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第四章 正弦交流电.ppt

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第四章 正弦交流电路,,正弦电压与电流,4.1,,正弦量的相量表示法,4.2,,单一参数的交流电路,4.3,,电阻、电感与电容元件串联的交流电路,4.4,,,交流电路的频率特性,4.6,,阻抗的串联与并联,4.5,,功率因数的提高,4.7,1、理解正弦量特征及其各种表示方法 2、掌握正弦交流电路的相量分析法,会画相量图 3、了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念掌握有功功率和功率因数的计算, 4、了解正弦交流电路频率特性,串、并联谐振条件及特征 5、了解提高功率因数的意义和方法。,本 章 要 求,4.1 正弦电压与电流,交流电: 大小和方向都周期性变化、在一个周期上的函数平均值为零。 正弦交流电: 按正弦规律变化的交流电。,瞬时值,最大值,初相位,最大值角频率初相位,i = Imsin(ωt +ψ),角频率,,正弦交流电的波形,+,u,,,u,i,i,-,+,-,电路中的表现:,周期 T:变化一周所需要的时间(s),频率 f :1s 内变化的周数(Hz)。,角频率ω: 正弦量 1s 内变化的弧度数。,1、周期、频率、角频率,ω = 2πf,O,常见的频率值,有线通信频率:300 ~ 5 000 Hz; 无线通讯频率:30 kHz ~ 3×104 MHz 高频加热设备频率:200 kHz ~ 300 kHz。,中国 和欧洲国家 50 Hz, 美国 、日本 60 Hz,各国电网频率:,如果热效应相当 Wd = Wa 则 I 是 i 的有效值。,正弦电量的有效值:,e、i、u Em、Im、Um E、I、U,,,,瞬时值最大值有效值,2、瞬时值、最大值、有效值,i = 10 sin(1 000 t +30°)A u = 311sin(314 t-60°)V,,,相位: ωt +ψ 初相位: ψi = 30° , ψu = -60° 相位差: 同频率的正弦电量的初相位之差。i = 100 sin(314 t +30°)Au = 311sin(314 t-60°)V  =ψu -ψi = -60O -30°= -90°,相位,初相位,,,,,3、相位、初相位、相位差, = 0° : u 与 i 同相(相位相反)0<  <180°: u 超前于 i -180°<  < 0°: u 滞后于 i  = ±180°: u 与 i 反相(相位相反),同频率正弦量的相位关系,例:已知两正弦量:u1= 60sin(628 t+90°)Vu2= 80sin(628 t-60°)V,求频率、初相位、并指出它们的相位关系,代数式,指数式,极坐标式,三角式,▲复数的表示方法和计算方法:,1. 复数的表示方法A= a +i b,模,辐角,复数,4.2 正弦量的相量表示法,复数在进行加减运算时应采用?,复数在进行乘除运算时应采用?,a=r cos ,b=r sin ,2. 复数的运算方法,复数的运算:加、减、乘、除法。,加、减法:A1±A2 = (a1± a2) + j (b1± b2),正弦量的表示方法:,三角函数式:,★,★,波形图:,★,相量法:用复数的方法表示正弦量,一个正弦量可以用旋转的有向线段表示。,相量法,= Ia +j Ib =I(cos  +jsin ) =Iej =I ,最大 值相量,有效 值相量,0,,,= Ia m +j Ibm =Im(cos  +jsin ) =Imej =Im ,相 量 图,,有向线段可用复数表示,所以正弦量可用复数表 示,称为相量。用大写字母上打“•”表示;i变为j,,,由复数知识可知:j为90°旋转因子。一个相量乘上+j 则旋转+90°;乘上-j 则旋转- 90°。,相量是表示正弦交流电的复数,正弦交流 电是时间的函数,所以二者之间并不相等。,把表示各个正弦量的有向线段画在一起就是相量图,它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位关系。,相量图,也就是说,正弦量,的相量为:,,相量符号,,有效值,,,初相,有效值相量,如果写成:,,幅值相量,显然:,,错!,也错!,正确写法:,,例: 给出表达式:uA= 311sin(314 t)VuB= 311sin(314 t-120°)V uC= 311sin( 314 t+120°)V,写出有效值极坐标相量式,画出相量图,一、纯电阻电路,二、纯电感电路,三、纯电容电路,4.3 单一参数交流电路,1、电压、电流 的关系,a. 波形图:,一、纯电阻电路,b. 大小关系: U = R I Um = R Im 2. 相量关系:,纯电阻电路,b. 平均功率 (有功功率):,,,,= U I (1-cos2ωt),= U I (W),a. 瞬时功率: p = ui =Um sinωt Im sinωt= Um Im sin2ωt,3、功
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