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第四章 正弦交流电.ppt

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第四章 正弦交流电路,,正弦电压与电流,4.1,,正弦量的相量表示法,4.2,,单一参数的交流电路,4.3,,电阻、电感与电容元件串联的交流电路,4.4,,,交流电路的频率特性,4.6,,阻抗的串联与并联,4.5,,功率因数的提高,4.7,1、理解正弦量特征及其各种表示方法 2、掌握正弦交流电路的相量分析法,会画相量图 3、了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念掌握有功功率和功率因数的计算, 4、了解正弦交流电路频率特性,串、并联谐振条件及特征 5、了解提高功率因数的意义和方法。,本 章 要 求,4.1 正弦电压与电流,交流电: 大小和方向都周期性变化、在一个周期上的函数平均值为零。 正弦交流电: 按正弦规律变化的交流电。,瞬时值,最大值,初相位,最大值角频率初相位,i = Imsin(ωt +ψ),角频率,,正弦交流电的波形,+,u,,,u,i,i,-,+,-,电路中的表现:,周期 T:变化一周所需要的时间(s),频率 f :1s 内变化的周数(Hz)。,角频率ω: 正弦量 1s 内变化的弧度数。,1、周期、频率、角频率,ω = 2πf,O,常见的频率值,有线通信频率:300 ~ 5 000 Hz; 无线通讯频率:30 kHz ~ 3×104 MHz 高频加热设备频率:200 kHz ~ 300 kHz。,中国 和欧洲国家 50 Hz, 美国 、日本 60 Hz,各国电网频率:,如果热效应相当 Wd = Wa 则 I 是 i 的有效值。,正弦电量的有效值:,e、i、u Em、Im、Um E、I、U,,,,瞬时值最大值有效值,2、瞬时值、最大值、有效值,i = 10 sin(1 000 t +30°)A u = 311sin(314 t-60°)V,,,相位: ωt +ψ 初相位: ψi = 30° , ψu = -60° 相位差: 同频率的正弦电量的初相位之差。i = 100 sin(314 t +30°)Au = 311sin(314 t-60°)V  =ψu -ψi = -60O -30°= -90°,相位,初相位,,,,,3、相位、初相位、相位差, = 0° : u 与 i 同相(相位相反)0<  <180°: u 超前于 i -180°<  < 0°: u 滞后于 i  = ±180°: u 与 i 反相(相位相反),同频率正弦量的相位关系,例:已知两正弦量:u1= 60sin(628 t+90°)Vu2= 80sin(628 t-60°)V,求频率、初相位、并指出它们的相位关系,代数式,指数式,极坐标式,三角式,▲复数的表示方法和计算方法:,1. 复数的表示方法A= a +i b,模,辐角,复数,4.2 正弦量的相量表示法,复数在进行加减运算时应采用?,复数在进行乘除运算时应采用?,a=r cos ,b=r sin ,2. 复数的运算方法,复数的运算:加、减、乘、除法。,加、减法:A1±A2 = (a1± a2) + j (b1± b2),正弦量的表示方法:,三角函数式:,★,★,波形图:,★,相量法:用复数的方法表示正弦量,一个正弦量可以用旋转的有向线段表示。,相量法,= Ia +j Ib =I(cos  +jsin ) =Iej =I ,最大 值相量,有效 值相量,0,,,= Ia m +j Ibm =Im(cos  +jsin ) =Imej =Im ,相 量 图,,有向线段可用复数表示,所以正弦量可用复数表 示,称为相量。用大写字母上打“•”表示;i变为j,,,由复数知识可知:j为90°旋转因子。一个相量乘上+j 则旋转+90°;乘上-j 则旋转- 90°。,相量是表示正弦交流电的复数,正弦交流 电是时间的函数,所以二者之间并不相等。,把表示各个正弦量的有向线段画在一起就是相量图,它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位关系。,相量图,也就是说,正弦量,的相量为:,,相量符号,,有效值,,,初相,有效值相量,如果写成:,,幅值相量,显然:,,错!,也错!,正确写法:,,例: 给出表达式:uA= 311sin(314 t)VuB= 311sin(314 t-120°)V uC= 311sin( 314 t+120°)V,写出有效值极坐标相量式,画出相量图,一、纯电阻电路,二、纯电感电路,三、纯电容电路,4.3 单一参数交流电路,1、电压、电流 的关系,a. 波形图:,一、纯电阻电路,b. 大小关系: U = R I Um = R Im 2. 相量关系:,纯电阻电路,b. 平均功率 (有功功率):,,,,= U I (1-cos2ωt),= U I (W),a. 瞬时功率: p = ui =Um sinωt Im sinωt= Um Im sin2ωt,3、功率关系,p≥0 —— 耗能元件。,p 与u2 和 i 2 成比例。,a. 频率关系: 同频率 b. 大小关系:感抗 : XL=ωL =U / I (Ω)U = XLIUm =XLIm c. 