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第四章 轴向拉压杆的应力及变形.ppt

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第四章 轴向拉压杆的应力及变形.ppt
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,,第四章 轴向拉压杆的应力及变形,工程力学,4.3 应力.拉压杆内的应力,4.4 轴向拉(压)杆的变形. 胡克定律,第四章 轴向拉压杆的应力及变形,4.1 材料力学的基本假设及基本概念,4.2 拉压杆横截面上的轴力及轴力图,4.5 拉压超静定问题,,在外力作用下,一切固体都将发生变形,故称为变形固体(deformable body),而构件一般均由固体材料制成,故构件一般都是变形固体。,变形不等效,4.1 材料力学的基本假设及基本概念,4.1.1 材料力学的研究对象,,静力学中,力为滑移矢量,力偶矩矢为自由矢。 材料力学中,力与力偶矩矢均不能自由平移(不再接受刚体假设),4.1 材料力学的基本假设及基本概念,材料力学研究的变形固体主要是杆件:一个方向(长度方向或纵向)的尺寸远大于其它两个方向(横向)的尺寸的构件。主要几何特征:横截面和轴线。(等截面杆,变截面杆;直杆和曲杆 )。,图4-1 拉压杆实例,(a)斜拉桥 (b )建筑物的立柱,,,4.1.2 材料力学的任务,材料力学是研究构件的强度、刚度和稳定性的科学。,1、强度是指构件在荷载作用下,抵抗破坏的能力。,2、刚度是指构件在荷载作用下抵抗变形的能力,也即变形或位移不超过工程允许范围的能力。,3、稳定性是指构件保持其原有平衡状态的能力,也即其平衡形式不发生突然转变的能力。,强度不足破坏,刚度不足破坏,稳定性不足破坏,4.1.3 基本假设,可变形固体的变形与材料有关。为研究方便,采用下述假设:,材料沿各不同方向均具有相同的力学性质。这样的材料称为各向同性材料。使力与变形间物理关系的讨论得以大大简化。,物体整个体积内都毫无空隙地充满着物质,是密实、连续分布的,且任何部分都具有相同的性质。 可取任一部分研究。其研究的表述特征具有代表性; 变形前后不存在“空隙”或“重叠”。,2) 各向同性假设isotropy assumption,1) 均匀连续性假设assumption of continuity and homogeneity,若存在两个垂直方向有不同的力学性能的材料称为正交各向异性材料。,3) 小变形假设Small deformations theory,假设受力构件相对于其原始尺寸非常微小,变形 后尺寸改变的影响可以忽略不计。,,,基于此,固体力学研究的最基本问题是:均匀连续介质、各向同性材料、小变形问题。上述假设,建立了一个最简单的可变形固体的理想化模型。,三角杆架,在分析力的平衡时用原来的几何尺寸计算而不会产生大的误差。(小变形问题),,4.1.4 外力与内力,2)内力是指外力作用引起构件内部的附加相互作用力。,1) 外力是指研究构件受到的荷载和约束反力。,内力是物体内相邻部分之间分布力系的合力,这种附加相互作用力存在于构件内部的任意部位与其连接部分之间。当外力变化时,内力也产生变化。在一般情况下,内力随外力的增长而增大;当内力达到某一限度时将引起构件破坏。,4.1.5 杆件变形的基本形式,(1)Axial tension and compression 轴向拉伸与压缩,在一对大小相等、方向相反、作用线与杆轴线重合的外力作用下,杆件发生长度的改变(伸长或缩短)。,(2)Shear 剪切,在大小相等、方向相反、作用面都垂直于杆件轴线的两组力作用下,被剪杆件横截面相邻两边产生相对错位。,(横截面变小),(横截面变大),(4)bending弯曲,在横向力或一对方向相反、位于杆轴线的纵向平面内的外力偶作用下,杆件将在纵向平面内发生弯曲,即杆件的轴线由直线变为曲线。,截面法(section method),用假想截面将物体截开,揭示并由平衡方程确定截面上内力的方法,称为截面法。,内力分布在截面上,可向截面形心简化,内力一般可表示为六个,由平衡方程确定。,处于平衡状态的物体,其任一部分也必然处于平衡状态。必须截开物体,内力才能显示。,4.2 拉压杆横截面上的轴力及轴力图,,,∑X=0: -FN+P=0 so FN =P(tensile force),Remain the left part after cutting is also OK.,(1)Cut(截开):用一假想的截面m-m在需求内力处将构件截开为两部分。,(2)Substitute(替代):任取其中一部分为研究对象,弃去另一部分,将弃去部分对保留部分的作用以截面上的内力来代替。,(3)Equilibrium(平衡): 列平衡方程(投影)。,截面法求拉压杆内力的步骤,对轴力的符号作如下规定:拉为正,压为负。,引起轴向拉伸变形的轴力为正(拉力),引起轴向压缩变形的轴力为负(压力),注:用截面法求轴力时,无论保留哪部分,都统一先假定截面内力为拉力!,,,(1) 求AB段的内力,∑X=0:
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