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第四章 平均指标.ppt

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1,第四章 平均指标与标志变异指标,第一节 平均指标 第二节 标志变异指标 第三节 偏度与峰度,2,基本要求:平均指标和标志变异指标是进行统计描述的重要指标。通过本章的学习,要求学生深刻理解平均指标和变异指标的基本概念和分析方法;掌握各种平均指标的计算方法和运用原则以及几种平均数的关系,并能对平均指标进行分析;了解影响平均指标大小的因素;明确平均指标与标志变异指标的区别;掌握各种标志变异指标的计算方法,并能运用标志变异指标说明平均指标的代表性。,3,第一节 平均指标,一、平均指标概述 二、数值平均数 三、位置平均数,4,一、平均指标概述,(一)含义反映社会经济现象总体各单位某一数量标 志在一定时间、地点条件下所到达的一般水平 的综合指标,概括地表明各种统计数列的基本 数值特征,显示数列的一般水平或分布的集中 趋势。,5,平均指标在统计中的作用 1.可以消除因总体不同而带来的总体数量上的差异,从而使不同总体可以对比。 2.可以对比现象在不同时间的一般水平的变化,反映现象发展变化的趋势及规律性。 3.可以分析现象之间的依存关系。 4.可以进行数量上的估计推断。,6,基本特点 1.必须应用于同质总体 2.是一种代表值,把总体单位数量标志值间的差异抽象化,反映总体分布的集中趋势 3.说明一定历史条件下的一般水平 4.以大量观察法为基础,7,平均指标的种类,㈠ 算术平均数 ㈡ 调和平均数 ㈢ 几何平均数 ㈣ 中位数 ㈤ 众数,8,二、数值平均数,算术平均数 调和平均数 几何平均数,9,基本形式:,,例:,直接承担者,※ 注意区分算术平均数与强度相对数,算术平均数,10,算术平均数的计算方法,11,平均年龄为:,算术平均数的计算方法,12,算术平均数的计算方法,13,【例】某生产小组某日工人的日产量资料如下:,计算该小组该日全部工人的平均日产量。,14,,15,2.某班同学英语考试成绩如下,计算其平均成绩,,16,加权算术平均数的另一公式,17,a)加权算术平均数受两个因素的影响,一个是分配数列中各组的标志值xi,另一个是各组标志值出现的次数fi或频率f/∑f b)各组标志值出现的次数在计算平均数的过程中起着权衡轻重的作用,故常将其称作“权数”。 c)权数的形式:次数和频率 权数尽管可以以绝对数或相对数的形式出现,但权数的实质是结构相对数。,(3)权数的作用和形式,18,d)下列情况,分组资料可以不考虑权数,而用简单算术平均数。 当各组的权数相同时。,19,⒈变量值与其算术平均数的离差之和等于零,即:⒉变量值与其算术平均数的离差平方和为最小,即:,算术平均数的主要数学性质,20,【例】 设X=(2,4,6,8),则其调和平均数可由定义计算如下:,⒉再求算术平均数:,⒈求各标志值的倒数 : , , ,,⒊再求倒数:,是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数,又叫倒数平均数,调和平均数,21,A. 简单调和平均数,——适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况,式中: 为调和平均数; 为变量值 的个数; 为第 个变量值。,调和平均数的计算方法,22,B. 加权调和平均数,——适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况,式中: 为第 组的变量值; 为第 组的标志总量。,23,例:某工厂工人日产零件数资料:,计算该企业该日全部工人的平均日产量。,24,加权调和平均数可以作为算术平均数的变形使用。,因为:,25,(三)几何平均数是n项标志值连乘积的n次方根 1.简单几何平均数:应用:平均发展速度的计算,2.加权几何平均数,26,【例1】某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的合格率分别为95﹪、92﹪、90﹪、85﹪、80﹪,求整个流水生产线产品的平均合格率。,27,【例2】某金融机构以复利计息。近12年来的年利率有4年为3﹪,2年为5﹪,2年为8﹪,3年为10﹪,1年为15﹪。求平均年利率。平均年利率为=106.85%-100%=6.85%,28,(四)三者的关系 算术平均数受极大值的影响较大,调和平均数受极小值的影响较大 同一资料而言,其结果有如下关系:,29,三、位置平均数,,30,有时众数是一个合适的代表值,比如在服装行业中,生产商、批发商和零售商在做有关生产或存货的决策时,更感兴趣的是最普遍的尺寸而不是平均尺寸。,31,【例1】已知某企业某日工人的日产量资料如下:,,,众数的确定,1.单项数列,计算该企业该日全部工人日产量的众数。,32,2.组距数列 先确定众数组,然后计算:,33,例:上年某市80个中型工业企业资料,,,,,,,,,34,当数据分布存在明显的集中趋势,且有显著的极端值时,适合使用众数; 当数据分布的集中趋势不明显或存在两个以上分布中心时,不适合使用众数(前者无众数,后者为双众数或多众数,也等于没有
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