相位关系: ψu = ψi + 90°,1、电压、电流的关系,二、纯电感电路,相量图:,2、相量关系:,,储存 能量,,3、功率关系,a.瞬时功率: p = u ip = Umcosωt Im sinωt = U I sin 2ωt,释放 能量,结论:纯电感不消耗能量,只和电源进行能量交换(能量的吞吐)。,1、电压、电流的关系,三、 纯电容电路,a.频率关系:同频率 b.大小关系:,c. 相位关系: ψu = ψi - 90°,U = XC I,U m= XC Im,相量图:,2. 相量关系,a. 瞬时功率: p = U I sin2ωt,p>0 —— 电容储存电场能量(电能→电场能量)p<0 —— 电容释放电场能量(电场能量→电能) b.平均功率(有功功率):,P = 0,Q = U I = XC I 2,c.无功功率:,(var),2、功率关系,KVL,4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路,串联交流电路,阻抗角:  = arctan (X / R)=ψu-ψi,,阻抗模:│Z│=√ R2+ X2= U / I,, =0°,,UR,,UL,,,,UC,,UL,,,,,U,,,,,UX,,=UL+UC,,,,0°< < 90°,—— 感性电路,——容性电路,-90°< < 0°,U=│Z│I UR= R I UX = XI =(XL- XC) I,串联交流电路相量图,电压三角形,阻抗三角形,1、瞬时功率i = Imsinωt u = Umsin(ωt + )p = u i = UmImsin(ωt + ) sinωt= U I cos + U I cos (2ωt + ),= U I cos,UP =U cos 称为电压的有功分量,2、有功功率,3、无功功率,Q = U I sin UQ = U sin UQ —— U 的无功分量,4、视在功率S = U I (V·A),P = S cosQ = S sin = P tan,,电压的有功和无功分量,功率三角形,SN = UN IN —— 额定容量 ▲有功功率守恒: P = ∑Pi =∑ Ui Ii cos i ▲无功功率守恒: Q = ∑Q i = ∑ Ui Ii sin i ▲视在功率不守恒: S ≠∑S i =∑ Ui Ii,▲额定视在功率,4.5 阻抗的串联与并联,Z = Z1+Z2 = (R1+R2) + j (X1+X2) Z =∑Z i,KVL:,= ∑R i + ∑j X i,阻抗的串联,一、阻抗的串联,Z = Z1∥Z2,其中:Z1=,R1+ j XL,R2- j XC,Z2=,KCL:,Z1,Z2,二、阻抗的并联,并联交流电路,例题,,,[解],验算方法:是否,例题,返回,4.6 交流电路的频率特性,相频特性: 电压或电流的相位与频率的关系,幅频特性: 电压或电流的大小与频率的关系,当电源电压或电流(激励)的频率改变时,容抗和感抗随之改变,从而使电路中产生的电压和电流(响应)的大小和相位也随之改变。,频率特性或频率响应:,研究响应与频率的关系,滤波电路主要有: 低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。,一、滤波电路,滤波:需要的频带信号通过, 抑制不需要的频率信号,1.低通滤波电路,2. RC高通滤波电路,3. RC带通滤波电路,复习 1、R、L、C串联交流电路 2、阻抗的串并联 3、交流电路频率特性(滤波电路),二、 谐振电路,在同时含有L 和C 的交流电路中,如果总电压和总电流同相,称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换,电路呈电阻性。,研究谐振的目的,就是一方面在生产上充分利用谐振的特点,(如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危害。,谐振的概念:,或:,谐振时的角频率,串联谐振电路,,1. 谐振条件,一、串联谐振,2. 谐振频率,,二、 并联谐振,1. 谐振条件,2. 谐振频率,,一、什么是功率因数?,,功率因数,功率因数角,4.7 功率因数的提高,,,,有功功率与视在功率的比值,纯电阻电路,RLC串联电路,纯电感电路或 纯电容电路,电动机 空载满载,日光灯,常用电路的功率因数,,,,,,,,,,COS j = 1,COS j = 0,0 <COS j < 1,COS j = 0.2 ~ 0.3 COS j = 0.7 ~ 0.9,COS j = 0.5 ~ 0.6,二、功率因数和电路参数的关系,三、功率因数是高好还是低好?,四、功率因数低有什么害处?,1. 降低了供电设备的利用率P = SN cos j SN ——供电设备的容量 例如: SN= 1 000 kV·A,cos = 0.5 时,输出 P = ?cos = 0.9 时,输出 P = ? 2. 增加了供电设备和输电线路的功率损失 I = P / ( U cos ) 当 P 一定时,cos↓→ I↑→功率损失↑,,,并补偿电容,五、提高功率因数的办法,提高功率因数的方法,,C,+,-,,,I2= I1sin1- I sin,I2=ωCU,提高功率因数的方法,
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