稳定性.ppt
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